5、分布。
則有＝
解得T′≈＝4 h，選項(xiàng)B正確。
對點(diǎn)訓(xùn)練：天體質(zhì)量和密度的計(jì)算
5．(多選)(xx·海南高考)通過觀測冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量。這兩個(gè)物理量可以是( )
A．衛(wèi)星的速度和角速度
B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑
C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度
D．衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑
解析：選AD 根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r＝，根據(jù)萬有引力提供向心力，則有＝m，整理可得M＝，故選項(xiàng)A正確；由于衛(wèi)星的質(zhì)量m可約掉，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；若知道衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，則由＝m2r，
6、整理得M＝，故選項(xiàng)D正確。
6．(xx·銅陵質(zhì)檢)有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響)( )
A. B.4倍
C．16倍 D．64倍
解析：選D 天體表面的物體所受重力mg＝，又知ρ＝，所以M＝，故 ＝3＝64。D正確。
7.(xx·文登模擬)如圖所示，“嫦娥三號(hào)”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ弧度。已知萬有引力常量為G，則月球的質(zhì)量是( )
A. B.
C. D.
7、
解析：選C 因?yàn)槊拷?jīng)過時(shí)間t通過的弧長為l，故衛(wèi)星的線速度為v＝，角速度為ω＝，衛(wèi)星的運(yùn)行半徑為R＝＝，則根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律得：＝，則月球的質(zhì)量M＝＝，選項(xiàng)C正確。
8．據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的a倍，質(zhì)量是地球的b倍。已知近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為T，引力常量為G。則該行星的平均密度為( )
A. B.
C. D.
解析：選C 萬有引力提供近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力G＝m，且ρ地＝，由以上兩式得ρ地＝。而＝＝，因而ρ星＝，C正確。
對點(diǎn)訓(xùn)練：天體表面的重力加速度問題
9．宇航員站在某一星球距表面h高度處，以某一
8、速度沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質(zhì)量為( )
A. B.
C. D.
解析：選A 設(shè)該星球表面的重力加速度g，小球在星球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，h＝gt2。設(shè)該星球的質(zhì)量為M，在星球表面有 mg＝。由以上兩式得，該星球的質(zhì)量為M＝，A正確。
10．(xx·高密模擬)據(jù)報(bào)道，科學(xué)家們在距離地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星。假設(shè)該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍。那么，一個(gè)在地球表面能舉起64 kg物體的人在這個(gè)行星表面能舉起的物體的質(zhì)量約為(地球表面重力加速度g＝10 m/s2)(
9、 )
A．40 kg B.50 kg
C．60 kg D．30 kg
解析：選A 根據(jù)萬有引力等于重力＝mg得g＝，因?yàn)樾行琴|(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，其半徑是地球半徑的2倍，則行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的舉力可認(rèn)為是不變的，則人在行星表面所舉起的重物質(zhì)量為：m＝＝ kg＝40 kg，故A正確。
11．(多選)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加
10、速度為g′，空氣阻力不計(jì)。則( )
A．g′∶g＝1∶5 B.g′∶g＝5∶2
C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80
解析：選AD 由速度對稱性知豎直上拋的小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝，因此得＝＝，A正確，B錯(cuò)誤；由G＝mg得M＝，因而＝＝×2＝，C錯(cuò)誤，D正確。
12．(xx·西安高三檢測)理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零。現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，O為球心，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量一定的小物體(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng))在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則選項(xiàng)圖所示的四個(gè)F隨x的變化關(guān)系圖像正
11、確的是( )
解析：選A 令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：g＝。由于地球的質(zhì)量為M＝πR3·ρ，所以重力加速度的表達(dá)式可寫成：g＝。根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，受到地球的萬有引力即為半徑等于r的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，g′＝r，當(dāng)rR時(shí)，g與r平方成反比。即質(zhì)量一定的小物體受到的引力大小F在地球內(nèi)部與r成正比，在外部與r的平方成反比。故選A。
考點(diǎn)綜合訓(xùn)練
13．已知一質(zhì)量為m的物體靜止在北極與赤道對地面的壓力差為ΔN，假設(shè)地球是質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R。則地球的自轉(zhuǎn)周期為( )
A．
12、T＝2π B.T＝2π
C．T＝2π D．T＝2π
解析：選A 在北極，物體所受的萬有引力F與支持力N大小相等，在赤道處有F－N＝ΔN＝mR2，解得T＝2π ，A正確。
14．(多選)(xx·西安模擬)歐洲航天局的第一枚月球探測器——“智能1號(hào)”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，用m表示它的質(zhì)量，h表示它近月點(diǎn)的高度，ω表示它在近月點(diǎn)的角速度，a表示它在近月點(diǎn)的加速度，R表示月球的半徑，g表示月球表面處的重力加速度。忽略其他星球?qū)Α爸悄?號(hào)”的影響，則它在近月點(diǎn)所受月球?qū)λ娜f有引力的大小等于( )
A．ma B．m
C．m(R＋h)ω2 D．m
解
13、析：選AB “智能1號(hào)”在近月點(diǎn)所受月球?qū)λ娜f有引力，即為它所受的合力，由牛頓第二定律得F＝ma，A正確；由萬有引力定律得F＝G，又月球表面上，G＝mg，解得F＝m，B正確；由于“智能1號(hào)”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，曲率圓半徑不是R＋h，C、D錯(cuò)誤。
15．(xx·商丘5月三模)地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域。進(jìn)一步探測發(fā)現(xiàn)在地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域儲(chǔ)藏有天然氣，如圖所示。假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計(jì)。如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(k<
14、1)。已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是( )
A. B.
C. D.
解析：選D 如果將該球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg，沒有填滿時(shí)是kmg，故空腔填滿后引起的引力為(1－k)mg；由萬有引力定律，有：
(1－k)mg＝G，解得：V＝，D正確。
16．(多選)(xx·平度二模)我國志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進(jìn)行“火星500”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。假設(shè)王躍登陸火星后，測得火星的半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的。已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑
15、為R，王躍在地面上能向上豎直跳起的最大高度是h，忽略自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確的是( )
A．火星的密度為
B．火星表面的重力加速度是
C．火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為
D．王躍以與在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能達(dá)到的最大高度是
解析：選AD 由G＝mg，得到：g＝，已知火星半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，則火星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，即為g，故B錯(cuò)誤；設(shè)火星質(zhì)量為M′，由萬有引力等于重力可得：G＝mg′，解得： M′＝，密度為：ρ′＝＝，故A正確；由G＝m，得到v＝ ，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，故C錯(cuò)誤；王躍以初速度v0在地球起跳時(shí)，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出可跳起的最大高度是：h＝，由于火星表面的重力加速度是g，王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳起的最大高度h′＝h，故D正確。
高考物理一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測（十四）第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 第4節(jié) 萬有引力定律及其應(yīng)用
