2022年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(VII)

2022年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(VII) 一．選擇題(本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1. 已知函數(shù)f (x ) = a x 2 ＋c,且=2 , 則a的值為 A.1 B. C.－1 D. 0 2.有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”該結(jié)論顯然是錯誤的，其原因是 A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 3. 若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是 A. B. C. D. A. 0　　　　　　　　B.1　　　　　　　　　C. 2　　　　　　　　　　D.3 7．設(shè)、b、c是空間三條直線，α、β是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是 A．當(dāng)c⊥α?xí)r，若c⊥β，則α∥β B．當(dāng)b ?α?xí)r，若b⊥β，則α⊥β (　 ) C．當(dāng)b ?α，且c是在α內(nèi)的射影時，若b⊥c，則⊥b D．當(dāng)b ?α，且c ?α?xí)r，若c ∥α，則b∥c 8．等體積的球與正方體，它們的表面積的大小關(guān)系是 (　 ) A．S球>S正方體 　　B．S球＝S正方體 C．S球<S正方體 　　D．不能確定 9.現(xiàn)有一塊邊長為2的正方形鐵皮，其中E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED，EC向上折起，使A、B重合于點P，做成一個垃圾鏟，則它的體積為 （ ） 10．一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是 ( ） A. B. C. D. 11．已知球O的內(nèi)接正四面體ABCD的棱長為 ， 則B、C兩點的球面距離是 A． B． C． D． （ ） 12．已知一個三棱錐P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分別在BC和PO上，且CM ＝，PN ＝2CM，則下面四個圖象中大致描繪了三棱錐N－AMC的體積V與的變化關(guān)系((0,3])的是 ( 　) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 13已知一個直四棱柱的底面是一個邊長分別為1和2的矩形，它的一條對角線的長為3，則這個直四棱柱的全面積為 . P A B D C M 圖2 14．球的半徑為8，經(jīng)過球面上一點作一個平面，使它與經(jīng)過這點的半徑成45°角，則這個平面截球的截面面積為 . 15．如圖2，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD，底面各邊都相等，M是PC上的一個動點，當(dāng)點M滿足 時，平面MBD平面PCD． 16．正方體的全面積是24，則它的外接球的體積是_____________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 19．(本小題滿分12分） 20. (本小題滿分12分） 21.（本小題滿分12分） 已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于M點，過M作直線與拋物線交于A、B兩點，若線段AB的垂直平分線與x軸交于D(x0，0) （Ⅰ）求x0的取值范圍． （Ⅱ）△ABD能否是正三角形?若能求出x0的值，若不能，說明理由。 （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)，、為橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓于另一點，證明：直線與軸相交于定點，并求點坐標(biāo). （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點的直線與橢圓交于、兩點，求的取值范圍. 參考答案 選擇題 ACCBAD BCABAA 17．解：（1）是直四棱柱，∴面 過作交于則,據(jù)已知，由三垂線定理得：于是就是到直線的距離…………………… 4/ A B C D D1 C1 B1 A1 圖5 在中，………………… （2）∵,∴就是與所成的角… 在中， ∴………………… 答：略………………………………………（注：）用向量法求解請自行賦分） 18．A B 0 P 證明：（1）面,∴且是 ≌ 與平面所成的角，,又∴ 于是得：……………………………………… （2）∵且面，∴ 取的中點為,則 ∴是 面與所成二面角的平面角，于是得…… 面，面,得又, 且∴是異面直線與的公垂線段 …… 在中， 又∴……………………………… 故知異面直線與的距離為2. （用向量法求解請自行賦分） 21、（1）由題意易得M（-1，0） 設(shè)過點M的直線方程為y=k(x+1)(k≠0)代入y2=4x得k2x2+(2k2-4)x+k2=0 再設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則 ∴AB的中點坐標(biāo)為 那么線段AB的垂直平分線方程為 = 又方程（1）中Δ=-4k4＞0，∴0＜k2 ＜1，∴（7分） (2)若ΔABD是正三角形，則有點D到AB的距離等于 ｜AB|2=(1+k2)(x1-x2)2=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]= 點D到AB的距離d= 由得， ∴4k4+k2-3=0,(k2+1)(4k2-3)=0, ∴k2=,滿足0<k2<1. ∴△ABD可以為正△，此時x0=　　　　　　　　　　　　　　　　 當(dāng)軸時，方程為： ，綜上：