高考物理一輪復習 課時跟蹤檢測（十四）第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第4節(jié) 萬有引力定律及其應用

高考物理一輪復習 課時跟蹤檢測（十四）第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第4節(jié) 萬有引力定律及其應用 對點訓練：開普勒行星運動定律與萬有引力定律 1．(xx·上海黃浦區(qū)檢測)關于萬有引力定律，下列說法正確的是(　　) A．牛頓提出了萬有引力定律，并測定了引力常量的數值 B．萬有引力定律只適用于天體之間 C．萬有引力的發(fā)現(xiàn)，揭示了自然界一種基本相互作用的規(guī)律 D．地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在近日點和遠日點受到太陽的萬有引力大小是相同的 解析：選C　牛頓提出了萬有引力定律，卡文迪許測定了引力常量的數值，萬有引力定律適用于任何物體之間，萬有引力的發(fā)現(xiàn)，揭示了自然界一種基本相互作用的規(guī)律，選項A、B錯誤，C正確；地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在近日點和遠日點受到太陽的萬有引力大小是不相同的，選項D錯誤。 2.對于環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運動的周期會隨著軌道半徑的變化而變化，某同學根據測得的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r與周期T的關系作出如圖所示圖像，則可求得地球質量為(已知引力常量為G)(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選A　由＝m·r可得＝，結合題圖圖線可得，＝，故M＝，A正確。 3．(多選)(xx·北京通州區(qū)摸底)萬有引力定律能夠很好地將天體運行規(guī)律與地球上物體運動規(guī)律具有的內在一致性統(tǒng)一起來。用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結果。已知地球質量為M，萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質量均勻分布的球體。下列選項中說法正確的是(　　) A．在北極地面稱量時，彈簧秤讀數為F0＝G B．在赤道地面稱量時，彈簧秤讀數為F1＝G C．在北極上空高出地面h處稱量時，彈簧秤讀數為F2＝G D．在赤道上空高出地面h處稱量時，彈簧秤讀數為F3＝G 解析：選AC　北極地面物體不隨地球自轉，萬有引力等于重力，則有F0＝G，故A正確；在赤道地面稱量時，萬有引力等于重力加上隨地球一起自轉所需要的向心力，則有F1<G，故B錯誤；在北極上空高出地面h處稱量時，萬有引力等于重力，則有F2＝G，故C正確；在赤道上空高出地面h處稱量時，萬有引力大于重力，彈簧秤讀數F3<G，故D錯誤。 4．(xx·全國乙卷)利用三顆位置適當的地球同步衛(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊。目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉周期的最小值約為(　　) A．1 h B.4 h C．8 h D．16 h 解析：選B　萬有引力提供向心力，對同步衛(wèi)星有： ＝mr，整理得GM＝ 當r＝6.6R地時，T＝24 h 若地球的自轉周期變小，軌道半徑最小為2R地 三顆同步衛(wèi)星A、B、C如圖所示分布。 則有＝ 解得T′≈＝4 h，選項B正確。 對點訓練：天體質量和密度的計算 5．(多選)(xx·海南高考)通過觀測冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質量。假設衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質量。這兩個物理量可以是(　　) A．衛(wèi)星的速度和角速度 B．衛(wèi)星的質量和軌道半徑 C．衛(wèi)星的質量和角速度 D．衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑 解析：選AD　根據線速度和角速度可以求出半徑r＝，根據萬有引力提供向心力，則有＝m，整理可得M＝，故選項A正確；由于衛(wèi)星的質量m可約掉，故選項B、C錯誤；若知道衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑，則由＝m2r，整理得M＝，故選項D正確。 6．(xx·銅陵質檢)有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質量是地球質量的(忽略其自轉影響)(　　) A. B.4倍 C．16倍 D．64倍 解析：選D　天體表面的物體所受重力mg＝，又知ρ＝，所以M＝，故 ＝3＝64。D正確。 7.(xx·文登模擬)如圖所示，“嫦娥三號”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運動，發(fā)現(xiàn)每經過時間t通過的弧長為l，該弧長對應的圓心角為θ弧度。已知萬有引力常量為G，則月球的質量是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選C　因為每經過時間t通過的弧長為l，故衛(wèi)星的線速度為v＝，角速度為ω＝，衛(wèi)星的運行半徑為R＝＝，則根據萬有引力定律及牛頓第二定律得：＝，則月球的質量M＝＝，選項C正確。 8．據報道，天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的a倍，質量是地球的b倍。已知近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為T，引力常量為G。則該行星的平均密度為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　萬有引力提供近地衛(wèi)星繞地球運動的向心力G＝m，且ρ地＝，由以上兩式得ρ地＝。而＝＝，因而ρ星＝，C正確。 對點訓練：天體表面的重力加速度問題 9．宇航員站在某一星球距表面h高度處，以某一速度沿水平方向拋出一個小球，經過時間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質量為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　設該星球表面的重力加速度g，小球在星球表面做平拋運動，h＝gt2。