2022年高三9月入學診斷檢測 理科數(shù)學試題

2022年高三9月入學診斷檢測 理科數(shù)學試題 一、選擇題（每題5分，共5×12=60分） 1.設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（ ） A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個 2．對于函數(shù)，，“的圖象關于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的（ ） A．充分不必要條件 B. 充要條件 C. 必要不充分條件 D.即不充分也不必要條件 3.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是 （ ） 4.已知，，則（ ） A. B. C. D. 5.變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6.右圖給出的是計算的值的一個框圖， 其中菱形判斷框內(nèi)應填入的條件是( ) A． B． C． D． 7.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足， 若，則( ) A. B. C. D. 8.如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的 任意一點，若P為半徑OC上的動點， 則的最小值是( ) A． B. C. D. 9.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有 （ ） A. 280種 B. 240種 C. 180種 D. 96種 10.函數(shù)的大致圖象是（ ） 11.若函數(shù)的圖象在點處的切線與圓相交,則點與圓的位置關系是( ) A．圓內(nèi) B. 圓內(nèi)或圓外 C. 圓上 D. 圓外 12．函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（ ） A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 第（Ⅱ）卷 二、填空題（每題4分，共4×4=16分） 13.計算 14.展開式中不含項的系數(shù)的和為 . 15.已知，，，則與的夾角為 16.設a＞0.若曲線與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=____ __. 三、解答題：（17、18、19、20、21每題12分，22題14分，共74分） 17.（12分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；（4分） （2）設△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a,b,c且=，，若向量共線，求的值. （8分） 18.（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF. （1）求證：BD⊥平面AED；（4分） （2）求二面角F-BD-C的余弦值.（8分） 19．(12分)學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱） （1）求在1次游戲中，①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率；（6分） （2）求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E（X）. （6分） 20.（12分）設等比數(shù)列的前項和為，已知N）. （1）求數(shù)列的通項公式；（6分） （2）在與之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.（6分） 21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝＋6x的圖象關于y軸對稱． (1)求m、n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；（6分） (2)若a>0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)的極值．（6分） 22.（14分)在直角坐標系中橢圓：的左、右焦點分別為、.其中也是拋物線：的焦點，點為與在第一象限的交點，且. （1） 求的方程；（6分） （2）平面上的點滿足，直線∥，且與交于、兩點，若，求直線的方程. （8分） 兗州市高三數(shù)學試題參考答案（理科）xx.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B D A A B A B C D B 2解析：若是奇函數(shù)，則的圖象關于軸對稱；反之不成立，比如偶函數(shù)，滿足的圖象關于軸對稱，但不一定是奇函數(shù)，答案應選C. 4.（教材必修4 P148 練習3） 5.（xx山東高考理科5） 解析：作出可行域，直線，將直線平移 至點處有最大值，點處有最小值， 即.答案應選A. 8. 解析：設 ， 則 ， 所以 12. 解析： 13.（選修2-2 P112習題3.2A組5（4）） 14. 0 .解析: 采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項系數(shù)即為所求，故答案為0. 15.（必修4習題2.4A組7） （或） 16. （xx山東高考理科15） 解析：，解得 17解：（1） ……………………………2分 ∴ ， T= ………………………………………4分 （2） …………………………6分 由余弦定理得： ①…………………………8分 又∵向量共線 ∴ ② …………………………10分 聯(lián)立①②得：…………………………12分 18.（xx山東高考理18） 解析： （1）∵在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°， ∴ 又CB=CD,∴ ∴,即: BD⊥AD ………………………2分 又BD ⊥AE，，平面AED，且， 故BD⊥平面AED ……………………4分 （2）法Ⅰ：由（1）可知BD⊥AD ,則，建立如圖所示的空間直角坐標系， 設，則, ，…………6分 設向量為平面的法向量，則,即， 取，則，則為平面的一個法向量. ……………9分 易見向量為平面的一個法向量. ……………………10分 ， 而二面角F-BD-C的平面角為銳角，則二面角F-BD-C的余弦值為.…………12分 法Ⅱ：取BD的中點G，連CG,FG,可證為二面角F-BD-C的平面角，在RT⊿FCG中求解即可. 19.解：（1）①設“在1次游戲中摸出i個白球”為事件 則…………………2分 ②設“在1次游戲中獲獎”為事件B，則，A2，A3互斥， …………………4分 所以…………………6分 （2）法Ⅰ解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2. ……………7分 ……………………………………………10分 所以X的分布列是 X 0 1 2 P X的數(shù)學期望 ……………12分 法Ⅱ：,于是可依次得出,,; 20. （1）由 Z*） 得 Z*，），………………………………2分 兩式相減得：， 即 Z*，），………………………………4分 ∵是等比數(shù)列，所以 ； 又則，∴， ∴…………………………6分 （2）由（1）知，則 ∵ ， ∴ …………………8分 ∵… ∴ ① ②…………………10分 ①-②得 ……………………………………11分 ∴……………………………………12分 21. (1)由函數(shù)f(x)的圖象過點(－1，－6)，得m－n＝－3.①… 由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得＝3x2＋2mx＋n，………………2分 則g(x)＝＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n. 而g(x)的圖象關于y軸對稱，所以－＝0，解得 m＝－3. 代入①得n＝0. 于是＝3x2－6x＝3x(x－2)．………………………4分 由>0得x>2或x<0， 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)，(2，＋∞)；………………………5分 由<0，得0<x<2， 故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)．………………………6分 (2)由(1)得＝3x(x－2)，令＝0得x＝0或x＝2. ………………7分 當x變化時，，f(x)的變化情況如下表： x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 增函數(shù) 極大值 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) …………………………………………………………9分 由此可得：當0<a<1時，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有極大值f(0)＝－2，無極小值； 當a＝1時，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)無極值； 當1<a<3時，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有極小值f(2)＝－6，無極大值； 當a≥3時，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)無極值． 綜上得，當0<a<1時，f(x)有極大值－2，無極小值； 當1<a<3時，f(x)有極小值－6，無極大值； 當a＝1或a≥3時，f(x)無極值．………………………………12分 22（1）由： 知.………………………1分 設，在上，因為，所以 ， 解得，即……………………3分 又 在上，且橢圓的半焦距，于是， 消去并整理得， 解得 （不合題意，舍去）. ……………………5分 故橢圓的方程為 . ……………………6分 （2）由知四邊形是平行四邊形，其對角線交點為坐標原點， 因為∥，所以與的斜率相同，故的斜率.……………7分 設，，的方程為 ……………8分 由 整理得：. 所以 ，.……………10分 因為，所以 ， 又 ∴ ∴ 解得.……………12分 代入驗證此時 ，……………13分 故所求直線的方程為或……………14分