2022年高三物理書聯(lián)版資料 曲線運動

第四章 2022年高三物理書聯(lián)版資料 曲線運動 一、考點要求 內(nèi)　　　　容 要 求 說 明 曲線運動 Ⅰ 物體做曲線運動的條件 曲線運動中速度的方向 互成角度的兩個勻速直線運動的合成 平拋物體與自由落體同時落地 決定向心力大小的因素 離心現(xiàn)象 曲線運動中速度的方向 Ⅰ 運動的合成和分解 Ⅰ 平拋運動 Ⅱ 勻速圓周運動 Ⅰ 線速度、角速度和周期 Ⅱ 向心加速度 Ⅰ 向心力 Ⅱ 離心現(xiàn)象 Ⅰ 二、知識結(jié)構(gòu) 三、本章知識考查特點及高考命題趨勢 本章內(nèi)容是牛頓運動定律在曲線運動中的具體應(yīng)用，復(fù)習(xí)好本章的概念和規(guī)律，將加深對速度、加速度及其關(guān)系的理解，加深對牛頓第二定律的理解，提高解決實際問題的能力。在高考中對本章知識的考查重點在于：（1）平拋運動在前幾年的考題中都有所體現(xiàn)，在近兩年考題中出現(xiàn)的幾率較小，但仍要引起注意。（2）勻速圓周運動及其重要公式，特別是勻速圓周運動的力學(xué)特點，要引起足夠的重視，另外天體運動的考查都離不開勻速圓周運動。（3）本章中一些考題的特點是：一題中考查知識點多，有相當(dāng)一部分是與電場、磁場、機(jī)械能結(jié)合的綜合題，以及與實際生活、新科技、新能源等結(jié)合的應(yīng)用性題型。 實用復(fù)習(xí)建議 掌握基礎(chǔ)知識、基本概念，抓住處理復(fù)雜運動的基本方法——運動的合成與分解，能將所學(xué)的知識進(jìn)行合理的遷移，在處理圓周運動問題時，要區(qū)分勻速圓周運動和非勻速圓周運動的區(qū)別，同時要首先確定圓心位置和圓軌道平面，認(rèn)真分析向心力的來源。 四、課后練習(xí) 1、曲線運動與直線運動的明顯區(qū)別是 。 2、曲線運動中，質(zhì)點在某一點的速度方向是 　 。 3、曲線運動是一種變速運動，這是因為 。 4、物體做曲線運動的條件是 。 5、做曲線運動的物體，它的加速度方向跟速度方向 。 6、一個運動可以根據(jù)其效果分解為兩個運動，這兩個運動叫 而那一個運動稱為這兩個運動的 . 7、合位移是指 ；分位移是指 ；合速度是指 ；分速度是指 。 8、合運動的位移、速度、加速度分別是兩個分運動位移、速度、加速度的 和。 9、已知分運動求合運動叫做 ，已知合運動求分運動叫做 。 10、合運動與分運動可以是 運動，也可以是 運動，一個曲線運動可以分解為兩個方向上的 運動。（填“直線”或“曲線”） 11、平拋運動是指 　　　 。 12、平拋運動可以分解為 　　　 運動和 運動。 13、平拋運動的軌跡是一條 線。 14、勻速圓周運動是指 。 15、勻速圓周運動實質(zhì)上是勻速率圓周運動的簡稱，這是因為 。 16、勻速圓周運動的線速度大小是指 　　　 　　　　 　 ，方向沿 。 17、勻速圓周運動的角速度是指 　　 。 18、勻速圓周運動的周期是指 　　 所用的時間。 19、線速度、角速度與周期的關(guān)系式______，角速度與周期的關(guān)系式 。 20、質(zhì)點以半徑r=0.1m繞定點做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)速n=300r/min，則質(zhì)點的角速度為 rad/s，線速度為 m/s。 21、鐘表鈔針的運動周期為 　　　　 s，頻率為 Hz，角速度為 rad/s. 22、向心力是指質(zhì)點做勻速圓周運動時，受到的總是沿著半徑指向 的力，是變力。 23、向心力的方向總與物體的運動方向____，他只改變線速度 ，不改變線速度 。 24、在勻速圓周運動中，向心加速度______不變，其方向總是指向 ，是時刻變化的，所以勻速圓周運動是一種 加速曲線運動。 25、向心加速度是由 產(chǎn)生的，在勻速圓周運動中，它只描述線速度 變化快慢。 