歡迎來到裝配圖網! | 幫助中心 裝配圖網zhuangpeitu.com!
裝配圖網
ImageVerifierCode 換一換
首頁 裝配圖網 > 資源分類 > DOC文檔下載  

2022年高三數學總復習 平面向量的數量積教案 理

  • 資源ID:105359759       資源大?。?span id="k6o06mg" class="font-tahoma">51.52KB        全文頁數:7頁
  • 資源格式: DOC        下載積分:9.9積分
快捷下載 游客一鍵下載
會員登錄下載
微信登錄下載
三方登錄下載: 支付寶登錄   QQ登錄   微博登錄  
二維碼
微信掃一掃登錄
下載資源需要9.9積分
郵箱/手機:
溫馨提示:
用戶名和密碼都是您填寫的郵箱或者手機號,方便查詢和重復下載(系統(tǒng)自動生成)
支付方式: 微信支付   
驗證碼:   換一換

 
賬號:
密碼:
驗證碼:   換一換
  忘記密碼?
    
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會被瀏覽器默認打開,此種情況可以點擊瀏覽器菜單,保存網頁到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無水印,預覽文檔經過壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標題沒有明確說明有答案則都視為沒有答案,請知曉。

2022年高三數學總復習 平面向量的數量積教案 理

2022年高三數學總復習 平面向量的數量積教案 理 教材分析 兩個向量的數量積是中學代數以往內容中從未遇到過的一種新的乘法,它區(qū)別于數的乘法.這篇案例從學生熟知的功的概念出發(fā),引出平面向量數量積的概念和性質及其幾何意義,介紹向量數量積的運算律及坐標表示.向量的數量積把向量的長度和三角函數聯(lián)系在一起,這為解決三角形的有關問題提供了方便,特別是能有效解決線段的垂直等問題.這節(jié)內容是整個向量部分的重要內容之一,對它的理解與掌握將直接影響向量其他內容的學習.這節(jié)內容的教學難點是對平面向量數量積的定義及運算律的理解和對平面向量數量積的應用. 教學目標 1. 理解并掌握平面向量的數量積、幾何意義和數量積的坐標表示,會初步使用平面向量的數量積來處理有關長度、角度和垂直的問題,掌握向量垂直的條件. 2. 通過對數量積的引入和應用,初步體會知識發(fā)生、發(fā)展的過程和運用過程,培養(yǎng)學生的科學思維習慣. 任務分析 兩個向量的數量積從形式和實質上都與數的乘法有區(qū)別,這就給理解和掌握這個概念帶來了一些困難.在學習時,要充分讓學生理解、明白兩個向量的數量積是一個數量,而不是向量.兩個向量的數量積的值是這兩個向量的模與兩個向量夾角余弦的乘積,其符號由夾角余弦值的正負而確定. 兩向量的數量積“a·b”不同于兩實數之積“ab”. 通過實例理解a·b=b·c與a=c的關系,a·b=0與a=0或b=0的關系,以及(a·b)c=a(b·c)與(ab)c=a(bc)的不同. 教學設計 一、問題情景 如圖40-1所示,一個力f作用于一個物體,使該物體發(fā)生了位移s,如何計算這個力所做的功.由于圖示的力f的方向與前進方向有一個夾角θ,真正使物體前進的力是f在物體前進方向上的分力,這個分力與物體位移的乘積才是力f做的功.即力f使物體位移x所做的功W可用下式計算. W=|s||f|cosθ. 其中|f|cosθ就是f在物體前進方向上的分量,也就是力f在物體前進方向上正射影的數量. 問題:像功這樣的數量值,它由力和位移兩個向量來確定.我們能否從中得到啟發(fā),把“功”看成這兩個向量的一種運算的結果呢? 二、建立模型 1. 引導學生從“功”的模型中得到如下概念: 已知兩個非零向量a與b,把數量|a||b|cosθ叫a與b的數量積(內積),記作a·b=|a||b|cosθ.其中θ是a與b夾角,|a|cosθ(|b|cosθ)叫a在b方向上(b在a方向上)的投影. 規(guī)定0與任一向量的數量積為0. 由上述定義可知,兩個向量a與b的數量積是一個實數. 說明:向量a與b的夾角θ是指把a,b起點平移到一起所成的夾角,其中0≤θ≤π.當θ=時,稱a和b垂直,記作a⊥b.為方便起見,a與b的夾角記作〈a,b〉. 2. 引導學生思考討論 根據向量數量積的定義,可以得出 (1)設e是單位向量,a·e=|a|cos〈a,e〉. (2)設a·b是非零向量,則a⊥ba·b=0. (3)a·a=|a|2,于是|a|=. (4)cos〈a,b〉=. (5)|a·b|≤|a||b|(這與實數|ab|=|a||b|不同). 三、解釋應用 [例 題] 已知|a|=5,|b|=4,〈a,b〉=120°,求a·b. 解:a·b=|a||b|cos〈a,b〉=5×4×cos120°=-10. [練 習] 1. 已知|a|=3,b在a上的投影為-2,求:(1)a·b.   (2)a在b上的投影. 2. 已知:在△ABC中,a=5,b=8,c=60°,求·. 四、建立向量數量積的運算律 1. 出示問題:從數學的角度考慮,我們希望向量的數量積運算,也能像數量乘法那樣滿足某些運算律,這樣數量積運算才更富有意義.回憶實數的運算律,你能類比和歸納出向量數量積的一些運算律嗎?它們成立嗎?為什么? 2. 運算律及其推導 已知:向量a,b,c和λ∈R,則 (1)a·b=b·a(交換律). 證明:左=|a||b|cosθ=右. (2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(數乘結合律). 證明:設a,b夾角為θ,當λ>0時,λa與b的夾角為θ, ∴(λa)·b=(λa)·|b|cosθ=λ|a||b|cosθ=λ(a·b); 當λ<0時,λa與b的夾角為(π-θ), ∴(λa)·b=|λa||b|cos(π-θ)=-λ|a||b|(-cosθ)=λ|a||b|cosθ=λ(a·b); 當λ=0時,(λa)·b=0·b=0=λ(a·b). 