2022年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 集合與函數(shù)課時(shí)提升訓(xùn)練（7）

2022年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 集合與函數(shù)課時(shí)提升訓(xùn)練（7） 7、設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+2的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），如果f′（x）為偶函數(shù)，則一定有（　?。? 　 A． a≠0，c=0 B． a=0，c≠0 C． b=0 D． b=0，c=0 10、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在與x無(wú)關(guān)的正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則稱f（x）為有界泛函．有下面四個(gè)函數(shù)： ①f（x）=1；   ②f（x）=x2；   ③f（x）=2xsinx；   ④．其中屬于有界泛函的是（　?。? 　 A． ①② B． ③④ C． ①③ D． ②④ 18、 已知,,, (  ). A. P=M         B. Q=R          C. R=M          D. Q=N 22、已知函數(shù)f（x）=a?2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)給出下列命題： ①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立， 其中所有正確命題的序號(hào)是（　?。? 　 A． ② B． ①③ C． ②③ D． ①② 23、已知函數(shù)f（x）=x﹣[x]，其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)．若關(guān)于x的方程f（x）=kx+k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。? 　 A． B． C． D． 28、對(duì)于正整數(shù)若且為整數(shù)），當(dāng)最小時(shí)，則稱為的“最佳分解”，并規(guī)定（如12的分解有其中，為12的最佳分解，則）。關(guān)于有下列判斷：①②；③④。其中，正確判斷的序號(hào)是         . 29、已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇a－1,2a]，則y＝f(x)的值域?yàn)開(kāi)_______． 30、已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f(x)<0的解集為A. 設(shè)集合B＝{x||x＋4|<a}，若集合B是集合A的子集，則a的取值范圍是       ． 31、已知偶函數(shù)y=f（x）滿足條件f（x+1）=f（x﹣1），且當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，，則的值等于　?。? 32、在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“折線距離”．在這個(gè)定義下，給出下列命題：①到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形； ②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓； ③到M（﹣1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的點(diǎn)的集合是面積為6的六邊形； ④到M（﹣1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對(duì)值為1的點(diǎn)的集合是兩條平行線． 其中正確的命題是　?。▽?xiě)出所有正確命題的序號(hào)） 34、有下列敘述①集合A=（m+2，2m﹣1）?B=（4，5），則m∈[2，3]②兩向量平行，那么兩向量的方向一定相同或者相反③若不等式對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ④對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算⊕如下：當(dāng)m，n奇偶性相同時(shí)，m⊕n=m+n；當(dāng)m，n奇偶性不同時(shí)，m⊕n=mn，在此定義下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的個(gè)數(shù)是15個(gè)．上述說(shuō)法正確的是　　． 35、已知f（x）為偶數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），則axx=　?。? 38、定義函數(shù)與實(shí)數(shù)m的一種符號(hào)運(yùn)算為m⊙已知函數(shù)g(x)=4⊙（1）     求g(x)的單調(diào)區(qū)間； （2）     若在上>2a-3恒成立，求a的取值范圍。 7、解：函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+2的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=3ax2+2bx+c，∵函數(shù)f′（x）=3ax2+2bx+c是定義在R上的偶函數(shù)，∴f'（x）=f'（﹣x），即3ax2+2bx+c=3ax2﹣2bx+c，∴2bx=0恒成立，b=0．故選C． 10、解：對(duì)于①，顯然不存在M都有1≤M|x|成立，故①錯(cuò)；對(duì)于②，|f（x）|=|x2|≤M|x|，即|x|≤M，不存在這樣的M對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，故不是有界泛函；②錯(cuò)對(duì)于③，f（x）|=|2xsinx|≤M|x|，即|2sinx|≤M，當(dāng)M≥2時(shí)，f（x）=3xsinx是有界泛函．．③對(duì)對(duì)于④，||）|≤M|x|，即≤M，只需，④對(duì)綜上所述，③④故選B18、D 22、解答：解：由題意得，F(xiàn)（x）=，而|f（x）|=，它和F（x）并不是同一個(gè)函數(shù)，故①錯(cuò)誤；∵函數(shù)f（x）=a?2|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，則F（﹣x）=﹣f（﹣x）=﹣f（x）=﹣F（x）；當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則F（﹣x）=f（﹣x）=f（x）=﹣F（x）；故函數(shù)F（x）是奇函數(shù)，②正確；當(dāng)a＜0時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，若mn＜0，m+n＞0，總有m＞﹣n＞0，∴F（m）＜F（﹣n），即f（m）＜﹣F（n），∴F（m）+F（n）＜0成立，故③正確．故選C． 23、解答：解：函數(shù)f（x）=x﹣[x]的圖象如下圖所示： y=kx+k表示恒過(guò)A（﹣1，0）點(diǎn)斜率為k的直線若方程f（x）=kx+k有3個(gè)相異的實(shí)根．則函數(shù)f（x）=x﹣[x]與函數(shù)f（x）=kx+k的圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn)由圖可得：當(dāng)y=kx+k過(guò)（2，1）點(diǎn)時(shí)，k=，當(dāng)y=kx+k過(guò)（3，1）點(diǎn)時(shí)，k=，當(dāng)y=kx+k過(guò)（﹣2，﹣1）點(diǎn)時(shí)，k=﹣1，當(dāng)y=kx+k過(guò)（﹣3，﹣1）點(diǎn)時(shí)，k=﹣，則實(shí)數(shù)k滿足 ≤k＜或﹣1＜k≤﹣．故選B．28、②④    29、   {y|1≤y≤}   30、     (0，－2]           31、解：由f（x+1）=f（x﹣1），得f（x+2）=f（x），所以f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，又f（x）為偶函數(shù)， 所以=f（log35）=f（log35﹣2）=f（）=+==，故答案為：． 32、解：到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一個(gè)正方形故①正確，②錯(cuò)誤；到M（﹣1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的點(diǎn)的集合是{（x，y）||x+1|+|y|+|x﹣1|+|y|=4}，故集合是面積為6的六邊形，則③正確；到M（﹣1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對(duì)值為1的點(diǎn)的集合{（x，y）||x+1|+|y|﹣|x﹣1|﹣|y|=1}={（x，y）||x+1|﹣|x﹣1|=1}，集合是兩條平行線，故④正確；故答案為：①③④ 34、解：①∵集合A=（m+2，2m﹣1）?B=（4，5），∴，解得m∈[2，3]；或m+2≥2m﹣1，解得m≤3，綜上可知：m≤3，故不正確；②因?yàn)榱阆蛄颗c任何向量平行，故不正確；③當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原不等式可化為，∴a，即a＜；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原不等式可化為，即，∴a≥﹣2．綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是，因此正確；④當(dāng)a與b的奇偶性相同時(shí)，（a，b）可?。?，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6），（7，5），（8，4），（9，3），（10，2），（11，1）共11個(gè)； ．當(dāng)a與b的奇偶性不相同時(shí)，（a，b）可?。?，12），（12，1），（3，4），（4，3）．綜上可知：集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的個(gè)數(shù)是15個(gè)，因此正確．故正確的答案為③④．故答案為③④． 35、解答： 解：∵f（2+x）=f（2﹣x），∴f（4+x）=f（2+（2+x））=f（2﹣（2+x））=f（﹣x）又∵f（x）為偶數(shù)，即f（﹣x）=f（x）∴f（4+x）=f（x），得函數(shù)f（x）的最小正周期為4∴f（xx）=f（503×4+1）=f（1）而f（﹣1）=2﹣1=，可得f（1）=f（﹣1）=因此，axx=f（xx）=f（1）=故答案為： 38、(1)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.  (2) g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.