2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專(zhuān)題09 直線(xiàn)與圓 理（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專(zhuān)題09 直線(xiàn)與圓 理（含解析） 【母題來(lái)源】xx山東卷理–9 【母題原題】一條光線(xiàn)從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為（ ） （A）或 （B） 或 （C）或 （D）或 【答案】 【考點(diǎn)定位】1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線(xiàn)的方程；3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系. 【命題意圖】直線(xiàn)與圓的問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的理解與把握，考查待定系數(shù)法及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的運(yùn)用.在考查相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，較好地考查了考生的運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合思想． 【方法、技巧、規(guī)律】

2、求直線(xiàn)方程的基本方法是“待定系數(shù)法”，基本步驟有四：①設(shè)——根據(jù)題意，設(shè)出方程的形式； ②列——根據(jù)題意，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組； ③解——解方程（組），求出待定系數(shù)； ④代——將待定系數(shù)代入所設(shè)方程，即得所求． 本題首先由光的反射原理，得到反射光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)，從而從設(shè)出直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式入手，根據(jù)直線(xiàn)與圓相切，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，列出方程，求得直線(xiàn)的斜率. 從歷年高考題看，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，是考查的重點(diǎn)之一，往往涉及直線(xiàn)與圓的幾乎所有知識(shí)內(nèi)容，如直線(xiàn)的斜率（傾斜角）、直線(xiàn)方程、距離公式、圓的方程、圓的幾何特征等，通過(guò)直線(xiàn)與圓問(wèn)題的考查，能較好的考查

3、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等重要的思想方法，亦能較好地考查考生全面、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣及思維品質(zhì)等. 研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，往往是“幾何法”優(yōu)于“代數(shù)法”，但應(yīng)根據(jù)具體題目，靈活選用. 值得特別注意的是，研究直線(xiàn)與圓相切時(shí)，切線(xiàn)的斜率可能不存在，僅應(yīng)用“待定系數(shù)法”，就會(huì)失解，必須數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)，準(zhǔn)確求解； 涉及圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題，利用弦心距、半徑和半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形是關(guān)鍵； 涉及兩圓的公共弦問(wèn)題，既要能通過(guò)布列方程組求解，又要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用題中出現(xiàn)的直角三角形. 【探源、變式、擴(kuò)展】研讀教材可以發(fā)現(xiàn)，此題源于人教B版必修二第二章，本章小結(jié)鞏固與提

4、高15題，而涉及反射原理的題目有：習(xí)題2-2B組11題，第二章，本章小結(jié)自測(cè)與評(píng)估2題等；涉及直線(xiàn)與圓相切，利用待定系數(shù)法求切線(xiàn)方程的題目，則在教科書(shū)唾手可得.研究近幾年高考題可以發(fā)現(xiàn)，直線(xiàn)與圓的問(wèn)題，易于與平面向量、圓錐曲線(xiàn)、基本不等式等相結(jié)合. 【變式】【xx屆山東省煙臺(tái)市高三下學(xué)期一?！恳阎侵本€(xiàn)（）上一動(dòng)點(diǎn)，是圓的一條切線(xiàn)，是切點(diǎn)，若線(xiàn)段長(zhǎng)度最小值為，則的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 1．【xx年期中備考總動(dòng)員高三理數(shù)學(xué)模擬卷【山東】5】若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)和圓相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于（ ） A． B．

5、 C． D． 【答案】C 2．【xx屆廣東省江門(mén)市普通高中高三調(diào)研測(cè)試】直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切，則直線(xiàn)的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 3．【xx屆江西省白鷺洲中學(xué)高三上學(xué)期期末】若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，斜率為1，圓上恰有1個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 4．【xx年期中備考總動(dòng)員高三理數(shù)學(xué)模擬卷【浙江】4】若點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)， 則的最小值為（ ） A．2 B．4

6、 C． D．16 【答案】B 5．【xx屆安徽省安慶五校聯(lián)盟高三下學(xué)期3月聯(lián)考】若直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則（ ） （A）或 （B）或 （C）或 （D）或 【答案】A 6．【xx屆浙江省衢州市高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】若直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為6，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7．【xx屆山東省濟(jì)南市高三上學(xué)期期末考試】已知圓

7、C過(guò)點(diǎn)，且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線(xiàn)被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則過(guò)圓心且與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)方程為_(kāi)_______. 【答案】 8．【xx屆北京市豐臺(tái)區(qū)高三上學(xué)期期末考試】過(guò)點(diǎn)作圓O：的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，如果，那么切線(xiàn)的斜率是 ；如果，那么的取值范圍是 ． 【答案】 9．【xx屆山東省濟(jì)南市高三上學(xué)期期末考試】已知直線(xiàn)和圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段AB最短時(shí)直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_______. 【答案】 10．【xx屆安徽省安慶五校聯(lián)盟高三下學(xué)期3月聯(lián)考】（本小題滿(mǎn)分12分） 已知圓：，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)． （Ⅰ）若與圓相切，求的方程； （Ⅱ）若與圓相交于、兩點(diǎn)，求的面積的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)的方程． 【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）面積最大值為，直線(xiàn)方程為或．