2022年高考數(shù)學二輪復習 專題9 思想方法專題 第四講 化歸與轉(zhuǎn)化思想配套作業(yè) 文

2022年高考數(shù)學二輪復習 專題9 思想方法專題 第四講 化歸與轉(zhuǎn)化思想配套作業(yè) 文 配套作業(yè) 一、選擇題 1．若集合M是函數(shù)y＝lg x的定義域，N是函數(shù)y＝的定義域，則M∩N等于(A) A．(0，1]　　 B．(0，＋∞) C．? D．[1，＋∞) 2．在復平面內(nèi)，復數(shù)＋i3對應的點位于(D) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列命題正確的是(C) A．?x0∈R，x＋2x0＋3＝0 B．?x∈N，x3＞x2 C．x＞1是x2＞1的充分不必要條件 D．若a＞b，則a2＞b2 4．為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個橋位樁A，B(如圖)，要測算A，B兩點的距離，測量人員在岸邊定出基線BC，測得BC＝50 m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，就可以計算出A，B兩點的距離為(A) A．50 m B．50 m C．25 m D. m 5．已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則等于(C) A．1＋ B．1－ C．3＋2 D．3－2 二、填空題 6．已知函數(shù)f(x)＝2x，等差數(shù)列{ax}的公差為2.若f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，則log2 [f(a1)f(a2)f(a3)…f(a10)]＝_______________． 解析：由f(x)＝2x和f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4知a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝2，log2[f(a1)f(a2)f(a3)…f(a10)]＝log2f(a1)＋log2f(a2)＋…＋log2f(a10)＝a1＋a2＋a3＋…＋a10＝2(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)－5×2＝－6. 答案：－6 7．已知f(3x)＝4xlog23＋233，則f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________． 解析：∵f(3x)＝4xlog23＋233＝4log23x＋233，∴f(t)＝4log2t＋233，則f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝(4log22＋233)＋(4log24＋233)＋(4log28＋233)＋…＋(4log228＋233)＝4(1＋2＋3＋…＋8)＋8×233＝2 008. 答案：2 008 8．若數(shù)列{an}滿足－＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，則x5＋x16＝________． 解析：根據(jù)調(diào)和數(shù)列的定義知：數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列，則－＝d(n∈N*，d為常數(shù))，也就是數(shù)列為等差數(shù)列．現(xiàn)在數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，則數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，那么由x1＋x2＋…＋x20＝200，得x1＋x2＋…＋x20＝10(x5＋x16)＝200，x5＋x16＝20. 答案：20 9．如圖，有一圓柱形的開口容器(下表面密封)，其軸截面是邊長為2的正方形，P是BC中點，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處，內(nèi)壁P處有一米粒，則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過的最短路程為________． 解析：把圓柱側(cè)面展開，并把里面也展開，如圖所示，則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過的最短路程為展開圖中的線段AP，則AB＝π，BP＝3，AP＝. 答案： 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝x2e－x. (1)求f(x)的極小值和極大值； (2)當曲線y＝f(x)的切線l的斜率為負數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍． 解析：(1)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，f′(x)＝－e－xx(x－2)．① 當x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)時，f′(x)＜0； 當x∈(0，2)時，f′(x)＞0. 所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)上單調(diào)遞減，在(0，2)上單調(diào)遞增． 故當x＝0時，f(x)取得極小值，極小值為f(0)＝0；當x＝2時，f(x)取得極大值，極大值為f(2)＝4e－2. (2)設(shè)切點為(t，f(t))，則l的方程為y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．　 所以l在x軸上的截距為 m(t)＝t－＝t＋＝t－2＋＋3. 由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)． 令h(x)＝x＋(x≠0)，則當x∈(0，＋∞)時，h(x)的取值范圍為[2，＋∞)；當x∈(－∞，－2)時，h(x)的取值范圍是(－∞，－3)． 所以當t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)時，m(t)的取值范圍是(－∞，0)∪[2＋3，＋∞)． 綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是 (－∞，0)∪[2＋3，＋∞)．