設該星球的質量為M，在星球表面有 mg＝。由以上兩式得，該星球的質量為M＝，A正確。 10．(xx·高密模擬)據報道，科學家們在距離地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星。假設該行星質量約為地球質量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍。那么，一個在地球表面能舉起64 kg物體的人在這個行星表面能舉起的物體的質量約為(地球表面重力加速度g＝10 m/s2)(　　) A．40 kg B.50 kg C．60 kg D．30 kg 解析：選A　根據萬有引力等于重力＝mg得g＝，因為行星質量約為地球質量的6.4倍，其半徑是地球半徑的2倍，則行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的舉力可認為是不變的，則人在行星表面所舉起的重物質量為：m＝＝ kg＝40 kg，故A正確。 11．(多選)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計。則(　　) A．g′∶g＝1∶5 B.g′∶g＝5∶2 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 解析：選AD　由速度對稱性知豎直上拋的小球在空中運動時間t＝，因此得＝＝，A正確，B錯誤；由G＝mg得M＝，因而＝＝×2＝，C錯誤，D正確。 12．(xx·西安高三檢測)理論上已經證明：質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零?，F(xiàn)假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的實心球體，O為球心，以O為原點建立坐標軸Ox，如圖所示。一個質量一定的小物體(假設它能夠在地球內部移動)在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則選項圖所示的四個F隨x的變化關系圖像正確的是(　　) 解析：選A　令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：g＝。由于地球的質量為M＝πR3·ρ，所以重力加速度的表達式可寫成：g＝。根據題意有，質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，受到地球的萬有引力即為半徑等于r的球體在其表面產生的萬有引力，g′＝r，當r<R時，g與r成正比；當r>R時，g與r平方成反比。即質量一定的小物體受到的引力大小F在地球內部與r成正比，在外部與r的平方成反比。故選A。 考點綜合訓練 13．已知一質量為m的物體靜止在北極與赤道對地面的壓力差為ΔN，假設地球是質量分布均勻的球體，半徑為R。則地球的自轉周期為(　　) A．T＝2π B.T＝2π C．T＝2π D．T＝2π 解析：選A　在北極，物體所受的萬有引力F與支持力N大小相等，在赤道處有F－N＝ΔN＝mR2，解得T＝2π ，A正確。 14．(多選)(xx·西安模擬)歐洲航天局的第一枚月球探測器——“智能1號”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運動，用m表示它的質量，h表示它近月點的高度，ω表示它在近月點的角速度，a表示它在近月點的加速度，R表示月球的半徑，g表示月球表面處的重力加速度。忽略其他星球對“智能1號”的影響，則它在近月點所受月球對它的萬有引力的大小等于(　　) A．ma　　　　　　　　　 B．m C．m(R＋h)ω2 D．m 解析：選AB　“智能1號”在近月點所受月球對它的萬有引力，即為它所受的合力，由牛頓第二定律得F＝ma，A正確；由萬有引力定律得F＝G，又月球表面上，G＝mg，解得F＝m，B正確；由于“智能1號”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運動，曲率圓半徑不是R＋h，C、D錯誤。 15．(xx·商丘5月三模)地質勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域。進一步探測發(fā)現(xiàn)在地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域儲藏有天然氣，如圖所示。假設該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠小于ρ，可忽略不計。如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg(k<1)。已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是(　　) A.　　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選D　如果將該球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質量為m的物體的重力為mg，沒有填滿時是kmg，故空腔填滿后引起的引力為(1－k)mg；由萬有引力定律，有： (1－k)mg＝G，解得：V＝，D正確。 16．(多選)(xx·平度二模)我國志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進行“火星500”的實驗活動。假設王躍登陸火星后，測得火星的半徑是地球半徑的，質量是地球質量的。已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，王躍在地面上能向上豎直跳起的最大高度是h，忽略自轉的影響，下列說法正確的是(　　) A．火星的密度為 B．火星表面的重力加速度是 C．火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為 D．王躍以與在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能達到的最大高度是 解析：選AD　由G＝mg，得到：g＝，已知火星半徑是地球半徑的，質量是地球質量的，則火星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，即為g，故B錯誤；設火星質量為M′，由萬有引力等于重力可得：G＝mg′，解得： M′＝，密度為：ρ′＝＝，故A正確；由G＝m，得到v＝ ，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，故C錯誤；王躍以初速度v0在地球起跳時，根據豎直上拋的運動規(guī)律得出可跳起的最大高度是：h＝，由于火星表面的重力加速度是g，王躍以相同的初速度在火星上起跳時，可跳起的最大高度h′＝h，故D正確。