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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練27 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練 解析幾何 文
1.設(shè)定圓M:(x+)2+y2=16,動(dòng)圓N過點(diǎn)F(,0)且與圓M相切,記動(dòng)圓N的圓心N的軌跡為C.
(1)求動(dòng)圓圓心N的軌跡C的方程;
(2)若直線y=k(x-1)(k≠0)與x軸交于點(diǎn)P,與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)Q,求的取值范圍.
2.已知橢圓C:=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F(-1,0),離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于
2、點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.
3.已知點(diǎn)A,B是拋物線C:y2=2px(p>0)上不同的兩點(diǎn),點(diǎn)D在拋物線C的準(zhǔn)線l上,且焦點(diǎn)F到直線x-y+2=0的距離為.
(1)求拋物線C的方程;
(2)現(xiàn)給出以下三個(gè)論斷:①直線AB過焦點(diǎn)F;②直線AD過原點(diǎn)O;③直線BD平行于x軸.請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷作為條件,余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出一個(gè)正確的命題,并加以證明.
4.(xx四川“聯(lián)測(cè)促改”(一))已知橢圓=1(a>b>0)的離心率是.
(1)若點(diǎn)P(2,1)在橢圓
3、上,求橢圓的方程;
(2)若存在過點(diǎn)A(1,0)的直線l,使點(diǎn)C(2,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上,求橢圓的焦距的取值范圍.
5.設(shè)F為拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),R,S,T為該拋物線上三點(diǎn),若=0,且||+||+||=6.
(1)求拋物線y2=2px的方程;
(2)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,0),其中m>0,過點(diǎn)F作斜率為k1的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為m,連接AM,BM并延長(zhǎng)交拋物線于C,D兩點(diǎn),設(shè)直線CD的斜率為k2.若=4,求m的值.
4、
6.過拋物線C:y2=2px(p>0)上的點(diǎn)M分別向C的準(zhǔn)線和x軸作垂線,兩條垂線及C的準(zhǔn)線和x軸圍成邊長(zhǎng)為4的正方形,點(diǎn)M在第一象限.
(1)求拋物線C的方程及點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),且直線AB過點(diǎn)(0,-1),求△MAB的面積.
專題能力訓(xùn)練27 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練
(解析幾何)
1.解:(1)∵點(diǎn)F(,0)在圓M:(x+)2+y2=16內(nèi),
∴圓N內(nèi)切于圓
5、M.
∴|NM|+|NF|=4>|FM|.
∴點(diǎn)N的軌跡C的方程為+y2=1.
(2)由得(1+4k2)x2-8k2x+4k2-4=0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則有x1+x2=,x1x2=,
y1+y2=k(x1+x2-2)=.
所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.
所以線段AB的垂直平分線方程為
y-=-.
于是,線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)Q,
又點(diǎn)P(1,0),所以|PQ|=.
又|AB|=
=.
于是,
=4=4.
因?yàn)閗≠0,所以1<3-<3.
所以的取值范圍為(4,4).
2.解:(1)由題意可知:c=1,a2=b2+c2,e=,
6、解得a=,b=1.
故橢圓C的方程為+y2=1.
(2)設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)(k≠0),
聯(lián)立,得
整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0.
∵直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F,
∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根.
記A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)N(x0,y0),則x1+x2=,x0=,y0=,垂直平分線NG的方程為y-y0=-(x-x0).
令y=0,得x=x0+ky0=-=-=-.
∵k≠0,∴-
7、焦點(diǎn)F,且直線AD過原點(diǎn)O,則直線BD平行于x軸.
設(shè)直線AB的方程為x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2),
由得y2-4ty-4=0,
∴y1y2=-4,直線AD的方程為y=x,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為,
∴-=-=-=y2,
∴直線DB平行于x軸.
②命題:若直線AB過焦點(diǎn)F,且直線BD平行于x軸,則直線AD過原點(diǎn)O.
設(shè)直線AB的方程為x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2),
由得y2-4ty-4=0,
∴y1y2=-4,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為,
∵直線BD平行于x軸,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為,
∴=(x1,y1),.
由于x1-y1(-1)=-y1+y1=0,
8、
∴,即A,O,D三點(diǎn)共線,
∴直線AD過原點(diǎn)O.
③命題:若直線AD過原點(diǎn)O,且直線BD平行于x軸,則直線AB過焦點(diǎn)F.
設(shè)直線AD的方程為y=kx(k≠0),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-k),
∵直線BD平行于x軸,∴yB=-k,
∴xB=,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
由得k2x2=4x,∴xA=,yA=,
即點(diǎn)A的坐標(biāo)為,
∴.
由于(-k)-=-+k-k+=0,
∴,即A,F,B三點(diǎn)共線,
∴直線AB過焦點(diǎn)F.
4.解:(1)e=?a=2b,c=b?=1,
∵點(diǎn)P(2,1)在橢圓上,
∴=1?b2=2?=1.
(2)依題意,直線l的斜率存在且不為0,如圖,設(shè)直線l的方
9、程為y=k(x-1).
設(shè)點(diǎn)C(2,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為C'(x0,y0),
則
若點(diǎn)C'(x0,y0)在橢圓=1上,
則=1
?b2k4+(2b2-4)k2+(b2-1)=0.
設(shè)k2=t,因此原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程b2t2+(2b2-4)t+(b2-1)=0有正根.
①當(dāng)b2-1<0?0
10、xT-=(0,0),
所以xR-+xS-+xT-=0,
所以xR+xS+xT=p.
又因?yàn)閨|+||+||=xR++xS++xT+=3p=6,所以p=2,所以y2=4x為所求.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),
則k1=.
同理k2=.
又因?yàn)?4,所以y1+y2=(y3+y4).
設(shè)AC所在直線方程為x=ty+m,
聯(lián)立y2=4x,得y2-4ty-4m=0,
所以y1y3=-4m.同理y2y4=-4m.
所以y1+y2=.
所以y1y2=-m.
設(shè)AB所在直線方程為x=ky+1,聯(lián)立y2=4x,得y2-4ky-4=0,所以y1y2=-4,所以m=4.
6.解:(1)拋物線C的準(zhǔn)線x=-,
依題意M,則42=2p,解得p=4.
故拋物線C的方程為y2=8x,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4).
(2)設(shè)A,B.
直線MA的斜率k1=,
同理直線MB的斜率k2=.
由題設(shè)有=0,整理得y1+y2=-8.
直線AB的斜率k==-1.
于是直線AB的方程為y=-x-1.
由得y2+8y+8=0.
|y1-y2|==4,
于是|AB|=|y1-y2|=8.
點(diǎn)M到直線AB的距離d=,
則△MAB的面積S=|AB|·d=14.
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