2022年高中數(shù)學 第1部分 第三章 §2 獨立性檢驗應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3

2022年高中數(shù)學 第1部分 第三章 §2 獨立性檢驗應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3 1．(xx·湖南高考改編)通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到下表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 χ2＝≈7.8. 附表： P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B．有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動和性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動和性別無關(guān)” 解析：因為χ2＝7.8>6.635，所以有99%以上的把握認為有關(guān)． 答案：C 2．經(jīng)過對χ2統(tǒng)計量分布的研究，已知得出了統(tǒng)計中的三個值：2.706,3.841與6.635，下列說法正確的是(　　) A．當χ2<3.841時，有95%的把握說事件A與B有關(guān) B．當χ2<6.635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān) C．當χ2≥3.841時，認為事件A與B是無關(guān)的 D．當χ2≤2.706時，認為事件A與B是無關(guān)的 解析：根據(jù)獨立性判斷的方法可知D正確． 答案：D 3．考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如下表數(shù)據(jù)： 種子處理 種子未處理 總計 得病 32 101 133[ 不得病 61 213 274 總計 93 314 407 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則(　　) A．沒有充分證明種子經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān) B．種子經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān) C．種子是否經(jīng)過處理決定是否生病 D．以上都是錯誤的 解析：由公式，得 χ2＝≈0.164<2.706. 答案：A 4．給出下列實際問題， ①一種藥物對某種病的治愈率； ②兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別； ③吸煙者得肺病的概率； ④吸煙與性別是否有關(guān)系； ⑤人的智商與出生季節(jié)是否有關(guān)系． 其中用獨立性檢驗可以解決的問題有(　　) A．1個　　　　　　　　　 B．2個 C．3個 D．4個 解析：獨立性檢驗是判斷兩個變量是否相關(guān)的一種方法，其中②④⑤的問題均可用獨立性檢驗解決． 答案：C 5．下列是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表 晚上 白天 總計 男嬰 45 A B 女嬰 E 35 C 總計 98 D 180 那么A＝________，B＝________，C＝________， D＝________，E＝________. 解析：由45＋E＝98得E＝53，由98＋D＝180可知D＝82. 由A＋35＝D知A＝47. 所以B＝45＋47＝92. C＝E＋35＝88. 答案：47　92　88　82　53 6．為探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠，在照射后14天內(nèi)的結(jié)果如下表所示： 死亡 存活 總計 第一種劑量 14 11 25 第二種劑量 6 19 25 總計 20 30 50 在研究小白鼠的死亡與劑量是否有關(guān)時，根據(jù)以上數(shù)據(jù)求得χ2＝________. 解析：χ2＝≈5.333. 答案：5.333 7．為研究學生的數(shù)學成績與對學習數(shù)學的興趣是否有關(guān)，對某年級學生作調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 成績優(yōu)秀 成績較差 總計 興趣濃厚的 64 30 94 興趣不濃厚的 22 73 95 總計 86 103 189 判斷學生的數(shù)學成績好壞與對學習數(shù)學的興趣是否有關(guān)？ 解：由公式求得χ2＝≈38.459. ∵38.459>6.635， ∴有99%的把握認為數(shù)學成績的好壞與對學習數(shù)學的興趣有關(guān)． 8．在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外的27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外的33人主要的休閑方式是運動 (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表； (2)能否有95%的把握認為性別與休閑方式有關(guān)系． 解：(1)2×2列聯(lián)表為： 　　 休閑方式 性別　　　 看電視 運動 總計 女 43 27 70 男 21 33 54 總計 64 60 124 (2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)， 計算χ2＝≈6.201. 因為6.201>3.841，所以有95%的把握認為“性別與休閑方式有關(guān)”.