2022年高三數學專題復習 客觀題限時練（1）理

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1、2022年高三數學專題復習 客觀題限時練（1）理 一、選擇題　　　　　 1．集合A＝{y|y＝，0≤x≤4}，B＝{x|x2－x＞0}，則A∩B＝(　　) A．(－∞，1]∪(2，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，2) C．? D．(1，2] 2．“x<0”是“l(fā)n (x＋1)<0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3．鈍角三角形ABC的面積是，AB＝1，BC＝，則AC＝(　　) A．5 B. C．2 D．1 4．若函數f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω≠0)對任意實數x都有f ＝ f

2、 ，則f 的值等于(　　) A．－1 B．1 C. D．－ 5．已知x，y滿足且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，則a的值是(　　) A. B. C. D．4 6．等比數列{an}中，a4＝2，a5＝5，則數列{lg an}的前8項和等于(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 7．設F為拋物線C：y2＝3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為(　　) A. B. C. D. 8．《算數書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數學典

3、籍，其中記載有求“囷蓋”的術：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式V≈L2h.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么，近似公式V≈L2h相當于將圓錐體積公式中的π近似取為(　　) A. B. C. D. 二、填空題 9．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，則b＝________． 10. 空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________． 11．將函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－≤φ＜)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一

4、半，縱坐標不變，再向右平移個單位長度得到y(tǒng)＝sin x 的圖象，則f ＝________． 12．已知直線x－y＋a＝0與圓心為C的圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B兩點，且AC⊥BC，則實數a的值為________． 13．已知a＞b＞0，ab＝1，則的最小值為________． 14．在△ABC中，已知·＝tan A，當A＝時，△ABC的面積為________． 15．設f(x)是定義在(0，＋∞)上的函數，且f(x)>0.對任意a>0，b>0，若經過點(a，f(a))，(b，－f(b))的直線與x軸的交點為(c，0)，則稱c為a，b關于函數f(x)的平均數，記為Mf(a

5、，b)．例如，當f(x)＝1(x>0)時，可得Mf(a，b)＝c＝，即Mf(a，b)為a，b的算術平均數． (1)當f(x)＝________(x>0)時，Mf(a，b)為a，b的幾何平均數； (2)當f(x)＝________(x>0)時，Mf(a，b)為a，b的調和平均數. (以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數即可) 客觀題限時練(一) 1．D　[易知A＝[0，2]，B＝{x|x＜0，或x＞1}．∴A∩B＝(1，2]．] 2．B　[ln (x＋1)<0?0

6、0”的必要不充分條件．] 3．B　[∵S△ABC＝a·c sin B＝××1×sin B＝， ∴sin B＝， ∵B∈(0，π)，∴B＝或. 當B＝時，由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac·cos B＝2＋1－2×1×＝1，∴b＝1，∴△ABC為等腰直角三角形，不符合題意，舍去． 當B＝時，由余弦定理：b2＝a2＋c2－2ac·cos B＝5， ∴b＝，故選B.] 4．A　[由題意得，f(x)＝sin， ∵f＝f， ∴令x＝，則有f＝f(0)，即sin＝sin＝， ∴f＝sin＝－1.] 5．B　[先畫出x，y滿足的可行域如圖，由得B(1，1)；由得C(a，a)，平移直線2

7、x＋y＝0，當直線過點C(a，a)時，目標函數z＝2x＋y有最小值，且zmin＝3a；當直線過點B(1，1)時，函數z＝2x＋y取最大值，且zmax＝3.依題意，得3＝4×3a，則a＝.] 6．C　[法一　(方程思想) 設公比為q，則∴ ∴an＝， ∴l(xiāng)gan＝lg＋(n－1)lg， ∴l(xiāng)g a1＋lg a2＋…＋lg a8 ＝8lg ＋(0＋1＋2＋…＋7)lg ， ＝8(lg 16－lg 125)＋28(lg 5－lg 2)＝4lg 2＋4lg 5 ＝4(lg 2＋lg 5)＝4. 法二　(活用性質) lg a1＋lg a2＋…＋lg a8＝lg(a1a2…a8)

8、 而a1a2…a8＝(a4a5)4＝104，∴l(xiāng)g(a1a2…a8)＝lg 104＝4.] 7．D　[易知拋物線中p＝，焦點F，直線AB的斜率k＝，故直線AB的方程為y＝，代入拋物線方程y2＝3x，整理得x2－x＋＝0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝.由拋物線的定義可得弦長|AB|＝x1＋x2＋p＝＋＝12，結合圖象可得O到直線AB的距離d＝sin 30°＝，所以△OAB的面積S＝|AB|·d＝.] 8．B　[由題意知L＝2πr，Sh≈L2h，即·πr2·h≈(2πr)2·h，∴π≈π2，解得π≈.選B.] 9．4　[cos B＝＝＝－，解得c＝3，b＝7－c＝4.

9、] 10．2　[由三視圖我們可以知道該空間幾何體是一個四棱錐，底面是一個上、下底分別為1和2，高為2的直角梯形，四棱錐的高為2， ∴體積＝××2＝2.] 11.　[把函數y＝sin x的圖象向左平移個單位長度得到y(tǒng)＝sin的圖象，再把函數y＝sin圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數f(x)＝sin的圖象，所以f＝sin＝sin＝.] 12．0或6　[圓C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的標準方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝9， 所以圓心為C(－1，2)，半徑為3.因為AC⊥BC，所以圓心C到直線x－y＋a＝0的距離為，即＝，所以a＝0或6.] 13．2　[

10、∵a＞b＞0，ab＝1，∴＝＝＝(a－b)＋≥2.當且僅當：a－b＝時取等號．] 14.　[由A＝，·＝tan A，得||·||·cos A＝tan A， 即||·||×＝，∴||·||＝， ∴S△ABC＝||·||·sin A＝××＝.] 15．(1)　(2)x　[(1)令f(x)＝(x>0)，則經過點(a，)，(b，－)的直線方程為y－＝(x－a)， 令y＝0，解得x＝，∴當x>0，f(x)＝時 Mf(a，b)為a，b的幾何平均數. (2)設f(x)＝x(x>0)，則經過點(a，a)，(b，－b)的直線方程為＝，令y＝0，所以c＝x＝， 所以當f(x)＝x(x>0)時，Mf(a，b)為a，b的調和平均數.]