2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題12 利用函數(shù)性質(zhì)解函數(shù)不等式 文（含解析）

2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題12 利用函數(shù)性質(zhì)解函數(shù)不等式 文（含解析） 【母題來(lái)源】xx新課標(biāo)卷2文-12 【母題原題】設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【考點(diǎn)定位】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及不等式的解法. 【試題解析】 由可知是偶函數(shù),且在是增函數(shù), 所以 ,故選A. 【命題意圖】 本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用及函數(shù)不等式的解法,考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力及運(yùn)算能力. 【方法、技巧、規(guī)律】 函數(shù)不等式的解法通常是利用函數(shù)單調(diào)性,脫去抽象符合“f”,轉(zhuǎn)化為一般不等式求解,所以解這類問(wèn)題一般要先研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),如單調(diào)性、奇偶性等,注意本題解法一中用到了偶函數(shù)的一個(gè)性質(zhì),即：,巧妙利用此性質(zhì)可避免討論,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真體會(huì). 【探源、變式、擴(kuò)展】 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)不等式一直是高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題,下面給出兩道類似的高考試題： 【變式一】【xx遼寧理9】已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則滿足的x取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【變式二】【xx天津理9】已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ） A. B. C. D. 【答案】C 1．【xx天津武清】已知函數(shù), 若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．【xx山東煙臺(tái)】已知,不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3.【xx江西新余】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù),不等式 恒成立,則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4.．【xx廣東肇慶高一期末】已知函數(shù),若,則x的取值范圍是 A．（-∞,-1) ∪（1,+∞） B．（-1,0）∪（0,1) C．（-∞,-1) ∪（0,1) D．（-1,0）∪（1,+∞） 【答案】C 5．【xx甘肅天水】已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù),函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱, 若任意的、,不等式恒成立,則當(dāng)時(shí),的 取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 6．【xx北京66中】已知函數(shù)則滿足不等式的x取值范圍是（ ） A． B．（0,） C．[-1,0.5） D.（-1,0.5] 【答案】A 7．【xx山東濰坊】已知函數(shù),若,則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 8.【xx山東大學(xué)附中】設(shè)函數(shù),則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 9．【xx重慶南開(kāi)中學(xué)】已知,則關(guān)于的不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 綜上知：,故選Ｄ. 10．【xx廣東深圳】已知函數(shù),當(dāng)時(shí),恒有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ） A． B． C． D． 【答案】D