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1、2022年高考數學二輪復習 專題9 思想方法專題 第四講 化歸與轉化思想配套作業(yè) 文
配套作業(yè)
一、選擇題
1．若集合M是函數y＝lg x的定義域，N是函數y＝的定義域，則M∩N等于(A)
A．(0，1] B．(0，＋∞) C．? D．[1，＋∞)
2．在復平面內，復數＋i3對應的點位于(D)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．下列命題正確的是(C)
A．?x0∈R，x＋2x0＋3＝0
B．?x∈N，x3＞x2
C．x＞1是x2＞1的充分不必要條件
D．若a＞b，則a2＞b2
4．為了在一條河上建一座橋，
2、施工前在河兩岸打上兩個橋位樁A，B(如圖)，要測算A，B兩點的距離，測量人員在岸邊定出基線BC，測得BC＝50 m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，就可以計算出A，B兩點的距離為(A)
A．50 m B．50 m C．25 m D. m
5．已知等比數列{an}中，各項都是正數，且a1，a3，2a2成等差數列，則等于(C)
A．1＋ B．1－ C．3＋2 D．3－2
二、填空題
6．已知函數f(x)＝2x，等差數列{ax}的公差為2.若f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，則log2 [f(a1)f(a2)f(a3)…f(a10)]＝__________
3、_____．
解析：由f(x)＝2x和f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4知a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝2，log2[f(a1)f(a2)f(a3)…f(a10)]＝log2f(a1)＋log2f(a2)＋…＋log2f(a10)＝a1＋a2＋a3＋…＋a10＝2(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)－5×2＝－6.
答案：－6
7．已知f(3x)＝4xlog23＋233，則f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．
解析：∵f(3x)＝4xlog23＋233＝4log23x＋233，∴f(t)＝4log2t＋233，則f(2)＋f(4)＋f(8)＋
4、…＋f(28)＝(4log22＋233)＋(4log24＋233)＋(4log28＋233)＋…＋(4log228＋233)＝4(1＋2＋3＋…＋8)＋8×233＝2 008.
答案：2 008
8．若數列{an}滿足－＝d(n∈N*，d為常數)，則稱數列{an}為調和數列．已知數列為調和數列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，則x5＋x16＝________．
解析：根據調和數列的定義知：數列{an}為調和數列，則－＝d(n∈N*，d為常數)，也就是數列為等差數列．現在數列為調和數列，則數列{xn}為等差數列，那么由x1＋x2＋…＋x20＝200，得x1＋x2＋…＋x20＝10(x
5、5＋x16)＝200，x5＋x16＝20.
答案：20
9．如圖，有一圓柱形的開口容器(下表面密封)，其軸截面是邊長為2的正方形，P是BC中點，現有一只螞蟻位于外壁A處，內壁P處有一米粒，則這只螞蟻取得米粒所需經過的最短路程為________．
解析：把圓柱側面展開，并把里面也展開，如圖所示，則這只螞蟻取得米粒所需經過的最短路程為展開圖中的線段AP，則AB＝π，BP＝3，AP＝.
答案：
三、解答題
10．已知函數f(x)＝x2e－x.
(1)求f(x)的極小值和極大值；
(2)當曲線y＝f(x)的切線l的斜率為負數時，求l在x軸上截距的取值范圍．
解析：(1
6、)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，f′(x)＝－e－xx(x－2)．①
當x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)時，f′(x)＜0；
當x∈(0，2)時，f′(x)＞0.
所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)上單調遞減，在(0，2)上單調遞增．
故當x＝0時，f(x)取得極小值，極小值為f(0)＝0；當x＝2時，f(x)取得極大值，極大值為f(2)＝4e－2.
(2)設切點為(t，f(t))，則l的方程為y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．
所以l在x軸上的截距為
m(t)＝t－＝t＋＝t－2＋＋3.
由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．
令h(x)＝x＋(x≠0)，則當x∈(0，＋∞)時，h(x)的取值范圍為[2，＋∞)；當x∈(－∞，－2)時，h(x)的取值范圍是(－∞，－3)．
所以當t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)時，m(t)的取值范圍是(－∞，0)∪[2＋3，＋∞)．
綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是
(－∞，0)∪[2＋3，＋∞)．
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