2022年高中數學 幾何證明選講基礎知識復習教案 新人教A版選修4

2022年高中數學 幾何證明選講基礎知識復習教案 新人教A版選修4 一、選考內容《幾何證明選講》考試大綱要求： ?。?）了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理. （2）會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理. ?。?）會證相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理. （4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系，了解平行投影；會證平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）. ?。?）了解下面定理： 　　定理　在空間中，取直線為軸，直線與相交于點，其夾角為圍繞旋轉得到以為頂點，為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸交角為（π與平行，記＝0），則： 　　 (i) ＞，平面π與圓錐的交線為橢圓； 　　 (ii) ＝，平面π與圓錐的交線為拋物線； 　　 (iii)＜，平面π與圓錐的交線為雙曲線. 二、基礎知識填空： 1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________. 推論1: 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必______________。 推論2: 經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線________________。 2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例。 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段____________。 3.相似三角形的性質定理：相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于_______； 相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于_________________； 相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________； 4. 直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項； 兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項。 5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半。 圓心角定理：圓心角的度數等于_______________的度數。 推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______。 推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是_______；90o的圓周角所對的弦是________。 弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________。 6.圓內接四邊形的性質定理與判定定理： 圓的內接四邊形的對角_______；圓內接四邊形的外角等于它的內角的_________。 如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點__________； 如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點_________。 7.切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的__________。 推論：經過圓心且垂直于切線的直線必經過________；經過切點且垂直于切線的直線必經過______。 切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的__________。 8.相交弦定理：圓內兩條相交弦，________________________________的積相等。 割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，________________________________的兩條線段長的積相等。 切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是________________________________的比例中項。 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長_____;圓心和這點的連線平分_______的夾角。