《高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 4.2 三角恒等變換 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 4.2 三角恒等變換 文（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 4.2 三角恒等變換 文
考點 三角函數(shù)的求值和化簡
1.(xx山東,12,5分)函數(shù)y=sin 2x+cos2x的最小正周期為 .?
答案 π
2.(xx陜西,13,5分)設(shè)0<θ<,向量a=(sin 2θ,cos θ),b=(1,-cos θ),若a·b=0,則tan θ= .?
答案
3.(xx天津,16,13分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a-c=b,sin B=sin C.
(1)求cos A的值;
(2)求cos的值.
解析 (1)在△ABC中,由=,及sin B=sin C,可得b=c.又由a-c
2、=b,有a=2c.
所以,cos A===.
(2)在△ABC中,由cos A=,可得sin A=.
于是,cos 2A=2cos2A-1=-,sin 2A=2sin A·cos A=.
所以,cos=cos 2A·cos +sin 2A·sin =.
4.(xx廣東,16,12分)已知函數(shù)f(x)=Asin,x∈R,且f=.
(1)求A的值;
(2)若f(θ)-f(-θ)=,θ∈,求f.
解析 (1)由f=,
得Asin=?Asin=?A=?A=3.
(2)由f(θ)-f(-θ)=,
得3sin-3sin=,
即3sin+3sin=,
化簡整理得6sin θcos=
3、,∴3sin θ=,∴sin θ=.
∵θ∈,∴cos θ=,
∴f=3sin=3sin=3cos θ=.
5.(xx江西,16,12分)已知函數(shù)f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)為奇函數(shù),且f=0,其中a∈R,θ∈(0,π).
(1)求a,θ的值;
(2)若f=-,α∈,求sin的值.
解析 (1)因為f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)是奇函數(shù),而y1=a+2cos2x為偶函數(shù),所以y1=cos(2x+θ)為奇函數(shù),又θ∈(0,π),則θ=,所以f(x)=-sin 2x·(a+2cos2x),
由f=0得-(a+1)=0,即a=-1.
(2)由(1
4、)得,f(x)=-sin 4x,因為f=-sin α=-,即sin α=,又α∈,從而cos α=-,
所以有sin=sin αcos +cos αsin =.
6.(xx浙江,18,14分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知4sin2 +4sin Asin B=2+.
(1)求角C的大小;
(2)已知b=4,△ABC的面積為6,求邊長c的值.
解析 (1)由已知得2[1-cos(A-B)]+4sin Asin B=2+,
化簡得-2cos Acos B+2sin Asin B=,
故cos(A+B)=-,
所以A+B=,
從而C=.
(2)因為S△ABC=absin C,由S△ABC=6,b=4,C=,得a=3.
由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,得c=.
高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 4.2 三角恒等變換 文
