2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二章 不等式練習(xí)

2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二章 不等式練習(xí) 1．不等式的基本性質(zhì) (1)對(duì)稱性：a>b?b<a； (2)傳遞性：a>b，b>c?a>c； (3)加法法則：a>b?a＋c>b＋c； (4)乘法法則：a>b，c>0?ac>bc； a>b，c<0?ac<bc； (5)同向不等式可加性：a>b，c>d?a＋c>b＋d； (6)同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0?ac>bd； (7)乘方法則：a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)． 2.簡(jiǎn)單分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解法 (1)簡(jiǎn)單分式不等式的解法 ①變形?>0(<0)?f(x)g(x)>0(<0)； ②變形?≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. (2)簡(jiǎn)單指數(shù)不等式的解法 ①當(dāng)a>1時(shí)，af(x)>ag(x)?f(x)>g(x)； ②當(dāng)0<a<1時(shí)，af(x)>ag(x)?f(x)<g(x)． (3)簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式的解法 ①當(dāng)a>1時(shí)，logaf(x)>logag(x)?f(x)>g(x)且f(x)>0，g(x)>0； ②當(dāng)0<a<1時(shí)，logaf(x)>logag(x)?f(x)<g(x)且f(x)>0，g(x)>0. 3．幾個(gè)重要不等式 (1)|a|≥0，a2≥0(a∈R)．(2)a2＋b2≥2ab(a∈R)．(3)≥(a>0，b>0)． (4)ab≤()2(a，b∈R)．(5) ≥≥≥(a>0，b>0)． 4．一元二次不等式及其解集 解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c<0(a≠0)，可利用一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)間的關(guān)系．一元二次不等式的解集如下表所示： 題型一　比較大小與不等式正誤的判斷 例1. 若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是 (寫出所有正確命題的編號(hào))．___________________ ①； ②； ③ ； ④； ⑤ 例2.設(shè)a、b是非零實(shí)數(shù)，若a<b，則下列不等式成立的是(　 　) A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b2<ba2 C.< D.< 變式1:已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的(　 ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 (2)設(shè)a＋b<0，且a>0，則(　 　) A．a(chǎn)2<－ab<b2 B．b2<－ab<a2 C．a(chǎn)2<b2<－ab D．a(chǎn)b<b2<a2 題型二　解不等式 例3．不等式的解集是 . 例4.不等式的解集是 . 題型三　利用基本不等式求最值 例5.設(shè)若的最小值為( ) A 8 B 4 C 1 D 題型四.不等式應(yīng)用 練習(xí)1:不等式的解集是 __________ 。 練習(xí)2:若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　________?。? 題型五.線性規(guī)劃 例6.已知且，則的取值范圍是_______ 例7.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于( ) A. B. C. D. 鞏固練習(xí)題:1.不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集為( ) A.　　　　B.　 　C. 　　D. 3． 已知函數(shù)則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 4． ,且，則 ( ) （A） （B） （C） （D） 5.若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為 . 6．不等式的解集為 ． 7．不等式的解集是　　　　?。? 8. 若，則的最小值為 . 9. 不等式的解集為 ．