2022年高一上學(xué)期第三次月考 數(shù)學(xué)

2022年高一上學(xué)期第三次月考 數(shù)學(xué) 一、選擇題（每小題5分，共50分） 1.集合M= 集合N= 則（ ） ≠  ≠ A.M=N B.M N C.M N D.M N 2.下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任忌的x>0，y>o，函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)f(y)”的是（ ） A.冪函數(shù) B.對數(shù)函數(shù) C.指數(shù)函數(shù) D.二次函數(shù) 3.若 = ，則 在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 4.a,b,c均為正數(shù)，且2a= 則有（ ） A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.a<b<c 5.f(x)= 若f(a)+f(1)=0，則a的值等于（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 6.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當x>0時，f(x)=xxx+logxxx，則方程f(x)=0在R上的實根個數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.若x0是方程lgx+x=2的解，則x0屬于區(qū)間（ ） A.(0，1) B.(1，1.25) C.(1.25，1.75) D.(1.75，2) 8.a>1,對任意的x∈[a,2a]都有y∈[a,a2]滿足方程loga x+loga y=3則a的集合的（ ） A. B. C.[2,3] D.{2,3} 9.函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當x≥1時，f(x)=3x-1,則有（ ） A. B. C. D. 10.函數(shù)f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的圖象，如圖所示，則a,b滿足關(guān)系是（ ） A.0<a-1<b<1 B.0<b<a-1<1 C.0<b-1<a<1 D.0<a-1<b-1<1 二、填空題（每小題5分，共25分） 11.若一個點是一個指數(shù)函數(shù)圖象與對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點，則稱此點是“好點”，有M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2, )中“好點”的個數(shù)是 。 12.f(x)= 是1R上減函數(shù)則a的取值范圍是 。 13.扇形AOB的周長是15cm，其面積為 ,則扇形的圓心角∠AOB是 。（用弧度表示） 14.若loga3>logb3>1，則a,b,1的大小關(guān)系是 15.若x∈ 時，logax<(x-1)2恒成立，則a的范圍是 三.解答題（共75分） 16.（本題12分）f(x)是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y) （1）證明： （2）已知f(3)=1是f(a)>f(a-1)+2，求a的范圍。 17.（本題12分）定義在R上的f(x)是奇函數(shù)，當x∈（0，+∞）時，f(x)=x2+x-1 （1）求f(x)的表達式 （2）證明：f(x)在這間（0，+∞）上是增函數(shù) 18.（本題12分）函數(shù)f(x)= ，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點（-1，2） （1）求a的值 （2）求f(x)的反函數(shù)h(x)； （3）若g(x)=4-x-2且g(x)=f(x)，求滿足條件的x值 19.（本題12分）函數(shù)f(x)=(0<a<1) （1）求f(x)的定義域 （2）求f(x)的值域 （3）判斷f(x)的單調(diào)性 20.（本題13分）設(shè)a是實數(shù)，函數(shù)f(x)=2x2+(x-a)· ,求f(x)的最小值。 21.（本題14分）某品牌茶壺的原售價是80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺。甲店用以下方法促銷：若只購買一個茶壺，其價格為78元/個；若一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個，‥‥‥；即一次購買的茶壺數(shù)每增加一個，那個茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個，而乙店一律按每個原售價的75%銷售?，F(xiàn)某茶社要購買這種茶壺x個，若全部在甲店購買，所需要的金額為y1元；若全部在乙店購買，則所需金額為y2元。 （1）分別求出y1、y2 與x之間的函數(shù)關(guān)系式 （2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少？ 高一年級第三次月考數(shù)學(xué)試卷答題卡 一、選擇題（5×10=50分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題（5×5=25分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題（共75分） 16. （12分） 17. （12分） 18.（12分） 19.（12分） 20.（13分） 21.（14分） 高一年級第三次月考數(shù)學(xué)試卷答案 1～5BCADA 6～10CDBBA 11.2 12. 13.3或 14.b>a>1 15.(0,1)∪(2,+∞) 16.解：（1）略 （2） f(a)-f(a-1)>2 由（1）的結(jié)論得 故a∈(1, ) 17.解（1）f(x)= (2)略 18.解（1）f(x)= (2)h(x)= (3)x=-1 19.解：（1）定義域（-1，0） （2）f(x)∈ (3)x∈ 20.（1）當x≥a時，f(x)=3x2-2ax+a2對稱軸x0= 若a≥0,則 ≤a 函數(shù)的最小值f(x)小=f(a)=2a2若a<0,則 >a,f(x)小=f（ ）= 故f(x)小 = (2)當x≤a時，f(x) =x2+2ax-a2,對稱軸，x0=-a 若a≥0時，-a≤a,f(x)小=f(-a)=-2a2，若a<0時-a>a,f(x)小=f(a)=2a2 f(x)小= 綜合（1）（2）得f(x)小= 21.解：（1）對甲茶具店：當茶社購買這種茶壺個數(shù)0≤x≤18時，每個售價為（80-2x）元；當茶社購買這種茶壺個數(shù)x≥19時，每個售價是44元，則y1與x之間的函數(shù)關(guān)系： y1= 對于乙茶具店，茶社購買這種茶壺個數(shù)的x個時，每個售價80×75%=60元，則y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=60x(x≥0,x∈/N+) (2)當0≤x≤18時，y1-y2=-2x2+80x-60x=-2x2+20x令-2x2+20x≥0則0≤x≤10 當x≥19時，y1=44x<y2=60x 所以，茶社購買這種茶壺個數(shù)小于10時，到乙茶具店購買茶壺花費較少；購買茶壺的個數(shù)等于10時，到甲、乙兩家購買花費一樣；購買茶壺的個數(shù)大于10時，到甲店購買茶壺花費較少。