2022年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測 圓的方程 理

2022年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測 圓的方程 理 一、選擇題 1．若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為(　　) A．－1　　　　　　　　　　　 B．1 C．3　　 D．－3 2．若點(diǎn)P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是 (　　) A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0 3．(已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切，則圓C的方程為 (　　) A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0 C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2－4x＝0 4．若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為 (　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 5．已知圓心(a，b)(a<0，b<0)在直線y＝2x＋1上的圓，其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長為2，則圓的方程為 (　　) A．(x＋2)2＋ (y＋3)2＝9 B．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25 C．(x＋6)2＋(y＋)2＝ D．(x＋)2＋(y＋)2＝ 6．圓心在曲線y＝(x>0)上，且與直線3x＋4y＋3＝0相切的面積最小的圓的方程為 (　　)A．(x－1)2＋(y－3)2＝()2 B．(x－3)2＋(y－1)2＝()2 C．(x－2)2＋(y－)2＝9 D．(x－)2＋(y－)2＝9 二、填空題 7．若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為，則a的值為________．8．若不同兩點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(a，b)，(3－b,3－a)，則線段PQ的垂直平分線l的斜率為________；圓(x－2)2＋(y－3)2＝1關(guān)于直線l對(duì)稱的圓的方程為________． 9．設(shè)圓C位于拋物線y2＝2x與直線x＝3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為________． 三、解答題 10．已知直線l1：4x＋y＝0，直線l2：x＋y－1＝0以及l(fā)2上一點(diǎn)P(3，－2)．求圓心C在l1上且與直線l2相切于點(diǎn)P的圓的方程． 11．已知A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)，問這四點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上？若能在同一圓上，求出圓的方程，若不能在同一圓上，說明理由。 12．已知點(diǎn)P(x，y)是圓(x＋2)2＋y2＝1上任意一點(diǎn)． (1)求x－2y的最大值和最小值； (2)求的最大值和最小值． 一、選擇題 1．解析：圓的方程可變?yōu)?x＋1)2＋(y－2)2＝5，因?yàn)橹本€經(jīng)過圓的圓心， 所以3×(－1)＋2＋a＝0，即a＝1. 答案：B 2．解析：設(shè)圓心為C，則kPC＝＝－1，則AB的方程為y＋1＝x－2， 即x－y－3＝0.答案：A 3．解析：由圓心在x軸的正半軸上排除B，C，A中方程可化為(x－1)2＋y2＝4，半徑為2，圓心(1,0)到3x＋4y＋4＝0的距離d＝＝≠2，排除A. 答案：D 4．解析：曲線C的方程可化為：(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，其圓心為(－a,2a)，要使圓C的所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則圓心(－a,2a)必須在第二象限，從而有a>0，并且圓心到兩坐標(biāo)軸的最短距離應(yīng)該大于圓C的半徑，易知圓心到縱坐標(biāo)軸的最短距離為|－a|，則有|－a|>2，故a>2. 答案：D 5．解析：由圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑知，所求圓與x軸相切，由題意得圓的半徑為|b|，則圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝b2.由于圓心在直線y＝2x＋1上，得b＝2a＋1?、?，令x＝0，得(y－b)2＝b2－a2，此時(shí)在y軸上截得的弦長為|y1－y2|＝2，由已知得， 2＝2，即b2－a2＝5?、冢散佗诘没?舍去)．所以，所求圓的方程為(x＋2)2＋(y＋3)2＝9. 答案：A 6．解析：設(shè)圓心(a，)(a>0)，則圓心到直線的距離d＝， 而d≥(2＋3)＝3， 當(dāng)且僅當(dāng)3a＝， 即a＝2時(shí)，取“＝”，此時(shí)圓心為(2，)，半徑為3，圓的方程為(x－2)2＋(y－)2＝9. 答案：C 二、填空題 7．解析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－1)2＋(y－2)2＝5. 故圓心C(1,2)到直線的距離d＝＝， ∴a＝0或a＝2. 答案：0或2 8．解析：由題可知kPQ＝＝1，又klkPQ＝－1?kl＝－1；圓關(guān)于直線l對(duì)稱，找到圓心(2,3)的對(duì)稱點(diǎn)(0,1)，又圓的半徑不變，易得x2＋(y－1)2＝1. 答案：－1　x2＋(y－1)2＝1 9．解析：依題意，結(jié)合圖形的對(duì)稱性可知，要使?jié)M足題目約束條件的圓的半徑最大，圓心位于x軸上時(shí)才有可能，可設(shè)圓心坐標(biāo)是(a,0)(0＜a＜3)，則由條件知圓的方程是(x－a)2＋y2＝(3－a)2.由消去y得x2＋2(1－a)x＋6a－9＝0，結(jié)合圖形分析可知，當(dāng)Δ＝[2(1－a)]2－4(6a－9)＝0且0＜a＜3，即a＝4－時(shí)，相應(yīng)的圓滿足題目約束條件，因此所求圓的最大半徑是3－a＝－1. 答案：－1 三、解答題 10．解：設(shè)圓心為C(a，b)，半徑為r，依題意，得b＝－4a. 又PC⊥l2，直線l2的斜率k2＝－1，∴過P，C兩點(diǎn)的直線的斜率kPC＝＝1，解得a＝1，b＝－4，r＝|PC|＝2. 故所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8. 11．解：設(shè)經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.則 解此方程組，得 所以，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－1)2＋(y－3)2＝5. 把點(diǎn)D的坐標(biāo)(－1,2)代入上面方程的左邊，得(－1－1)2＋(2－3)2＝5. 所以，點(diǎn)D在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上，所以A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，圓的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝5. 12．解：(1)設(shè)t＝x－2y， 則直線x－2y－t＝0與圓(x＋2)2＋y2＝1有公共點(diǎn)． ∴≤1.∴－－2≤t≤－2， ∴tmax＝－2，tmin＝－2－. (2)設(shè)k＝， 則直線kx－y－k＋2＝0與圓(x＋2)2＋y2＝1有公共點(diǎn)， ∴≤1.∴≤k≤， ∴kmax＝，kmin＝.