《2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題13 推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充 間接證明易錯(cuò)點(diǎn)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題13 推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充 間接證明易錯(cuò)點(diǎn)（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題13 推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充 間接證明易錯(cuò)點(diǎn)
主標(biāo)題：間接證明易錯(cuò)點(diǎn)
副標(biāo)題：從考點(diǎn)分析間接證明在高考中的易錯(cuò)點(diǎn)，為學(xué)生備考提供簡(jiǎn)潔有效的備考策略。
關(guān)鍵詞：間接證明，易錯(cuò)點(diǎn)
難度：3
重要程度：3
內(nèi)容：
?一、沒(méi)有應(yīng)用假設(shè)進(jìn)行推理而致錯(cuò)
????????【例1】已知實(shí)數(shù)p滿足不等式(2p＋1)(p＋2)＜0，用反證法證明：關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根.
????????錯(cuò)解：假設(shè)方程有實(shí)根，
由已知實(shí)數(shù)p滿足不等式(2p＋1)(p＋2)＜0，
解得，
方程的判別式，
∵，∴，∴△＜0.
即關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根。
????????剖析：利用反證法
2、證明時(shí)，首先要對(duì)所要證明的結(jié)論進(jìn)行否定性的假設(shè)，并以此為條件進(jìn)行推理，得到矛盾，從而證明原命題成立.
????????正解：假設(shè)方程有實(shí)根，
則該方程的判別式≥0，解得p≥2或p≤－2，
而由已知實(shí)數(shù)p滿足不等式(2p＋1)(p＋2)＜0，
解得，
二者矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，從而原方程無(wú)實(shí)根。
????????二、利用假設(shè)進(jìn)行推理時(shí)不嚴(yán)密而致錯(cuò)
????????【例2】設(shè)a，b，c都是小于1的正數(shù)，求證：(1－a)b，(1－b)a，（1－c）a三個(gè)數(shù)不可能同時(shí)大于。
????????錯(cuò)解：假設(shè)三個(gè)數(shù)都大于，
即，
三個(gè)式子相乘，得。
又因?yàn)?，，?
∴，
這與假設(shè)矛盾，因
3、此假設(shè)不成立。
∴(1－a)b，(1－b)a，（1－c）a三個(gè)數(shù)不可能同時(shí)大于。
????????剖析：在利用基本不等式時(shí)忘記了等號(hào)，少了取等號(hào)的條件，所以證明過(guò)程不嚴(yán)密。
????????正確：假設(shè)三個(gè)數(shù)都大于，
即，
三個(gè)式子相乘，得。
又因?yàn)?，，?
∴，
這與假設(shè)矛盾，因此假設(shè)不成立。
∴(1－a)b，(1－b)a，（1－c）a三個(gè)數(shù)不可能同時(shí)大于。
????????三、考慮不全面而致錯(cuò)
????????【例3】若a∥b，若直線a與平面相交，求證：直線b與平面相交。
????????錯(cuò)解：假設(shè)b不與平面相交，則直線b∥平面，
則平面內(nèi)存在直線b′，使得b∥b′.
而a∥b，故a∥b′，因?yàn)槠矫?，所以a∥平面，這與已知相矛盾，
所以假設(shè)錯(cuò)誤，b與平面相交。
?????????剖析：直線與平面不相交，包含直線與平面平行和直線在平面內(nèi)兩種情況，少了直線在平面內(nèi)的情況.
????????正解：假設(shè)b不與平面相交，則直線b∥平面或直線b平面。
(1)若直線b∥平面，則平面內(nèi)存在直線b′，使得b∥b′.
而a∥b，故a∥b′，因?yàn)槠矫?，所以a∥平面，這與已知相矛盾。
(2)若直線b平面，則由a∥b，平面，所以a∥平面，這與已知相矛盾。
綜上所述，b與平面相交。
2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題13 推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充 間接證明易錯(cuò)點(diǎn)