26、向心力表達(dá)式： 。向心加速度表達(dá)式： 。 27、向心力是按 命名的力，任何一個力或幾個力，只要它的 是使物體產(chǎn)生 ，它就是物體所受的向心力。 28、火車拐彎時，如果在拐彎處內(nèi)外軌一樣高，則火車拐彎所需的向心力是 的彈力提供；如果在轉(zhuǎn)彎處使外軌高于內(nèi)軌，且據(jù)轉(zhuǎn)彎半徑和規(guī)定的速度，恰當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，則火車所需的向心力完全由 和 的合力提供。 29、汽車通過凸拱橋或凹路面時，在最高點或最低點所需的向心力是由 的合力提供的。 第二課時 運動的合成與分解 一、考點理解 （一）曲線運動 1、物體做曲線運動的條件：運動物體所受的合力跟它的速度方向不在一條直線上。 2、曲線運動的特點： （1）運動學(xué)特征：做曲線運動物體在某點的速度方向就是該點的切線方向，所以曲線運動的物體速度方向時刻改變，即速度矢量時刻改變。曲線運動一定是變速運動，加速度一定不為零。 （2）動力學(xué)特征：曲線運動物體所受合外力方向和速度方向不在一直線上，且一定指向曲線的凹側(cè)。 3、曲線運動的軌跡與合外力方向的確定 （1）做曲線運動的物體，其軌跡向合外力所指的一方彎曲，若已知物體的運動軌跡，可判斷出合外力的大致方向。若合外力為變力，則為變加速運動；若合外力為恒力，則為勻變速運動；若合外力為恒力且與初速度方向不在同一直線上，則物體做勻變速曲線運動。 （2）當(dāng)物體受到的合外力的方向和速度方向的夾角為銳角時，物體做曲線運動的速率將增大；當(dāng)物體受到的合外力方向與速度方向夾角為鈍角時，物體做曲線運動的速率將減小；當(dāng)物體所受合外力的方向與速度方向垂直時，該力只改變速度的方向，不改變其大小。 （二）運動的合成與分解 1、合運動與分解 已知物體的分運動求合運動叫運動的合成，已知物體的合運動求分運動叫運動的分解。運動的合成和分解是解決曲線運動問題的基本方法，即較復(fù)雜的運動可以看作較簡單的運動的合運動。必須明確：運動的合成和分解遵循矢量合成和分解的平行四邊形定則； 2、合運動與分運動的關(guān)系 （1）等時性：各分運動經(jīng)歷的時間與合運動經(jīng)歷的時間相等。 （2）獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進(jìn)行，不受其它運動的影響。 （3）等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動規(guī)律有完全相同的效果。 3、合運動的軌跡與分運動性質(zhì)的關(guān)系： （1）兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動。 （2）一個勻速運動和一個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當(dāng)二者共線時為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動。 （3）兩個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，若合初速度方向與合加速度方向在一條直線上，是直線運動；若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上，是曲線運動。 4、運動的分解的兩種基本方法： （1）運動效果法：在實際問題中，一個運動到底應(yīng)該怎樣分解，可以根據(jù)合運動產(chǎn)生的效果，具體問題具體分析。 （2）功率相等法求合速度與分速度大小關(guān)系 在確定哪個運動是合運動，哪個運動是分運動時，要明白的一點是：實際軌跡上的運動永遠(yuǎn)是合運動。 