2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1綜合測試題 理 人教版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1綜合測試題 理 人教版 (時(shí)間:120分鐘   滿分:150分) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},集合M={1,3},N={2,3,4},則(?UM)∩(?UN)=(  ) A.{3}          B.{4,6} C.{5,6} D.{3,6} 解析:?UM={2,4,5,6},?UN={1,5,6},∴(?UM)∩(?UN)={5,6},故選C. 答案:C 2.已知全集I=R,若函數(shù)f(x)=x2-3x+2,集合M={

2、x|f(x)≤0},N={x|f′(x)<0},則M∩?IN=(  ) A.[,2] B.[,2) C.(,2] D.(,2) 解析:由f(x)≤0解得1≤x≤2,故M=[1,2];f′(x)<0,即2x-3<0,即x<,故N=(-∞,),?IN=[,+∞).故M∩?IN=[,2]. 答案:A 3.設(shè)某種蠟燭所剩長度P與點(diǎn)燃時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是P=kt+b.若點(diǎn)燃6分鐘后,蠟燭的長為17.4 cm;點(diǎn)燃21分鐘后,蠟燭的長為8.4 cm,則這支蠟燭燃盡的時(shí)間為(  ) A.21分鐘 B.25分鐘 C.30分鐘 D.35分鐘 解析:由,解得k=-0.6,b=21,

3、由0=-0.6t+21,解得t=35. 答案:D 4.已知命題p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命題q:“?x∈R,x2+2ax+2-a=0”.若命題“綈p且q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  ) A.a(chǎn)≤-2或a=1 B.a(chǎn)≤-2或1≤a≤2 C.a(chǎn)≥1 D.a(chǎn)>1 解析:命題p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,∴a≤x2在[1,2]上恒成立,∴a≤1,∴綈p為a>1. 命題q:“?x∈R,x2+2ax+2-a=0”,∴方程有解,Δ=4a2-4(2-a)≥0,a2+a-2≥0,∴a≥1或a≤-2. 若命題“綈p且q”是真命題,則a>1,故選D. 答案:D

4、 5.(xx·山東肥城模擬)冪函數(shù)f(x)=xn(n=1,2,3,,-1)具有如下性質(zhì):f2(1)+f2(-1)=2[f(1)+f(-1)-1],則函數(shù)f(x)(  ) A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù) C.既是奇函數(shù),又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù) 解析:由f2(1)+f2(-1)=2[f(1)+f(-1)-1]?n=2,f(x)=x2為偶函數(shù),所以選B. 答案:B 6.(xx·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+2bx2+cx+1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],則f(-1)的取值范圍是(  ) A. B. C.[3,12]

5、D. 解析:f′(x)=3x2+4bx+c,由題意,得 f(-1)=2b-c,當(dāng)直線過A時(shí)f(-1)取最小值3,當(dāng)直線過B時(shí)取最大值12,故選C. 答案:C 7.設(shè)集合I是全集,A?I,B?I,則“A∪B=I”是“B=?IA”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:由B=?IA?A∪B=I,而A∪B=I B=?IA,故“A∪B=I”是“B=?IA”的必要不充分條件. 答案:B 8.若曲線xy=a(a≠0),則過曲線上任意一點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是(  ) A.2a2 B.a(chǎn)2 C

6、.2|a| D.|a| 解析:設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),曲線方程即y=,y′=-,故切線斜率為-,切線方程為y-=-(x-x0).令y=0,得x=2x0,即切線與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2x0,0);令x=0,得y=,即切線與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,).故切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為×|2x0|||=2|a|. 答案:C 9.(xx·天津模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足(x-1)f′(x)≤0,且y=f(x+1)為偶函數(shù),當(dāng)|x1-1|<|x2-1|時(shí),有(  ) A.f(2-x1)>f(2-x2) B.f(2-x1)=f(2-x2) C.f(2-x1)

7、-x2) D.f(2-x1)≤f(2-x2) 解析:由(x-1)f′(x)≤0?或得函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1]上為增函數(shù),在區(qū)間[1,+∞)上為減函數(shù).又由y=f(x+1)為偶函數(shù),得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱. 由|x1-1|<|x2-1|?(x1-x2)(x1+x2-2)<0?或 若則x2>1.此時(shí),當(dāng)x1>1,則f(x1)>f(x2),即f(2-x1)>f(2-x2); 當(dāng)x1<1?2-x1>1,又x2>2-x1?f(2-x1)>f(x2),即f(2-x1)>f(2-x2). 同理,當(dāng)時(shí),也有上述結(jié)論. 答案:A 10.如圖所示,點(diǎn)P在邊長為

8、1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng),設(shè)M是CD邊的中點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)P沿著A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí),以點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量,三角形APM的面積函數(shù)的圖象的形狀大致是(  ) 解析:y=,選A. 答案:A 11.已知函數(shù)f(x)=在[1,+∞)上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.0

