高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 4.2 三角恒等變換 文

高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 4.2 三角恒等變換 文 考點　三角函數(shù)的求值和化簡 1.(xx山東,12,5分)函數(shù)y=sin 2x+cos2x的最小正周期為　　　　.  答案　π 2.(xx陜西,13,5分)設(shè)0<θ<,向量a=(sin 2θ,cos θ),b=(1,-cos θ),若a·b=0,則tan θ=　　　　.  答案　 3.(xx天津,16,13分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a-c=b,sin B=sin C. (1)求cos A的值; (2)求cos的值. 解析　(1)在△ABC中,由=,及sin B=sin C,可得b=c.又由a-c=b,有a=2c. 所以,cos A===. (2)在△ABC中,由cos A=,可得sin A=. 于是,cos 2A=2cos2A-1=-,sin 2A=2sin A·cos A=. 所以,cos=cos 2A·cos +sin 2A·sin =. 4.(xx廣東,16,12分)已知函數(shù)f(x)=Asin,x∈R,且f=. (1)求A的值; (2)若f(θ)-f(-θ)=,θ∈,求f. 解析　(1)由f=, 得Asin=?Asin=?A=?A=3. (2)由f(θ)-f(-θ)=, 得3sin-3sin=, 即3sin+3sin=, 化簡整理得6sin θcos=,∴3sin θ=,∴sin θ=. ∵θ∈,∴cos θ=, ∴f=3sin=3sin=3cos θ=. 5.(xx江西,16,12分)已知函數(shù)f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)為奇函數(shù),且f=0,其中a∈R,θ∈(0,π). (1)求a,θ的值; (2)若f=-,α∈,求sin的值. 解析　(1)因為f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)是奇函數(shù),而y1=a+2cos2x為偶函數(shù),所以y1=cos(2x+θ)為奇函數(shù),又θ∈(0,π),則θ=,所以f(x)=-sin 2x·(a+2cos2x), 由f=0得-(a+1)=0,即a=-1. (2)由(1)得,f(x)=-sin 4x,因為f=-sin α=-,即sin α=,又α∈,從而cos α=-, 所以有sin=sin αcos +cos αsin =. 6.(xx浙江,18,14分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知4sin2 +4sin Asin B=2+. (1)求角C的大小; (2)已知b=4,△ABC的面積為6,求邊長c的值. 解析　(1)由已知得2[1-cos(A-B)]+4sin Asin B=2+, 化簡得-2cos Acos B+2sin Asin B=, 故cos(A+B)=-, 所以A+B=, 從而C=. (2)因為S△ABC=absin C,由S△ABC=6,b=4,C=,得a=3. 由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,得c=.