二、方法講解 1、運動的合成和分解的平行四邊形法或三角形法 如圖甲所示，人在船上勻速走動而船又在水中勻速航行。在某段時間內(nèi)，如果船不動，人對岸的位移為；如果人不動，由于船航行造成人對岸的位移為。當(dāng)兩位移同時存在時，在岸上的觀察者所看到的人的合位移就是由平行四邊形法則求出的。平行四邊形法還可用更簡單的辦法來代替，如圖乙所示，從A出發(fā)，把表示人對岸的兩個分運動的位移、首尾相接地畫出，則從A指向D的有向線段同樣表示了人對岸的合運動的位移，這種方法叫運動合成的三角形法。 若人的兩個分運動位移用、來表示，合運動位移用S表示，則： 速度和加速度的合成也可以按平行四邊形法或三角形法表示，即： ， 2、在實際問題中，有的是考查曲線運動的條件，有的是考查兩分運動的獨立性的性點，有的考查用三角形求極值問題，有的是利用分運動規(guī)律求解實際問題，一定要認(rèn)真對待。 3、關(guān)于斜牽引運動的基本規(guī)律及分解方法 所謂“斜牽引運動”是指牽引方向與被牽引物體的運動方向不在同一條直線上，此時物體做變速直線運動。為了確定合運動與分運動的關(guān)系，一般應(yīng)按如下步驟進(jìn)行： （1）確定合運動的方向——物體運動的實際方向就是合運動即合速度的方向。 （2）確定合運動的兩個效果——一是沿牽引方向的平動效果，改變速度的大??；二是垂直牽引方向的轉(zhuǎn)動效果，改變速度的方向。 （3）將合速度按平動、轉(zhuǎn)動效果分解，確定合速度與分速度的大小關(guān)系。 三.考點應(yīng)用 例 1:如圖所示，用船A拖著車B前進(jìn)，若船勻速前進(jìn)，速度為，當(dāng)OA繩與水平方向夾角為時，求：（1）車運動的速度多大？（2）車B是否做勻速運動。 分析:此題的關(guān)鍵是分清合速度與分速度，并根據(jù)實際運動情況，確定速度的分解方向。 解答:（1）車前進(jìn)的速度取決于船前進(jìn)而使OB段繩子變短的快慢，可把分解為一個沿繩子方向的分速度和一個垂直于繩的分速度，如圖所示，所以車前進(jìn)的速度應(yīng)等于的分速度，即==。（2）當(dāng)船勻速向前運動時，角逐漸減小，車速度將逐漸增大，因此，車B不做勻速運動。 點評:（1）該題是速度的分解問題，船的前進(jìn)速度產(chǎn)生了繩子的下拉速度（沿繩的方向）和繩子以滑輪為軸的轉(zhuǎn)動速度。 （2）將船的速度分解時，每一位置的分解方法相同，但兩個分速度的大小不同（因為角變化） （3）讓學(xué)生學(xué)會分析這類題的方法，該題就是速度的正交分解問題，因此，合速度一定大于分速度，在比較兩個速度的大小時（如比較與的大?。?，可通過比較位移的大小來確定（因時間相同）。 例2：兩個寬度相同但長度不同的臺球框固定在水平面上，從兩個框的長邊同時以相同的速度分別發(fā)出小球A和B，如圖所示，設(shè)球與框邊碰撞時無機(jī)械能損失，不計摩擦，則兩球回到最初出發(fā)的框邊的先后是（ ） A、A球先回到出發(fā)框邊 B、B球先回到出發(fā)框邊 C、兩球同時回到出發(fā)框邊 D、因兩框長度不明，故無法確定哪一個球先回到出發(fā)框邊 分析：小球與框邊的碰撞無機(jī)械能損失，所以小球每次撞碰前后的運動速率不變，且碰后球的運動方向的反向延長線與碰前球的運動路線相對于被碰框邊對稱，與光的反射情形類似。 選A球的運動進(jìn)行分析。如圖所示，小球沿AC方向在C處與長框邊碰撞后，沿CD方向運動到D處與短邊相碰，最后沿DE方向回到出發(fā)的框邊（若長邊很長，可直接沿CD方向回到出發(fā)的框邊）。經(jīng)對稱得到的直線的長度應(yīng)該與折線AC、CD、DE的總長度相等。框的邊長不同，只要出發(fā)時的速度相同，即∠CAE相同，不管D點位置如何變化，球所通過的總路程總是相同的。不計碰撞的時間，兩球應(yīng)同時回到最初出發(fā)的框邊，故正確答案為C。 