山東省濱州市2018屆高考數(shù)學一輪復習 課題四十四 離散型隨機變量的期望與方差探究提升學案

課題四十四 離散型隨機變量的分布列期望方差 探究提升案 考綱要求 學習目標 （1）了解離散型隨機變量的概念，理解離散型隨機變量分布列及其數(shù)字特征（均值、方差）。 （2）了解伯努利試驗，掌握二項分布及其數(shù)字特征，并能解決簡單的實際問題。 （3）了解超幾何分布及其期望，并能解決簡單的實際問題 1.說出離散型隨機變量、分布列的概念，并總結離散型隨機變量的類型； 2.運用分布列解決離散型隨機變量的數(shù)學期望、方差問題. 重點：離散型隨機變量的分布列； 難點： 離散型隨機變量的均值與方差 【使用說明及學法指導】1.先仔細閱讀教材選修2-3P60—69內(nèi)容，再思考梳理離散型隨機變量的均值方差的相關概念． 2. 限時30分鐘獨立、規(guī)范完成基礎知識梳理部分，并總結規(guī)律方法． 【問題情境】 端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個。設X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的期望值。 【探究主題】離散型隨機變量的分布列、期望 探究一：超幾何分布 【例1】某市A，B兩所中學的學生組隊參加辯證賽，A中學推薦了3名男生、2名女生，B中學推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學生一起參加集訓.由于集訓后隊員水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊. （1） 求A中學至少一名學生入選代表對的的概率； （2） 某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽。設X表示參賽的是男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望。 總結求超幾何分布的特點： 探究二 ：二項分布 【例2】一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數(shù)：，，， ，，. （1） 從中任意拿取兩張卡片，若其中任意拿取2張卡片，若其中一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率； （2） 現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望. 【拓展】某小型玩具廠擬對件產(chǎn)品在出廠前進行質量檢測，若一件產(chǎn)品通過質量檢測能獲利10元；否則產(chǎn)品報廢，虧損10元。設該廠的每件產(chǎn)品能通過質量檢測的概率為 ，每件產(chǎn)品能否通過質量檢測相互獨立，現(xiàn)記件產(chǎn)品進行質量檢測后的總利潤為. （1）若時，求恰有4件產(chǎn)品通過質量檢測的概率； （2）記，求X的分布列，并計算數(shù)學期望E（X）. 總結求離散型隨機變量的分布列均值、方差的方法： 【高考在線】 1.設服從分布，又則與的值為（ ）. A.60, B.60, C.50, D.50, 2.某人對一目標進行射擊，每次的命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，則至少應射擊（ ）. A. 4次 B. 5次 C. 6次 D. 8次 3.設，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結論中正確的是（ ） A． B． C．對任意正數(shù)， D．對任意正數(shù)， 4.（2016年山東高考）甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分．已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結果也互不影響．假設“星隊”參加兩輪活動，求： (1) “星隊”至少猜對3個成語的概率； (2) “星隊”兩輪得分之和的分布列和數(shù)學期望． - 1 -