2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 文 蘇教版

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 文 蘇教版 一、 填空題： 1.設(shè)全集為，集合，集合，則(?)=________▲___ 2.命題“對(duì)，都有”的否定為______▲____，使得 3.已知是第二象限角，且則_____________ 4.等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)和，則公比的值為 或1 ． 5.已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)__▲___1 6.直線被圓截得的弦長等于 ． 7.已知是等差數(shù)列，，，則過點(diǎn)的直線的斜率 ▲ . 8. 過原點(diǎn)作曲線的切線，則此切線方程為________▲_________ 9.設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是 ▲ . 10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為______▲________ 11. 已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為，則 ． 12.設(shè)是定義在上周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間，，則____▲_____ 13.已知點(diǎn)和圓，是圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則 (為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是 . [2,22] 14. 如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍 ▲ . 二、解答題： 15. 設(shè)集合，. （1）當(dāng)1時(shí)，求集合； （2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍． 解：（1） （2） 15. 設(shè)函數(shù). (1). 已知，求函數(shù)的值域； (2). 設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，求. 解：（1） ＝＝ 所以函數(shù)f(x)的最大值是，最小正周期為。 （2）==, 所以, 又C為ABC的內(nèi)角 所以, 又因?yàn)樵贏BC 中, cosB=, 所以 , 所以 17.設(shè)公比大于零的等比數(shù)列 的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，． （Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍． （Ⅰ）由， 得 又（， 則得 所以，當(dāng)時(shí)也滿足． （Ⅱ），所以，使數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列， 則對(duì)都成立， 即， ， 當(dāng)或時(shí)，所以． 18.已知水渠在過水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大．現(xiàn)有以下兩種設(shè)計(jì)，如圖： 圖①的過水?dāng)嗝鏋榈妊^水濕周．圖②的過水?dāng)嗝鏋榈妊菪芜^水濕周． 若△與梯形的面積都為. 　　　　　　　　　　 圖①　　　　　　　　　　　　 　圖② （1）分別求和的最小值； （2）為使流量最大，給出最佳設(shè)計(jì)方案． （1）在圖①中，設(shè)∠，AB＝BC＝a． 則，由于S、a、皆為正值， 可解得．當(dāng)且僅當(dāng)，即＝90°時(shí)取等號(hào)． 所以，的最小值為． 在圖②中，設(shè)AB＝CD＝m，BC＝n，由∠BAD＝60° 可求得AD＝m＋n，， 解得． ， 的最小值為． 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．　 （2）由于，則的最小值小于的最小值． 所以在方案②中當(dāng)取得最小值時(shí)的設(shè)計(jì)為最佳方案 19.已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為的等比數(shù)列.數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足，. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)若，求正整數(shù)的值； （3）是否存在正整數(shù)，使得恰好為數(shù)列中的一項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的值，若不存在，說明理由. 20. 已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的極值； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）若不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解：（1）g （x）＝lnx－x＋1，g′（x）＝－1＝， 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0， 可得g （x）在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1，＋∞）上單調(diào)遞減， 故g （x）有極大值為g （1）＝0，無極小值． （2）h（x）＝lnx＋|x－a|． 當(dāng)a≤0時(shí)，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此時(shí)h（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增； 當(dāng)a＞0時(shí)，h（x）＝ ①當(dāng)x≥a時(shí)，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此時(shí)h（x）在（a，＋∞）上單調(diào)遞增； ②當(dāng)0＜x＜a時(shí)，h（x）＝lnx－x＋a，h′（x）＝－1＝． 當(dāng)0＜a≤1時(shí)，h′（x）＞0恒成立，此時(shí)h（x）在（0，a）上單調(diào)遞增； 當(dāng)a＞1時(shí)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)h′（x）＞0，當(dāng)1≤x＜a時(shí)h′（x）≤0， 所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，a）上單調(diào)遞減． 綜上，當(dāng)a≤1時(shí)，h（x）的增區(qū)間為（0，＋∞），無減區(qū)間； 當(dāng)a＞1時(shí)，h（x）增區(qū)間為（0，1），（a，＋∞）；減區(qū)間為（1，a）． （3）不等式（x2－1）f （x）≥k（x－1）2對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立， 即（x2－1）lnx≥k（x－1）2對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立． 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x2－1＜0；lnx＜0，則（x2－1）lnx＞0； 當(dāng)x≥1時(shí)，x2－1≥0；lnx≥0，則（x2－1）lnx≥0． 因此當(dāng)x＞0時(shí)，（x2－1）lnx≥0恒成立． 又當(dāng)k≤0時(shí)，k（x－1）2≤0，故當(dāng)k≤0時(shí)，（x2－1）lnx≥k（x－1）2恒成立． 下面討論k＞0的情形． 當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，（x2－1）lnx－k（x－1）2＝（x2－1）[lnx－]． 設(shè)h（x）＝lnx－（ x＞0且x≠1），h′（x）＝－＝． 記△＝4（1－k）2－4＝4（k2－2k）． ①當(dāng)△≤0，即0＜k≤2時(shí)，h′（x）≥0恒成立，故h（x）在（0，1）及（1，＋∞）上單調(diào)遞增． 于是當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h（x）＜h（1）＝0，又x2－1＜0，故（x2－1） h（x）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2． 當(dāng)x＞1時(shí)，h（x）＞h（1）＝0，又x2－1＞0，故（x2－1） h（x）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2． 又當(dāng)x＝1時(shí)，（x2－1）lnx＝k（x－1）2． 因此當(dāng)0＜k≤2時(shí)，（x2－1）lnx≥k（x－1）2對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立． ②當(dāng)△＞0，即k＞2時(shí)，設(shè)x2＋2（1－k）x＋1＝0的兩個(gè)不等實(shí)根分別為x1，x2（x1＜x2）． 函數(shù)φ（x）＝x2＋2（1－k）x＋1圖像的對(duì)稱軸為x＝k－1＞1， 又φ（1）＝4－2k＜0，于是x1＜1＜k－1＜x2． 故當(dāng)x∈（1，k－1）時(shí)，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，從而h（x）在（1，k－1）在單調(diào)遞減； 而當(dāng)x∈（1，k－1）時(shí)，h（x）＜h（1）＝0，此時(shí)x2－1＞0，于是（x2－1） h（x）＜0，即（x2－1）lnx＜k（x－1）2， 因此當(dāng)k＞2時(shí)，（x2－1）lnx≥k（x－1）2對(duì)一切正實(shí)數(shù)x不恒成立． 綜上，當(dāng)（x2－1）f （x）≥k（x－1）2對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立時(shí)，k≤2，即k的取值范圍是（－∞，2]．