總之,(λa)·b=λ(a·b); 同理a·(λb)=λ(a·b). (3)(a+b)·c=a·c+b·c(乘法對加法的分配律). 證明:如圖40-2,任取一點O,作=a,=b,=c. ∵a+b(即)在c方向上的投影等于a,b在c方向上的投影的和,即 |a+b|cosθ=|a|cosθ1+|b|cosθ2, ∴|c||a+b|cosθ=|c|(|a|cosθ1+|b|cosθ2)= |c||a|cosθ1+|c||b|cosθ2=c·a+c·b, ∴(a+b)·c=a·c+b·c. 思考:(1)向量的數量積滿足結合律,即(a·b)c=a(b·c)嗎? (2)向量的數量積滿足消去律,即如果a·b=c·b,那么a=c嗎? 五、應用與深化 [例 題] 1. 對實數a,b,有(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2.類似地,對任意向量a,b,也有類似結論嗎?為什么? 解:類比完全平方和公式與平方差公式,有 (a+b)2=a2+2a·b+b2,(a+b)·(a-b)=a2-b2. 其證明是:(a+b)2=(a+b)·(a+b)= a·a+a·b+b·a+b·b= a2+2a·b+b2, (a+b)·(a-b)=a·a-a·b+b·a-b·b= a2-b2. ∴有類似結論. 2. 已知|a|=6,|b|=4,〈a,b〉=60°,求(a+2b)·(a-3b). 解:(a+2b)·(a-3b)= a2-3a·b+2b·a-6b2= |a|2-|a||b|cos60°-6|b|2=-72. 3. 已知|a|=3,|b|=4,且a與b不共線.當k為何值時,(a+kb)⊥(a-kb)? 解:(a+kb)⊥(a-kb),即(a+kb)·(a-kb)=0,即a2-k2b2=0,即9-k2×16=0,k=±. 因此,當k=±時,有(a+kb)⊥(a-kb). 4. 已知:正方形ABCD的邊長為1,并且=a,=b,=c,求|a+b+c|. 解法1:∵a+b+c=++=2, ∴|a+b+c|=2=2. 解法2:|a+b+c|2=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2a·b+2a·c+2b·c=1+1+2+2×1×1×cos90°+2×1× ×+2×1××=8,∴|a+b+c|=2. [練 習] 1. |a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61,求a與b的夾角θ. 2. 在邊長為2的正三角形ABC中,求·+·+·. 六、拓展延伸 1. 當向量a,b的夾角為銳角時,你能說明a·b的幾何意義嗎? 如圖40-3,a·b,即以b在a上射影的長和a的長為兩鄰邊的矩形面積(OA=OA1). 2. 平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型,如圖40-4,=+,=-.試說明平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關系. 3. 三個單位向量a,b,c有相同終點且a+b+c=0,問:它們的起點連成怎樣的三角形? 解法1:如圖40-5,∵|a|=|b|=|c|=1,a+b+c=0,∴a+b=-c,∴(a+b)2=(-c)2, ∴a2+b2+2a·b=c2,∴2|a|·|b|cos∠AOC=-1,cos∠AOC=,∠AOC=120°. 同理∠BOC=∠AOC=120°,故△AOB,△BOC,△BOC全等,∴AB=AC=BC,即該△ABC為等邊三角形. 解法2:如圖40-6,=c,=-a,=-b,由a+b+c=0,即=+. ∵|a|=|b|=1,∴OADB為菱形. 又||=1,∴∠AOB=120°. 同理∠AOC=∠BOC=120°,… 4. 在△ABC中,·=·=·,問:O點在△ABC的什么位置? 解:由·=·,即·(-)=0,即·=0,∴⊥,同理⊥,⊥.故O是△ABC的垂心. 點 評 這篇案例的一個突出特點是使用類比方法,即在研究向量的數量積的性質及運算律時,經常以實數為對象進行類比.以物理學中的力對物體做功的實例,引入數量積的過程比較自然,學生容易接受.在“拓展延伸”中,較多地展示了向量的綜合應用.這都充分體現了向量是數形結合的重要載體.運用向量方法解決與向量有關的綜合問題,越來越成為考查學生數學思維能力的一個重要方面.認識向量并會使用向量是這一部分的基礎,也是重點.總之,這篇案例較好地實現了教學目標,同時,關注類比方法的運用,以及學生數學思維水平的提高.美中不足的是,對學生的自主探究的引導似乎有所欠缺.

注意事項

本文(2022年高三數學總復習 平面向量的數量積教案 理)為本站會員(xt****7)主動上傳,裝配圖網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對上載內容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內容侵犯了您的版權或隱私,請立即通知裝配圖網(點擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

溫馨提示:如果因為網速或其他原因下載失敗請重新下載,重復下載不扣分。




關于我們 - 網站聲明 - 網站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網版權所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對上載內容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內容侵犯了您的版權或隱私,請立即通知裝配圖網,我們立即給予刪除!

五月丁香婷婷狠狠色,亚洲日韩欧美精品久久久不卡,欧美日韩国产黄片三级,手机在线观看成人国产亚洲