部審人教版七年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)設(shè)計第六章 小結(jié)與復(fù)習(xí)
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部審人教版七年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)設(shè)計第六章 小結(jié)與復(fù)習(xí)
第六章復(fù)習(xí)教案
教學(xué)目標(biāo)[來源:Z_xx_k.Com]
情感態(tài)度[來源:學(xué),科,網(wǎng)]
體會特殊到一般、化零為整的認(rèn)識過程,運(yùn)用類比思想,強(qiáng)化符號意識,進(jìn)一步培養(yǎng)估算和運(yùn)算能力。[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]
知識與技能
理解算術(shù)平方根、平方根、立方根概念;掌握算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別于聯(lián)系;了解平方根、立方根的計算器求法;鞏固實(shí)數(shù)的運(yùn)算。
過程與方法
從局部到整體,一點(diǎn)一練,分層過關(guān)。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)
算術(shù)平方根、平方根、立方根、無理數(shù)概念及性質(zhì);理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及實(shí)數(shù)的運(yùn)算。
難點(diǎn)
靈活運(yùn)用算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性解題
教法與學(xué)法
以提代綱,練習(xí)后總結(jié)反思。
教學(xué)準(zhǔn)備
投影儀
知識梳理
一.?dāng)?shù)的開方主要知識點(diǎn):
【1】平方根:
1.如果一個數(shù)x的平方等于a,那么,這個數(shù)x就叫做a的平方根;也即,當(dāng)時,我們稱x是a的平方根,記做:。因此:
2.當(dāng)a=0時,它的平方根只有一個,也就是0本身;
3.當(dāng)a>0時,也就是a為正數(shù)時,它有兩個平方根,且它們是互為相反數(shù),通常記做:。
當(dāng)a<0時,也即a為負(fù)數(shù)時,它不存在平方根。
例1.
(1) 的平方是64,所以64的平方根是 ;
(2) 的平方根是它本身。
(3)若的平方根是2,則x= ;的平方根是
(4)一個正數(shù)的平方根分別是m和m-4,則m的值是多少?這個正數(shù)是多少?
【2】算術(shù)平方根:
1.如果一個正數(shù)x的平方等于a,即,那么,這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根,記為:“”,讀作,“根號a”,其中,a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定:0的算術(shù)平方根仍然為0。
2.算術(shù)平方根的性質(zhì):具有雙重非負(fù)性,即:。
3.算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系:算術(shù)平方根是平方根中正的一個值,它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此,算術(shù)平方根只有一個值,并且是非負(fù)數(shù),它只表示為:;而平方根具有兩個互為相反數(shù)的值,表示為:。
例2.
(1)下列說法正確的是 ( )
A.1的平方根是1 B. C.的平方根是 D.0沒有平方根;
(2)下列各式正確的是( )
A. B. C. D.
(3)的算術(shù)平方根是 。
(4)已知和|y+2|互為相反數(shù),求x,y的值
(5)(提高題)如果x、y分別是4-的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求x-y的值.
【3】立方根
1.如果x的立方等于a,那么,就稱x是a的立方根,或者三次方根。記做:,讀作,3次根號a。注意:這里的3表示的是開方的次數(shù)。一般的,平方根可以省寫根的次數(shù),但是,當(dāng)根的次數(shù)在兩次以上的時候,則不能省略。
2.平方根與立方根:每個數(shù)都有立方根,并且一個數(shù)只有一個立方根;但是,并不是每個數(shù)都有平方根,只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。
例3.
(1)64的立方根是
(2)若,則b等于( )
A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000
(3)下列說法中:①都是27的立方根,②,③的立方根是2,④。
其中正確的有 ( )
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
【4】無理數(shù)
1.無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù);它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。在初中階段,無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種:(1)特殊意義的數(shù),如:圓周率以及含有的一些數(shù),如:2-,3等;(2)開方開不盡的數(shù),如:等;(3)特殊結(jié)構(gòu)的數(shù):如:2.010 010 001 000 01…(兩個1之間依次多1個0)等。應(yīng)當(dāng)要注意的是:帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù),如:等;無理數(shù)也不一定帶根號,如:
2. 有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別:(1)有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù);(2)所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式(整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)),而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。
例4.(1)下列各數(shù):①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2)、其中是有理數(shù)的有_______;是無理數(shù)的有_______。(填序號)
(2)有五個數(shù):0.125125…,0.1010010001…,-,,其中無理數(shù)有 ( )個
A 2 B 3 C 4 D 5
【5】實(shí)數(shù)
1.有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)中,沒有最大的實(shí)數(shù),也沒有最小的實(shí)數(shù);絕對值最小的實(shí)數(shù)是0,最大的負(fù)整數(shù)是-1。
2.實(shí)數(shù)的性質(zhì):實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a;實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是(a≠0);實(shí)數(shù)a的絕對值|a|=,它的幾何意義是:在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
3.實(shí)數(shù)的大小比較法則:實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同:即正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù);正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個正數(shù),絕對值大的就大,兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。(在數(shù)軸上,右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù))。對于一些帶根號的無理數(shù),我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。
4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算。運(yùn)算法則和運(yùn)算順序與有理數(shù)的一致。
例5.
1.下列說法正確的是( );
A、任何有理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形式表示 ; B、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng) ;
C、1和2之間的無理數(shù)只有 ; D、不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)。
2.a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列各式有意義的是( )
b
0
a
A、 B、 C、 D、
3.將下列各數(shù):,用“<”連接起來;______________________________________。
4..(提高題)觀察下列等式:回答問題:
① ②
③,……
(1)根據(jù)上面三個等式的信息,請猜想的結(jié)果;
(2)請按照上式反應(yīng)的規(guī)律,試寫出用n表示的等式,并加以驗(yàn)證。
本章的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu):
教學(xué)反思:
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