高考數(shù)學微一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 第3節(jié) 簡單邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞練習 理

高考數(shù)學微一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 第3節(jié) 簡單邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞練習 理 1．(xx·鄭州第一次質(zhì)量預測)已知命題p：?x＞0，x3＞0，那么綈p是(　　) A．?x≤0，x3≤0　　　　　 B．?x＞0，x3≤0 C．?x＞0，x3≤0 D．?x＜0，x3≤0 解析：“?x＞0，x3＞0”的否定應為“?x＞0，x3≤0”，故選C. 答案：C 2．(xx·天津質(zhì)檢)已知命題p：?x＞0，總有(x＋1)ex＞1，則綈p為(　　) A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．?x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．?x＞0，總有(x＋1)ex≤1 D．?x≤0，總有(x＋1)ex≤1 解析：利用全稱命題的否定是特稱(存在性)命題求解．“?x＞0，總有(x＋1)ex＞1”的否定是“?x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1”．故選B. 答案：B 3．(xx·滁州模擬)“對x∈R，關于x的不等式f(x)＞0有解”等價于(　　) A．?x0∈R，使得f(x0)＞0成立 B．?x0∈R，使得f(x)≤0成立 C．?x∈R，f(x)＞0成立 D．?x∈R，f(x)≤0成立 解析：“對x∈R，關于x的不等式f(x)＞0有解”的意思就是?x0∈R，使得f(x0)＞0成立，故選A. 答案：A 4．已知命題p：?k∈R，使得直線l：y＝kx＋1和圓C：x2＋y2＝2相離；q：若＜，則a＜b.則下列命題是真命題的是(　　) A．p∧q B．p∨(綈q) C．p∧(綈q) D．(綈p)∧q 解析：直線l：y＝kx＋1經(jīng)過定點P(0,1)，顯然點P在圓C內(nèi)，所以直線l和圓C恒相交， 故命題p為假命題；命題q，因為c2＞0(分母不為零)， 所以該命題為真命題． 所以(綈p)∧q為真命題． 故選D. 答案：D 5．(xx·湖北模擬)已知命題“?x0∈R，x02＋ax0－4a＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．[－16,0] B．(－16,0) C．[－4,0] D．(－4,0) 解析：由題意可知“?x∈R，x2＋ax－4a≥0”為真命題， 所以Δ＝a2＋16a≤0， 解得－16≤a≤0， 故選A. 答案：A 6．(xx·太原模擬)已知命題p：?x0∈R，ex0－mx0＝0，q：?x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2] C．R D．? 解析：由p∨(綈q)為假命題知p假q真． 由p假知命題“?x∈R，ex－mx≠0”為真命題， 即函數(shù)y＝ex與y＝mx的圖象無交點． 設直線y＝mx與曲線y＝ex相切的切點為(x0′，y0′)， 則切線方程為y－ex0′＝ex0′(x－x0′)，又切線過原點， 則可求得x0′＝1，y0′＝e，從而m＝e， 所以命題p為假時有0≤m＜e. 命題q為真時有Δ＝m2－4≤0. 即－2≤m≤2. 綜上知，m的取值范圍是0≤m≤2. 故選B. 答案：B 7．命題“?x0∈R，cos x0≤1”的否定是________． 解析：因為特稱命題的否定是把特稱量詞改為全稱量詞，且對結論否定，所以該命題的否定為?x∈R，cos x＞1. 答案：?x∈R，cos x＞1 8．已知命題p：a2≥0(a∈R)，命題q：函數(shù)f(x)＝x2－x在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則下列命題 ①p∨q　②p∧q?、?綈p)∧(綈q)?、?綈p)∧q 其中為假命題的序號為________． 解析：顯然命題p為真命題，綈p為假命題． 因為f(x)＝x2－x＝2－， 所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增． 所以命題q為假命題，綈q為真命題． 所以p∨q為真命題，p∧q為假命題，(綈p)∧(綈q)為假命題，(綈p)∨q為假命題． 