2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練9 三角變換、平面向量與解三角形 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練9 三角變換、平面向量與解三角形 文 一、選擇題 1.已知sin2α=,則cos2=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.- C. D.- 2.若平面向量a與b的夾角為60°,a=(6,0),|b|=1,則|a+2b|=(　　) A. B.2 C.4 D.12 3.已知銳角A,B滿足2tan A=tan(A+B),則tan B的最大值為(　　) A.2 B. C. D. 4.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且,則B=(　　) A. B. C. D. 5.已知A(-3,0),B(0,),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=60°,設(shè)=λ,則實(shí)數(shù)λ=(　　) A. B. C. D.3 6.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足csin A=acos C,則sin A+sin B的最大值為(　　) A.1 B. C. D.3 二、填空題 7.在△ABC中,若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),則△ABC的形狀為　　　　　.  8.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若(ma+nb)∥(a-2b),則等于　　　　.  9.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,已知a2=2b+c2,且tan A=3tan C,則b=　　　　　.  三、解答題 10.(xx江蘇高考,15)已知α∈,sinα=. (1)求sin的值; (2)求cos的值. 11.已知a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),c=(0,3),-<θ<. (1)若(4a-c)∥b,求θ; (2)求|a+b|的取值范圍. 12.已知函數(shù)f(x)=sincos+sin2,其圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為,且過點(diǎn). (1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式; (2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,a=,S△ABC=2,角C為銳角,且滿足f,求c的值. 專題能力訓(xùn)練9　三角變換、平面向量與解三角形 1.C　解析:cos2 =,故選C. 2.B　解析:由題意知|a|=6, ∵|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=36+4×6×1×cos60°+4=52, ∴|a+2b|=2. 3.D　解析:由2tan A=tan(A+B)可得2tan A=, ∴2tan2Atan B-tan A+tan B=0. ∴tan B=, 又A為銳角,∴2tan A+≥2, ∴tan B≤,故選D. 4.C　解析:由sin A=,sin B=,sin C=,代入整理得?c2-b2=ac-a2,所以a2+c2-b2=ac,即cos B=,所以B=,故答案為C. 5.C　解析:由=λ,得λ,因此共線. 設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,)(x<0), ∵∠AOC=60°,∴∠BOC=30°. ∴=tan30°=. ∴x=-1,∴=(-1,0). ∵=(-3,0),∴λ=. 6.C　解析:∵csin A=acos C, ∴sin Csin A=sin Acos C,即sin C=cos C. ∴tan C=,C=,A=-B. ∴sin A+sin B=sin+sin B=sin. ∵0<B<,∴<B+. 故當(dāng)B+,即B=時(shí),sin A+sin B的最大值為,應(yīng)選C. 7.直角三角形　解析:sin(A-B)=1+2cos(B+C)·sin(A+C)=1-2cos Asin B, ∴sin Acos B-cos Asin B=1-2cos Asin B, ∴sin Acos B+cos Asin B=1, 即sin(A+B)=sin C=1,∴∠C=. 故△ABC為直角三角形. 8.-　解析:ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n),a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1). 由(ma+nb)∥(a-2b)?-(2m-n)=4(3m+2n),整理得14m=-7n,則=-. 9.4　解析:(方法一)在△ABC中, ∵tan A=3tan C, ∴sin Acos C=3cos Asin C,則由正弦定理及余弦定理有a·=3·c, 化簡(jiǎn)并整理得2(a2-c2)=b2. 又由已知得a2-c2=2b, ∴4b=b2,解得b=4或b=0(舍). (方法二)由余弦定理得a2-c2=b2-2bccos A. 又a2-c2=2b,b≠0,∴b=4ccos A+2.① ∵tan A=3tan C, ∴sin Acos C=3cos Asin C. ∴sin Acos C+cos Asin C=4cos Asin C, 即sin(A+C)=4cos Asin C,也即sin B=4cos Asin C. 由正弦定理得sin B=sin C,故b=4ccos A.② 由①②解得b=4. 10.解:(1)因?yàn)棣痢?sinα=, 所以cosα=-=-. 故sin=sincosα+cossinα ==-. (2)由(1)知sin2α=2sinαcosα =2×=-, cos2α=1-2sin2α=1-2×, 所以cos=coscos2α+sinsin2α==-. 11.解:(1)4a-c=(4sinθ,4)-(0,3)=(4sinθ,1). ∵(4a-c)∥b,∴4sinθcosθ-1=0. ∴sin2θ=. ∵θ∈,∴2θ∈(-π,π). ∴2θ=或2θ=,即θ=或θ=. (2)a+b=(sinθ+1,1+cosθ), |a+b|= =, 由(1)知-<θ+, ∴sin. ∴2sin∈(-2,2]. ∴|a+b|∈(1,+1]. 12.解:(1)f(x)=sin(ωx+φ)+[1-cos(ωx+φ)] =sin. ∵其圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為, 則T=π,∴=π. ∵ω>0,∴ω=2. 又f(x)的圖象過點(diǎn), ∴sin=1, 即sin.∴cosφ=. ∵0<φ<,∴φ=. ∴f(x)=sin. (2)∵f=sin =sin C+, ∴sin C=. ∵0<C<,∴cos C=. 又a=,S△ABC=absin C=×b×=2, ∴b=6. 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=21,∴c=.