高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)達(dá)標(biāo)18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式

高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)達(dá)標(biāo)18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 [解密考綱]本考點(diǎn)主要考查三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式，通常以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，安排在比較靠前的位置． 一、選擇題 1．已知tan(α－π)＝，且α∈，則sin＝(　B　) A．　　 B．－　　 C．　　 D．－ 解析　tan(α－π)＝?tan α＝. 又因?yàn)棣痢?，所以α為第三象限角? 所以sin＝cos α＝－.故選B． 2.＝(　D　) A．－　　 B．－　　 C．　　 D． 解析　原式＝ ＝＝＝. 3．已知sin α＋cos α＝，則tan α＋ 的值為(　D　) A．－1　　 B．－2　　 C．　　 D．2 解析　∵sin α＋cos α＝，∴(sin α＋cos α)2＝2， ∴sin αcos α＝，∴tan α＋＝＝2. 4．若A，B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P(cos B－sin A，sin B－cos A)在(　B　) A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限　　 D．第四象限 解析　∵△ABC是銳角三角形，則A＋B>， ∴A>－B>0，B>－A>0， ∴sin A>sin＝cos B，sin B>sin＝cos A， ∴cos B－sin A<0，sin B－cos A>0， ∴點(diǎn)P在第二象限．故選B． 5．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．當(dāng)0≤x<π時(shí)，f(x)＝0，則f＝(　A　) A．　　 B．　　 C．0　　 D．－ 解析　f＝f＋sin＝f＋sin＋sin＝f＋sin＋sin＋sin＝sin ＋sin＋sin＝－＋＝. 6．已知α為銳角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，則sin α的值是(　C　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 解析　由已知得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得 tan α＝3，故sin α＝. 二、填空題 7．已知tan α＝－，<α<π，則sin α＝____. 解析　∵α為第二象限角，tan α＝－，∴設(shè)α終邊上一點(diǎn)P(x，y)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，令x＝－2，y＝1，則|OP|＝，∴sin α＝. 8．若f(cos x)＝cos 2x，則f(sin 15°)＝__－__. 解析　f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 150°＝cos(180°－30°) ＝－cos 30°＝－. 9．函數(shù)y＝的最大值為_(kāi)___. 解析　設(shè)t＝cos x＋sin x，則t∈[－，－1)∪(－1，]． 于是y＝＝，當(dāng)t＝時(shí)，y取最大值. 三、解答題 10．已知cos＝，α∈，求的值． 解析　∵α∈，∴－α∈， 又cos＝，∴sin＝， ∴＝＝(cos α－sin α)＝2sin＝. 11．已知sin2α＋sin αcos α－2cos2α＝，求tan α的值． 解析　由已知得＝，且cos α≠0， 所以＝，整理得tan2α＋5tan α－14＝0， 解得tan α＝2或tan α＝－7. 12．已知sin(3π＋α)＝lg，cos(π－α)>0. (1)求的值； (2)求sin2－cos2的值． 解析　因?yàn)閟in(3π＋α)＝sin(π＋α)＝－sin α， lg＝lg 10－＝－， 所以－sin α＝－，即sin α＝. 又因?yàn)閏os(π－α)＝－cos α>0，即cos α<0， 所以cos α＝－＝－， (1)＝＝3－2. (2)sin2－cos2＝cos2α－sin2α＝2－2＝.