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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練9 三角變換、平面向量與解三角形 文
一、選擇題
1.已知sin2α=,則cos2=( )
A. B.-
C. D.-
2.若平面向量a與b的夾角為60°,a=(6,0),|b|=1,則|a+2b|=( )
A. B.2
C.4 D.12
3.已知銳角A,B滿足2tan A=tan(A+B),則tan B的最大值為( )
A.2 B.
C. D.
4.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且,則B=( )
A. B.
C. D.
5.已知A(-3,0),B(0,),O為
2、坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=60°,設(shè)=λ,則實(shí)數(shù)λ=( )
A. B.
C. D.3
6.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足csin A=acos C,則sin A+sin B的最大值為( )
A.1 B.
C. D.3
二、填空題
7.在△ABC中,若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),則△ABC的形狀為 .?
8.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若(ma+nb)∥(a-2b),則等于 .?
9.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,已知a2=2b+c2,且tan A=
3、3tan C,則b= .?
三、解答題
10.(xx江蘇高考,15)已知α∈,sinα=.
(1)求sin的值;
(2)求cos的值.
11.已知a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),c=(0,3),-<θ<.
(1)若(4a-c)∥b,求θ;
(2)求|a+b|的取值范圍.
12.已知函數(shù)f(x)=sincos+sin2,其圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,a=,S△ABC=2,角
4、C為銳角,且滿足f,求c的值.
專題能力訓(xùn)練9 三角變換、平面向量與解三角形
1.C 解析:cos2
=,故選C.
2.B 解析:由題意知|a|=6,
∵|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=36+4×6×1×cos60°+4=52,
∴|a+2b|=2.
3.D 解析:由2tan A=tan(A+B)可得2tan A=,
∴2tan2Atan B-tan A+tan B=0.
∴tan B=,
又A為銳角,∴2tan A+≥2,
∴tan B≤,故選D.
4.C 解析:由sin A=,sin B=,sin C=
5、,代入整理得?c2-b2=ac-a2,所以a2+c2-b2=ac,即cos B=,所以B=,故答案為C.
5.C 解析:由=λ,得λ,因此共線.
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,)(x<0),
∵∠AOC=60°,∴∠BOC=30°.
∴=tan30°=.
∴x=-1,∴=(-1,0).
∵=(-3,0),∴λ=.
6.C 解析:∵csin A=acos C,
∴sin Csin A=sin Acos C,即sin C=cos C.
∴tan C=,C=,A=-B.
∴sin A+sin B=sin+sin B=sin.
∵0
6、 B的最大值為,應(yīng)選C.
7.直角三角形 解析:sin(A-B)=1+2cos(B+C)·sin(A+C)=1-2cos Asin B,
∴sin Acos B-cos Asin B=1-2cos Asin B,
∴sin Acos B+cos Asin B=1,
即sin(A+B)=sin C=1,∴∠C=.
故△ABC為直角三角形.
8.- 解析:ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n),a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1).
由(ma+nb)∥(a-2b)?-(2m-n)=4(3m+2n),整理得14m=-7n,則=-.
9.4 解
7、析:(方法一)在△ABC中,
∵tan A=3tan C,
∴sin Acos C=3cos Asin C,則由正弦定理及余弦定理有a·=3·c,
化簡(jiǎn)并整理得2(a2-c2)=b2.
又由已知得a2-c2=2b,
∴4b=b2,解得b=4或b=0(舍).
(方法二)由余弦定理得a2-c2=b2-2bccos A.
又a2-c2=2b,b≠0,∴b=4ccos A+2.①
∵tan A=3tan C,
∴sin Acos C=3cos Asin C.
∴sin Acos C+cos Asin C=4cos Asin C,
即sin(A+C)=4cos Asin C,也即s
8、in B=4cos Asin C.
由正弦定理得sin B=sin C,故b=4ccos A.②
由①②解得b=4.
10.解:(1)因?yàn)棣痢?sinα=,
所以cosα=-=-.
故sin=sincosα+cossinα
==-.
(2)由(1)知sin2α=2sinαcosα
=2×=-,
cos2α=1-2sin2α=1-2×,
所以cos=coscos2α+sinsin2α==-.
11.解:(1)4a-c=(4sinθ,4)-(0,3)=(4sinθ,1).
∵(4a-c)∥b,∴4sinθcosθ-1=0.
∴sin2θ=.
∵θ∈,∴2θ∈(-π,π)
9、.
∴2θ=或2θ=,即θ=或θ=.
(2)a+b=(sinθ+1,1+cosθ),
|a+b|=
=,
由(1)知-<θ+,
∴sin.
∴2sin∈(-2,2].
∴|a+b|∈(1,+1].
12.解:(1)f(x)=sin(ωx+φ)+[1-cos(ωx+φ)]
=sin.
∵其圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為,
則T=π,∴=π.
∵ω>0,∴ω=2.
又f(x)的圖象過(guò)點(diǎn),
∴sin=1,
即sin.∴cosφ=.
∵0<φ<,∴φ=.
∴f(x)=sin.
(2)∵f=sin
=sin C+,
∴sin C=.
∵0
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