答案：C 點評：上述解答是研究合運動，若只研究垂直于出發(fā)框邊的分運動，依題意知的大小相同，反彈后其大小也不變，回到出發(fā)框邊運動路程為臺球?qū)挾萀的2倍，所以A、B球回到初始出發(fā)框邊的時間，兩球應(yīng)同時回到出發(fā)的框邊，因此，要注意靈活運用運動的合成和分解來分析和求解實際問題。 例3：如圖所示，一輛汽車通過輕繩和定滑輪將豎井中質(zhì)量為m的重物吊起，開始左右兩側(cè)的繩處于豎直狀態(tài)，且左側(cè)的繩長為H，汽車靜止不動，然后汽車向左行駛，當(dāng)通過水平距離H時，汽車的速度達(dá)到。求此過程中繩的拉力對重物做了多少功？ 分析：此題考查的重點是運動的合成與分解，并要運用功能原理，解答時要分清合速度與分速度以及合速度與分速度的關(guān)系。 解答：設(shè)此時重物的速度為，上升高度為h。根據(jù)功能原理，繩的拉力對重物所做的功，等于重物機(jī)械能的增量，即 ……① 汽車沿水平方向向左運動有兩個效果：一是使繩上各點沿繩平動，且平動的瞬時速率就是重物上升的速率；二是使繩繞左側(cè)的定滑輪轉(zhuǎn)動。因此，汽車的速度應(yīng)分解為相對繩垂直的分量和平行的分量，且平行分量的大小就是重物上升的速率，即 ……② 根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系，重物上升的高度為： ……③ 所以，繩的拉力對重物做的功為： 點評：解決問題的關(guān)鍵在于分清合速度和分速度，并根據(jù)實際運動的情況，確定合速度的分解方向。若將本題運動的分解和繩受拉力的分解混同起來，很容易得出錯誤的結(jié)果，認(rèn)為。產(chǎn)生錯誤的原因就在于不能正確分析合運動和分運動間的關(guān)系。 例4： 渡河問題是運動合成與分解的典型模型，在渡河問題的情景中，有四個重要的極值規(guī)律，下面將分別進(jìn)行探究并證明。 情景：一條大河，設(shè)河岸平直，船相對水的速度為（即船在靜水中的速度），水的流速為（即水對地的速度），船的合速度為（即船對地的速度，其方向就是船的航向），河的寬度為L。 問題探究1：當(dāng)船頭垂直河岸，即時，渡河時間最短，且渡河時間與水的流速無關(guān)。 證明：如圖（1）所示，設(shè)船頭與河岸的夾角為a，則渡河時間可以表示為： 當(dāng)，即時，渡河時間最短，此時， 這里應(yīng)該注意：渡河時間與水的流速無關(guān)，水的流速只影響船下漂的距離，即： 　當(dāng)時，下漂距離為： 問題探究2： 在的條件下，當(dāng)船的合速度垂直河岸時，渡河位移最小，并等于河寬，即 證明：如圖（2）所示，當(dāng)合速度的方向即船的航向垂直河岸時，船將達(dá)到正對岸，不會下漂，即x=0，位移最小為。這時，船頭與河岸的夾角應(yīng)為 問題探究3 ：在的條件下，當(dāng)船頭與船的合速度方向垂直，即時，渡河位移最小。 證明：如圖（3）所示，當(dāng)恒定不變，的大小不變而方向變化時，根據(jù)矢量合成的三角形法則，合速度的矢尖總是在以為半徑的圓周上；當(dāng)與圓相切，即時，下漂距離（x）所對應(yīng)的角最小，下漂距最小，總位移（s）最小。這時，船頭應(yīng)指向上游，與河岸的夾角即為，其大小應(yīng)為： 這時，最小下漂距離和最小位移分別為： ， 問題探究4： 船沿指向下游的固定航線渡河，當(dāng)船頭與船的合速度垂直，即時，船相對水的速度最小，并等于水的流速沿垂直航線的分量。 證明：如圖（4）所示，設(shè)航線OA與河岸的夾角為。為了沿此航線到達(dá)對岸，首先必須保證合速度的方向與航線重合。為了使船相對水的速度最小，在同樣條件下消耗功率最少，只有船相對水的速度與水的流速沿垂直航向的分量等值反向，才能保證船在垂直航線方向的速度為零。所以，船對水的最小速度為： 船渡河的速度的大小就等于平行航線的分量，即。此時，船沿航線方向的運動位移為： 通過對渡河問題的深入探究，可以幫助我們加深理解運動的合成與分解中的相關(guān)問題。 