答案：②③④ 9．(xx·高考山東卷)若“?x∈，tan x≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為________． 解析：因為0≤x≤，所以0≤tan x≤1， 所以“?x∈，tan x≤m”是真命題， 所以m≥1. 所以實數(shù)m的最小值為1. 答案：1 10．已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求a的取值范圍． 解：由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0， 所以x＝或x＝－a， 所以當命題p為真命題時， x＝≤1或|－a|≤1， 所以|a|≤2. 又“只有一個實數(shù)x滿足不等式x2＝2ax＋2a≤0”． 即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個公共點， 所以Δ＝4a2－8a＝0，所以a＝0或a＝2. 所以當命題q為真命題時，a＝0或a＝2. 因為命題“p∨q”為假命題， 所以a＞2或a＜－2； 即a的取值范圍為(－∞，－2)∪(2，＋∞)． 11．已知c＞0，且c≠1，設p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)c的取值范圍． 解：∵函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減，∴0＜c＜1. 即p：0＜c＜1.∵c＞0且c≠1，∴綈p：c＞1. 又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)， ∴c≤. 即q：0＜c＜，∵c＞0且c≠1， ∴綈q：c＞且c≠1. 又∵“p或q”為真，“p且q”為假， ∴p真q假或p假q真． ①當p真，q假時， {c. ②當p假，q真時，{c|c＞1}∩ 綜上所述，實數(shù)c的取值范圍是. (時間：15分鐘) 12．(xx·山東實驗中學第四次診斷)下列有關命題的敘述錯誤的是(　　) A．若綈p是q的必要條件，則p是綈q的充分條件 B．若p且q為假命題，則p，q均為假命題 C．命題“?x∈R，x2－x＞0”否定是“?x∈R，x2－x≤0” D．“x＞2”是“＜”的充分不必要條件 解析：易知，A正確；p且q為假，p，q至少有一個為假，B錯誤； “?”的否定是“?”，“＞”的否定是“≤”，C正確； “x＞2”一定能推出“＜”， 但當x＝－1時，滿足＜，但不滿足x＞2， 所以“x＞2”是“＜”的充分不必要條件，D正確． 綜上可知，選B. 答案：B 13．(xx·成都模擬)已知命題p：?x0∈R,2－x0＞ex0，命題q：?∈R＋且a≠1，loga(a2＋1)＞0，則正確的結論為(　　) A．命題p∨(綈q)是假命題 B．命題p∧(綈q)是真命題 C．命題p∨q是假命題 D．命題p∧q是真命題 解析：對于命題p：?x0∈R,2－x0＞ex0， 當x0＝0時，此命題成立，故是真命題； 命題q：?a∈R＋且a≠1，loga(a2＋1)＞0，當0＜a＜1時，對數(shù)式的值是負數(shù)，故命題q是假命題．由此知命題p∨(綈q)是真命題，命題p∧(綈q)是假命題，命題p∨q是真命題，命題p∧q是假命題，故選B. 答案：B 14．(xx·濰坊高三內(nèi)部材料)已知函數(shù)f(x)＝4sin2－2cos 2x－1，且給定條件p：x＜或x＞，x∈R.若條件q：－2＜f(x)－m＜2，且綈p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍． 解：由條件q可得 因為綈p是q的充分條件， 所以在≤x≤的條件下，恒成立． 又f(x)＝2－2cos 2x－1 ＝2sin 2x－2cos 2x＋1 ＝4sin＋1. 由≤x≤，知≤2x－≤， 所以3≤4sin＋1≤5， 故當x＝時，f(x)max＝5； 當x＝時，f(x)min＝3. 所以只需成立，即3＜m＜5. 所以m的取值范圍是3＜m＜5. 15．已知a＞0，設命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞減，q：函數(shù)y＝且y＞1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍． 解：若p是真命題，則0＜a＜1， 若q是真命題，則y＞1恒成立， 即y的最小值大于1， 而y的最小值為2a，只需2a＞1， 所以a＞，所以q為真命題時，a＞. 又因為p∨q為真，p∧q為假， 所以p與q一真一假， 若p真q假， 則0＜a≤； 若p假q真， 則a≥1， 故a的取值范圍為.