2022年高考數學二輪復習 尋圖有道破解有方-函數的圖象問題專題檢測（含解析）

2022年高考數學二輪復習 尋圖有道，破解有方-函數的圖象問題專題檢測（含解析） 1．設函數f(x)＝則不等式f(x)>f(1)的解集是________． 答案　(－3,1)∪(3，＋∞) 解析　 畫出分段函數的圖象如圖， 令f(x)＝f(1)，得x＝－3,1,3. 所以當f(x)>f(1)時，必有x∈(－3,1)∪(3，＋∞)． 2．已知函數y＝，將其圖象向左平移a(a>0)個單位，再向下平移b(b>0)個單位后圖象過坐標原點，則ab的值為________． 答案　1 解析　圖象平移后的函數解析式為y＝－b， 由題意知－b＝0，∴ab＝1. 3．(xx·山東改編)已知函數f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是________． 答案　(，1) 解析　先作出函數f(x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖所示，當直線g(x)＝kx與直線AB平行時斜率為1，當直線g(x)＝kx過A點時斜率為，故f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根時，k的范圍為(，1)． 4．如圖，函數f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值為________． 答案　2 解析　由圖象知f(3)＝1， ∴＝1， ∴f()＝f(1)＝2. 5．(xx·湖北改編)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若?x∈R，f(x－1)≤f(x)，則實數a的取值范圍為________． 答案　[－，] 解析　因為當x≥0時，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)，所以當0≤x≤a2時，f(x)＝(a2－x＋2a2－x－3a2)＝－x； 當a2<x<2a2時，f(x)＝(x－a2＋2a2－x－3a2)＝－a2； 當x≥2a2時，f(x)＝(x－a2＋x－2a2－3a2)＝x－3a2. 綜上，函數f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)在x≥0時的解析式等價于f(x)＝ 因此，根據奇函數的圖象關于原點對稱作出函數f(x)在R上的大致圖象如下， 觀察圖象可知，要使?x∈R，f(x－1)≤f(x)，則需滿足2a2－(－4a2)≤1，解得－≤a≤. 6.定義在[－2,2]上的奇函數f(x)在(0,2]上的圖象如圖所示，則不等式f(x)>x的解集為________________． 答案　[－2，－)∪(0，) 解析　依題意，畫出y＝f(x)與y＝x的圖象，如圖所示，注意到y(tǒng)＝f(x)的圖象與直線y＝x的交點坐標是(，)和(－，－)，結合圖象可以求得解集為[－2，－)∪(0，)． 7．已知定義在R上的函數f(x)滿足： ①函數y＝f(x－1)的圖象關于點(1,0)對稱； ②對?x∈R，f(－x)＝f(＋x)成立； ③當x∈(－，－]時，f(x)＝log2(－3x＋1)． 則f(2 014)＝________. 答案?。? 解析　由①知函數y＝f(x)的圖象關于原點對稱，即函數為奇函數(通過圖象變換易推出)，由②知函數圖象關于直線x＝對稱，即f(－x)＝f(＋x)，由奇函數可得f(x)＝－f(＋x)，據此可推出f(＋x)＝－f(3＋x)，則有f(x)＝f(x＋3)，故函數以3為周期，因此f(2 014)＝f(1)＝－f(－1)＝－log24＝－2. 8．已知函數f(x)＝x2＋1的定義域為[a，b](a<b)，值域為[1,5]，則在平面直角坐標系內，點(a，b)的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形的面積是________． 答案　4 解析　 由f(x)＝x2＋1＝1，得x＝0；由f(x)＝x2＋1＝5，得x2＝4，即x＝±2.如圖所示，根據題意，得或所以點(a，b)的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形是一個邊長為2的正方形，其面積為4. 9．(xx·江蘇)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數，當x∈[0,3)時，f(x)＝|x2－2x＋|.若函數y＝f(x)－a在區(qū)間[－3,4]上有10個零點(互不相同)，則實數a的取值范圍是________． 答案　(0，) 解析　作出函數y＝f(x)在[－3,4]上的圖象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝，觀察圖象可得0<a<. 10．方程＋＝－1的曲線即為函數y＝f(x)的圖象，對于函數y＝f(x)，有如下結論：①f(x)在R上單調遞減；②函數F(x)＝4f(x)＋3x不存在零點；③函數y＝f(x)的值域是R；④f(x)的圖象不經過第一象限．其中正確的有________． 答案?、佗冖邰? 解析　 由方程＋＝－1可知， x，y不可能同時大于0，分類討論： 當x<0，y≥0時，－＝1表示雙曲線的一部分； 當x<0，y<0時，＋＝1表示橢圓的一部分； 當x≥0，y<0時，－＝1表示雙曲線的一部分； 作出圖象可知①③④正確，對于②的判斷： 由于y＝－x是雙曲線－＝1和－＝1的漸近線， 所以結合圖形可知曲線y＝f(x)與直線y＝－x沒有交點， 則F(x)＝4f(x)＋3x不存在零點． 11．已知函數f(x)＝xk＋b(其中k，b∈R且k，b為常數)的圖象經過A(4,2)、B(16,4)兩點． (1)求f(x)的解析式； (2)如果函數g(x)與f(x)的圖象關于直線y＝x對稱，解關于x的不等式：g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4. 解　(1)?b＝0，k＝?f(x)＝. (2)設M(x，y)是曲線y＝g(x)上任意一點，由于函數g(x)與f(x)的圖象關于直線y＝x對稱，所以M(x，y)關于直線y＝x的對稱點M′(y，x)必在曲線y＝f(x)上，所以x＝，即y＝x2，所以g(x)＝x2(x≥0)，于是 g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4 ? ?. ①若a≤2，則不等式的解集為{x|x>2}； ②若a>2，則不等式的解集為{x|x>a}． 12．已知函數y＝f(x)的定義域為R，并對一切實數x，都滿足f(2＋x)＝f(2－x)． (1)證明：函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱； (2)若f(x)是偶函數，且x∈[0,2]時，f(x)＝2x－1， 求x∈[－4,0]時f(x)的表達式． (1)證明　設P(x0，y0)是函數y＝f(x)圖象上任一點， 則y0＝f(x0)，點P關于直線x＝2的對稱點為P′(4－x0，y0)． 因為f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)] ＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y(tǒng)0， 所以P′也在y＝f(x)的圖象上， 所以函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱． (2)解　當x∈[－2,0]時，－x∈[0,2]， 所以f(－x)＝－2x－1.又因為f(x)為偶函數， 所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]． 當x∈[－4，－2]時，4＋x∈[0,2]， 所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7， 而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)， 所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]． 所以f(x)＝