點評：小船同時參與兩個運動，隨水漂流和船在靜水中運動，由于分運動之間的獨立性和等時性，不管和大小如何，當(dāng)最大時，渡河耗時最少，所以小船正對對岸航行時=為最大；由與組成的平行四邊形可知，當(dāng)時，可以垂直于對岸，故航程最短為河寬；當(dāng)時，不可能垂直于對岸，航程最短為。這種情況要特別注重其分析方法。 四、課后練習(xí) 1、（1999年上海）如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，這時突然使它所受的力方向改變而大小不變（即由F變?yōu)椤狥）。在此力作用下，關(guān)于物體以后的運動情況下，下列說法正確的是（ ） A、物體不可能沿曲線Ba運動 B、物體不可能沿直線Bb運動 C、物體不可能沿曲線Bc運動 D、物體不可能沿原曲線B返回A 2、（2001年全國）在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為，摩托艇在靜水中的航速為，戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d。如果戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點距O點的距離為（ ） A、 B、0 C、 D、 3、（2000年全國）如圖為一空間探測器的示意圖，、、、是四個噴氣發(fā)動機(jī)，、的連線與空間一固定坐標(biāo)系的x軸平行，、的連線與y軸平行，每臺發(fā)動機(jī)開動時，都能向探測器提供推力，但不會使探測器轉(zhuǎn)動，開始時，探測器以恒定的速率向正x方向平動。要使探測器為向正x偏負(fù)y的方向以原來的速率平動，則可（ ） A、先開動適當(dāng)時間，再開動適當(dāng)時間 B、先開動適當(dāng)時間，再開動適當(dāng)時間 C、開動適當(dāng)時間 D、先開動適當(dāng)時間，再開動適當(dāng)時間 4、（2001年上海）關(guān)于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動，下列說法正確的是 （ ） A、一定是直線運動 B、一定是拋物線運動 C、可能是直線運動，也可能是拋物線運動 D、以上說法都不對 5、一條大河寬為y=300m，水的流速為=1.0m/s。如圖所示，一艘船在靜水中的速度為=3.0m/s。試回答下列問題： （1）若船以最短時間渡河，到達(dá)對岸時下漂距離是多少？ （2）若船要到達(dá)距離正對岸的上游碼頭A，需要多少時間？ 6、如圖所示，一條河寬為L=900m，水的流速為m/s，并在下游形成壯觀的瀑布，一艘游艇從距離瀑布水平距離為s=1200m的上游渡河，為了不會被沖進(jìn)瀑布，而且消耗功率最少，試回答： （1）游艇應(yīng)如何航行？最小速度是多大？ （2）游艇在河中航行的時間不能超過多少？ 第三課時 平拋物體的運動 一、考點理解 1、平拋運動的定義 水平方向拋出的物體只在重力作用下的運動叫做 平拋運動。 2、平拋運動的性質(zhì) 平拋運動的物體只受重力作用，且力的方向與初速 度方向垂直，因此平拋物體的運動是加速度恒定（恒為g）的勻變速曲線運動。 3、平拋運動的研究方法 運動的合成與分解是研究曲線運動的基本方法。根 據(jù)運動的合成與分解，可將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體來進(jìn)行研究。 4、平拋運動的規(guī)律 運動位移： X=υ0t（水平方向勻速直線運動）……① y=（豎直方向自由落體運動）……② 運動軌跡：由①、②式中消去t，得： （拋物線軌跡） 運動速度： υx=υ0（水平方向勻速直線運動） υy=gt（豎直方向自由落體運動） 如圖所示，以拋出點作為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，有： （1）水平方向上： （2）豎直方向上： （3）任意時刻位移 　 （4）任意時刻速度: （5）注意到：（即某時刻平拋物體運動的方向與過水平方向距離的一半處的直線運動方向相同）。 （6）平拋運動時間：（由高度決定，與無關(guān)）。 （7）水平射程：（由和h共同決定）。 （8）平拋運動的速度變化： ，即相等時間內(nèi)速 度改變量相等，如圖所示。 二、方法講解 1、常規(guī)解法是運動的分解法 ①水平方向和豎直方向的兩個分運動是相互獨立的，其中每個分運動都不會因另一個運動的存在而受到影響。 ②水平方向和豎直方向的兩個分運動及其合運動具有等時性。由可知，平拋物體在空中運動的時間t只決定于物體拋出時離地的高度h，而與拋出時的初速度無關(guān)。 2、特殊的解題方法是選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒖枷?。選擇一個自由落體運動物體為參考系，平拋物體相對于這個參考系是水平勻速直線運動，選擇一個相同初速的水平勻速直線運動物體為參考系，平拋物體相對這個參考系是做自由落體運動。這種方法在解判斷題時是方便的。 3、平拋物體運動的解題思路 運用運動的合成和分解法是解平拋物體運動問題 的基本方法，解題時一般是通過分析題意，將平拋物體運動分解為水平方向上勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動去研究。根據(jù)平拋物體運動位移和速度規(guī)律，結(jié)合運用一些幾何知識列出方程，求解問題的結(jié)果。 三、考點應(yīng)用 例1：如圖所示，兩個相對的斜面，傾角分別為和。在頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上。若不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運動時間之比為（ ） A、1:1 B、4:3 C、16:9 D、9:16 分析：由平拋物體運動位移規(guī)律，可得： 由圖知：故，所以 有：。故D選項正確。 答案：D 點評：靈活運用平拋運動位移規(guī)律（或速度規(guī)律）是解這類題的基本方法，應(yīng)用時必須明確各量的物理意義，不能盲目套用公式。 例2：如圖所示傾角為的斜面頂端，水平拋出一鋼球，落到斜面底端，已知拋 出點到落點間斜邊長為L ①求拋出的初速度？ ②拋出后經(jīng)多長時間物體離斜面最遠(yuǎn)？ 分析：本題的特點是起點和落點都在斜面上，則物體的位移與水平線的夾角為斜面的傾角，同時通過分析可得出物體離斜面最遠(yuǎn)時，速度方向平行于斜面。 解答：①鋼球做平拋運動，下落高度 ，飛行時間 水平飛行距離 初速度 ②當(dāng)物體的速度方向平行于斜面時，離斜面最遠(yuǎn)，如圖所示 此時物體豎直方向上的分速度為： 物體從拋出到離斜面最遠(yuǎn)所用時間為： 點評：解答斜面上的平拋問題，除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角。找出斜面傾角同位移和速度與水平方向的夾角的關(guān)系，從而使問題得到簡化。 例3：在離水平地面高度為H處有一小球A，在A的右邊，與它的水平距離為s處的地面上，有另一小球B，如圖所示，現(xiàn)同時把兩球拋出。A球沿水平方向向右，拋出時的初速度為，B球豎直向上，拋出時的初速度為。設(shè)H、s是已知的，問： （1）要想使兩球空中相碰，、各應(yīng)滿足什么條件？ （2）若從拋出到相碰所經(jīng)歷的時間為最長，則B球運動的路程是多少？ 