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1、2022年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(VII)
一.選擇題(本大題共12小題.每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1. 已知函數(shù)f (x ) = a x 2 +c,且=2 , 則a的值為
A.1 B. C.-1 D. 0
2.有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù),整數(shù)是有理數(shù),則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”該結(jié)論顯然是錯誤的,其原因是
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.
2、推理形式錯誤 D.非以上錯誤
3. 若函數(shù)是R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
A. B. C. D.
A. 0 B.1 C. 2 D.3
7.設(shè)、b、c是空間三條直線,α、β是空間兩個平面,則下列命題中,逆命題不成立的是
A.當(dāng)c⊥α?xí)r,若c⊥β,則α∥β B.當(dāng)b ?α?xí)r,若b⊥β,則α⊥β ( )
C.當(dāng)b ?α,且
3、c是在α內(nèi)的射影時,若b⊥c,則⊥b
D.當(dāng)b ?α,且c ?α?xí)r,若c ∥α,則b∥c
8.等體積的球與正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是 ( )
A.S球>S正方體 B.S球=S正方體 C.S球
4、為1的等腰梯形,則這個平面圖形的面積是 ( )
A. B. C. D.
11.已知球O的內(nèi)接正四面體ABCD的棱長為 , 則B、C兩點(diǎn)的球面距離是
A. B. C. D. ( )
12.已知一個三棱錐P-ABC的高PO=8,AC=BC=3,∠ACB=30°,M、N分別在BC和PO上,且CM =,PN =2CM,則下面四個圖象中大致描繪了三棱錐N-AMC的體積V與的變化
5、關(guān)系((0,3])的是 ( )
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)
13已知一個直四棱柱的底面是一個邊長分別為1和2的矩形,它的一條對角線的長為3,則這個直四棱柱的全面積為 .
P
A
B
D
C
M
圖2
14.球的半徑為8,經(jīng)過球面上一點(diǎn)作一個平面,使它與經(jīng)過這點(diǎn)的半徑成45°角,則這個平面截球的截面面積為 .
15.如圖2,在四棱錐P-ABCD中,PA底
6、面ABCD,底面各邊都相等,M是PC上的一個動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足 時,平面MBD平面PCD.
16.正方體的全面積是24,則它的外接球的體積是_____________.
三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
19.(本小題滿分12分)
20. (本小題滿分12分)
21.(本小題滿分12分)
已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn),過M作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),若線段AB的垂直平分線與x軸交于D(x
7、0,0)
(Ⅰ)求x0的取值范圍.
(Ⅱ)△ABD能否是正三角形?若能求出x0的值,若不能,說明理由。
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè),、為橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn),連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn),證明:直線與軸相交于定點(diǎn),并求點(diǎn)坐標(biāo).
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求的取值范圍.
參考答案
選擇題
ACCBAD BCABAA
17.解:(1)是直四棱柱,∴面
過作交于則,據(jù)已知,由三垂線定理得:于是就是到直線的距離…………………… 4/
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
8、
圖5
在中,…………………
(2)∵,∴就是與所成的角…
在中,
∴…………………
答:略………………………………………(注:)用向量法求解請自行賦分)
18.A
B
0
P
證明:(1)面,∴且是
≌
與平面所成的角,,又∴
于是得:………………………………………
(2)∵且面,∴
取的中點(diǎn)為,則 ∴是
面與所成二面角的平面角,于是得……
面,面,得又,
且∴是異面直線與的公垂線段 ……
在中,
又∴………………………………
故知異面直線與的距離為2. (用向量法
9、求解請自行賦分)
21、(1)由題意易得M(-1,0)
設(shè)過點(diǎn)M的直線方程為y=k(x+1)(k≠0)代入y2=4x得k2x2+(2k2-4)x+k2=0
再設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則
∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為
那么線段AB的垂直平分線方程為
=
又方程(1)中Δ=-4k4>0,∴0<k2 <1,∴(7分)
(2)若ΔABD是正三角形,則有點(diǎn)D到AB的距離等于
|AB|2=(1+k2)(x1-x2)2=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=
點(diǎn)D到AB的距離d=
由得,
∴4k4+k2-3=0,(k2+1)(4k2-3)=0, ∴k2=,滿足0