2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第55課 平面與平面垂直的判定和性質(zhì) 文（含解析）

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第55課 平面與平面垂直的判定和性質(zhì) 文（含解析） 1. 二面角的有關(guān)概念 ⑴二面角：從一條直線出發(fā)的 所組成的圖形叫做二面角. ⑵二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作 的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角． ⑶平面角是直角的二面角叫做直二面角． 例1．已知所有棱長均為2的四面體，求二面角的余弦值 練習(xí)：若四棱錐的所有棱長均為2，求二面角的大小 2.平面與平面垂直 （1）定義：如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，那么說這兩個(gè)平面互相垂直， 記作： （2）平面與平面垂直的判定 類別 語言表述 圖示 字母表示 作用 判定 一個(gè)平面過另一個(gè)平面的一條 ，則這兩個(gè)平面垂直． 用于證明兩個(gè)平面垂直 性質(zhì) 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面 ． 用于證明直線與平面垂直 B D C A A1 B1 C1 D1 例2. 【例3】（xx六校聯(lián)考）如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱中，底面，，，． （1）求證:平面平面； （2）若，求四棱錐的體積． 【解析】（1）證明：∵在中, ，，． ∴， B D C A A1 B1 C1 D1 ∴，∴． ∵底面，底面， ∴， 又，∴平面， ∵平面， ∴平面平面． （2）四棱錐的體積， 而三棱錐與三棱錐底面積和高均相等， ∴． P A B C 練習(xí)：（xx?廣州二模節(jié)選）如圖，在三棱錐中，． 求證：平面平面 證明：因?yàn)椋?，．……………?分 因?yàn)椋云矫妫?分 因?yàn)槠矫?，所以? ……………………………………3分 因?yàn)?，所以?…………………………………………4分 因?yàn)?，所以平面．………………………………?分 因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?分 第55課 平面與平面垂直的判定和性質(zhì)作業(yè)題 1．下列命題：①若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線②若一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線③若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線一定平行于另一個(gè)平面④若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線一定垂直于另一個(gè)平面。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） A．1 B． 2 C．3 D． 4 2. 下列命題：①若兩條直線垂直于同一條直線，則這條直線平行②若兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行③若兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行④若兩個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） A．1 B． 2 C．3 D． 4 3．設(shè)、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若，， 則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．其中真命題的序號是（ ） A．①④ B． ②③ C．②④ D． ①③ 4. 如圖，在三棱柱中，平面，是菱形， （1）證明：平面； （2）證明：平面平面． 5. 已知四棱錐 (圖5) 的三視圖如圖6所示，為正三角形，垂直底面，俯視圖是直角梯形．（1）求正視圖的面積；（2）求四棱錐的體積；（3）求證：平面； 解：（1）過A作，根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點(diǎn)， (1 分) 且， (2 分) 又∵為正三角形，∴，且 ∴ (3 分) ∵平面，平面，∴ (4 分) ∴，即 (5 分) 正視圖的面積為 (6 分) （2）由（1）可知，四棱錐的高， (7 分) 底面積為 (8分) ∴四棱錐的體積為 (10 分) （3）證明：∵平面，平面，∴ (11 分)   ∵在直角三角形ABE中， 在直角三角形ADC中， (12 分) ∴,∴是直角三角形 (13 分) ∴ 又∵，∴平面 (14 分) 6. 如圖4，PA垂直于⊙O所在平面ABC，AB為⊙O的直徑，PA=AB=2，，C是弧AB的中點(diǎn). （1）證明：BC^平面PAC； （2）證明：CF^BP； （3）求四棱錐C—AOFP的體積. （1）證明：∵PA^平面ABC，BCÌ平面ABC， ∴BC^PA. （1分） ∵ÐACB是直徑所對的圓周角， ∴，即BC^AC. （2分） 又∵，∴平面. （3分） （2）證明：∵PA^平面ABC，OCÌ平面ABC， ∴OC^PA. （4分） ∵C是弧AB的中點(diǎn)， ∴DABC是等腰三角形，AC=BC， 又O是AB的中點(diǎn)，∴OC^AB. （5分） 又∵，∴平面，又平面， ∴. （6分） 設(shè)BP的中點(diǎn)為E，連結(jié)AE，則， ∴. （7分） ∵，∴平面. 又平面，∴. （8分） （3）解：由（2）知平面，∴是三棱錐的高，且. （9分） 又∵， （10分） ∴ （11分） 又∵ （12分） ∴四棱錐的體積 （13分）