9、①函數(shù)y=cos(x-)cos(x+)的圖象中,相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為π; ②函數(shù)y=的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,1)對稱; ③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a=-1; ④已知命題p:對任意的x∈R,都有sinx≤1,則綈p:存在x∈R,使得sinx>1.其中所有真命題的序號是(  ) A.①② B.③④ C.②③④ D.①②④ 解析:①函數(shù)y=cos(x-)cos(x+)=cos2x,相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為d==,故①不正確;②函數(shù)y=的圖象對稱中心應(yīng)為(1,1),故②不正確;③正確;④正確. 答案:B 二、填空題:本大題共4小題,每小題4分

10、,共16分,將答案填在題中的橫線上. 13.已知函數(shù)f(x)=則f[f(-xx)]=________. 解析:f[f(-xx)]=f[f(-xx)]=f[f(-xx)]=f[f(-xx)]=…=f[f(0)]=f(2)=22-4=0. 答案:0 14.已知函數(shù)f(x)=ln+sinx,則關(guān)于a的不等式 f(a-2)+f(a2-4)<0的解集是________. 解析:已知f(x)=ln+sinx是奇函數(shù), 又f(x)=ln+sinx=ln[]+sinx= ln(--1)+sinx,f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增,故f(x)是(-1,1)上的增函數(shù).由已知得f(a-2)<-

11、f(a2-4),即f(a-2)0恒成立,m≥-()2+,令g(x)=-()2+,則當(dāng)=1時(shí),函數(shù)g(x)取得最大值1,故m≥1. 答案:[1,+∞) 16.(xx·揚(yáng)州模擬)若函數(shù)f(x)=x3-a2x滿足:對于任意的x1,x2∈[0,1]都有|f(x1)-f(x2)|≤1恒成立,則a的取值范圍是________. 解析:問題等價(jià)于在[0,1]內(nèi)

12、f(x)max-f(x)min≤1恒成立.f′(x)=x2-a2,函數(shù)f(x)=x3-a2x的極小值點(diǎn)是x=|a|,若|a|>1,則函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,故只要f(0)-f(1)≤1即可,即a2≤,即1<|a|≤;若|a|≤1,此時(shí)f(x)min=f(|a|)=|a|3-a2|a|=-a2|a|,由于f(0)=0,f(1)=-a2,故當(dāng)|a|≤時(shí),f(x)max=f(1),此時(shí)只要-a2+a2|a|≤1即可,即a2(|a|-1)≤,由于|a|≤,故|a|-1≤×-1<0,故此時(shí)成立;當(dāng)<|a|≤1時(shí),此時(shí)f(x)max=f(0),故只要a2|a|≤1即可,此式顯然成立.故a的取值

13、范圍是[-,]. 答案:[-,] 三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) (xx·廣東惠州模擬)統(tǒng)計(jì)表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為:y=x3-x+8(0

14、). 答:當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油17.5升. (2)當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí),汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),設(shè)耗油量為h(x)升,依題意得 h(x)=·=x2+-(00,h(x)是增函數(shù). ∴當(dāng)x=80時(shí),h(x)取得極小值h(80)=11.25. ∵h(yuǎn)(x)在(0,120]上只有一個(gè)極值,∴它是最小值. 答:當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地

15、耗油最少為11.25升. 18.(本小題滿分12分) (xx·安徽)設(shè)f(x)=,其中a為正實(shí)數(shù). (1)當(dāng)a=時(shí),求f(x)的極值點(diǎn); (2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍. 解:對f(x)求導(dǎo)得f′(x)=ex① (1)當(dāng)a=時(shí),若f′(x)=0,則4x2-8x+3=0,解得x1=,x2=. 結(jié)合①,可知 x f′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以,x1=是極小值點(diǎn),x2=是極大值點(diǎn). (2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),則f′(x)在R上不變號,結(jié)合①與條件a>0,

16、知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立,因此Δ=4a2-4a=4a(a-1)≤0,由此并結(jié)合a>0,知0

17、+4a2=2(3x-2a)(x-a)= 6(x-)(x-a). ①當(dāng)<<1,即10,當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0, ∴f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, ∴g(a)=f=a3-b. ②當(dāng)1≤≤2,即≤a≤3時(shí),f′(x)≥0, ∴f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增. ∴g(a)=f(1)=4a2-5a+2-b, ∴g(a)=. 20.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=x2-4x+(2-a)lnx(a∈R,a≠0). (1)當(dāng)a=8時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值; (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性. 解:(1)依題意得,當(dāng)a=8時(shí),

18、f(x)=x2-4x-6lnx,f′(x)=2x-4-=, 由f′(x)>0得(x+1)(x-3)>0,解得x>3或x<-1.注意到x>0,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(3,+∞). 由f′(x)<0得(x+1)(x-3)<0,解得-10,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,3). 綜上所述,函數(shù)f(x)在x=3處取得極小值,這個(gè)極小值為f(3)=-3-6ln3. (2)f(x)=x2-4x+(2-a)lnx,所以f′(x)=2x-4+=. 設(shè)g(x)=2x2-4x+2-a. ①當(dāng)a≤0時(shí),有Δ=16-4×2×(2-a)=8a≤0,此時(shí)g(x)≥0,所

19、以f′(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增; ②當(dāng)a>0時(shí),Δ=16-4×2×(2-a)=8a>0, 令f′(x)>0,即2x2-4x+2-a>0,解得x>1+或x<1-, 令f′(x)<0,即2x2-4x+2-a<0,解得1-0,此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,,單調(diào)遞減區(qū)間是 ; 當(dāng)a≥2時(shí),1-≤0,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是. 綜上可知,當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)0

20、=x2+(a∈R). (1)若f(x)在x=1處的切線垂直于直線x-14y+13=0,求該點(diǎn)的切線方程,并求此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若f(x)≤a2-2a+4對任意的x∈[1,2]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:(1)f′(x)=2x-,根據(jù)題意f′(1)=2-2a=-14,解得a=8,此時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)是(1,17),故所求的切線方程是y-17=-14(x-1),即14x+y-31=0. 當(dāng)a=8時(shí),f′(x)=2x-=, 令f′(x)>0,解得x>2,令f′(x)<0,解得x<2且x≠0,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+∞);單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0)和(0,2).

21、 (2)f′(x)=2x-=. ①若a<1,則f′(x)>0在區(qū)間[1,2]上恒成立,f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為f(2)=4+a; ②若1≤a≤8,則在區(qū)間(1,)上f′(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,在區(qū)間(,2)上f′(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為f(1),f(2)中的較大者,f(1)-f(2)=1+2a-4-a=a-3,故當(dāng)1≤a≤3時(shí),函數(shù)的最大值為f(2)=4+a,當(dāng)38時(shí),f′(x)<0在區(qū)間[1,2]上恒成立,函數(shù)f(x)在

22、區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,函數(shù)的最大值為f(1)=1+2a. 綜上可知,在區(qū)間[1,2]上,當(dāng)a≤3時(shí),函數(shù)f(x)max=4+a,當(dāng)a>3時(shí),函數(shù)f(x)max=1+2a. 不等式f(x)≤a2-2a+4對任意的x∈[1,2]恒成立等價(jià)于在區(qū)間[1,2]上,f(x)max≤a2-2a+4,故當(dāng)a≤3時(shí),4+a≤a2-2a+4,即a2-3a≥0,解得a≤0或a=3;當(dāng)a>3時(shí),1+2a≤a2-2a+4,即a2-4a+3≥0,解得a>3. 綜合知當(dāng)a≤0或a≥3時(shí),不等式f(x)≤a2-2a+4對任意的x∈[1,2]恒成立. 22.(本小題滿分14分) (xx·陜西)設(shè)函數(shù)f(x)定義

23、在(0,+∞)上,f(1)=0,導(dǎo)函數(shù)f′(x)=,g(x)=f(x)+f′(x). (1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值; (2)討論g(x)與g的大小關(guān)系; (3)是否存在x0>0,使得|g(x)-g(x0)|<對任意x>0成立?若存在,求出x0的取值范圍;若不存在,請說明理由. 解:(1)由題設(shè)易知f(x)=lnx,g(x)=lnx+, ∴g′(x)=,令g′(x)=0得x=1, 當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g′(x)<0,故(0,1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間, 當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g′(x)>0,故(1,+∞)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間, 因此,x=1是g(x)的唯一極值點(diǎn),且為

24、極小值點(diǎn),從而是最小值點(diǎn), 所以最小值為g(1)=1. (2)g=-lnx+x, 設(shè)h(x)=g(x)-g=2lnx-x+, 則h′(x)=-, 當(dāng)x=1時(shí),h(1)=0,即g(x)=g, 當(dāng)x∈(0,1)∪(1,+∞)時(shí),h′(x)<0,h′(1)=0, 因此,h(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減, 當(dāng)0h(1)=0,即g(x)>g, 當(dāng)x>1時(shí),h(x)0,使|g(x)-g(x0)|<對任意x>0成立, 即對任意x>0,有l(wèi)nx

25、,(*) 但對上述x0,取x1=eg(x0)時(shí),有l(wèi)nx1=g(x0),這與(*)左邊不等式矛盾, 因此,不存在x0>0,使|g(x)-g(x0)|<對任意x>0成立. 證法二 假設(shè)存在x0>0,使|g(x)-g(x0)|<對任意的x>0成立. 由(1)知,g(x)的最小值為g(x)=1, 又g(x)=lnx+>lnx,而x>1時(shí),lnx的值域?yàn)?0,+∞), ∴x≥1時(shí),g(x)的值域?yàn)閇1,+∞), 從而可得一個(gè)x1>1,使g(x1)≥g(x0)+1, 即g(x1)-g(x0)≥1,故|g(x1)-g(x0)|≥1>,與假設(shè)矛盾. ∴不存在x0>0,使|g(x)-g(x0)|<對任意x>0成立.

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