分析：此題有兩個物體分別做兩種運動，A物體做平拋運動，B物體做豎直上拋運動，要根據(jù)它們的運動特點，找出它們相碰的條件，即A的水平位移為s，A與B在同一高度，再根據(jù)位移關(guān)系找出時間關(guān)系 解答：（1）設(shè)A球從拋出至落地的時間為，則：……① 在時間內(nèi)，A球在水平方向運動的路程不能小于s，否則不可能與B球相碰，故有： ≥……② 由①、②兩式得應(yīng)滿足的條件： ≥……③ 拋出后經(jīng)時間t，B球上升到離地面的高度為處，則： ……④ 這時A球離地面的高度為則： ……⑤ 若B球在運動過程中與A球相碰，則應(yīng)滿足：；……⑥ ……⑦ 由④、⑤、⑥式可得：……⑧ 聯(lián)立⑦、⑧兩式得： ……⑨ 故③式和⑨式即為使用兩球中相碰，、各應(yīng)滿足的條件。 （2）如果要使A、B球在拋出后經(jīng)過較長的時間才相碰，由⑧式知，即要較小。但碰撞必須發(fā)生在A球落地之前，故經(jīng)歷最長的時間即為A球從拋出至落地的時間。由①式和⑧式可得出，的最小值為： B球上升的最大高度為： 則B球從拋出到碰撞時刻經(jīng)過的總路程為： 點評：研究做平拋運動的物體A和做豎直上拋運動的物體B，在不同的情況下相碰所應(yīng)滿足的條件，問題具有綜合性和復(fù)雜性，對能力的要求也較高，在分析問題時，不僅要抓住兩種運動的關(guān)聯(lián)性，還須建立其數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)方程，并根據(jù)物理意義，嚴(yán)密推導(dǎo)求解，從而得到正確的結(jié)論。 例4：如圖所示，為一物體做平拋運動的x-y圖象，物體從0點拋出，x、y分別為其水平和豎直位移。P（x、y）為物體運動過程中的任一點，其速度的反向延長線交于x軸A點（A點未畫出），則0A的長為：（ ） A、x ; B、 0.5x C、0．3x D、不能確定 分析：作出圖示如圖，設(shè)與豎 直方向的夾角為α，根據(jù)幾何關(guān)系 ……① 由平拋運動得 水平方向：x =……② 豎直方向：……③ 由①②③得 在中，=ytanα= 所以，選 B 答案：B 點評：從解題中我們發(fā)現(xiàn)：①平拋運動中以拋出點O為坐標(biāo)原點的坐標(biāo)系中任一點P（x，y）的速度方向與豎直方向的夾角為α則；②其速度方向的反向延長線交于x軸的處，這兩個結(jié)論可用于分析其它的平拋、類平拋問題。 四、課后練習(xí) 1、（1996·全國）如圖所示，以9.8m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直撞在傾角為的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間是（ ） A、s B、s C、s D、2 s 2、（1996·上海）物體作平拋運動，描述物體在豎直方向的分速度（取向下為正）隨時間變化的圖線是（ ） 3、（1997·上海）在一次“飛車過黃河”的表演中， 汽車在空中飛經(jīng)最高點后在對岸著地，已知汽車從最高點至著地點經(jīng)歷的時間約為0.8s，兩點間的水平距離約為30m，忽略空氣阻力，則最高點的速度大小是 （取g=10m/s2） 4、（2003·上海）如圖所示，在研究平拋運動時，小球A沿軌道滑下，離開軌道末端（末端水平）時撞開輕質(zhì)接觸式開關(guān)s，被電磁鐵吸住的小球B同時自由下落。改變整個裝置的高度H做同樣的實驗，發(fā)現(xiàn)位于同一高度的A、B兩球總是同時落地，該實驗現(xiàn)象說明了A球在離開軌道后（ ） A、水平方向的分運動是勻速直線運動 B、水平方向的分運動是勻加速直線運動 C、豎直方向的分運動是自由落體運動 D、豎直方向的分運動是勻速直線運動 5、（2004·湖北）一水平放置的水管，距地面高 h=1.8m，管內(nèi)橫截面積cm2。有水從管口處以不變的速度m/s源源不斷地沿水平方向射出，設(shè)出口處橫截面上各處水的速度都相同，并假設(shè)水流在空中不散開。取重力加速度m/s2，不計空氣阻力。求水流穩(wěn)定后在空中有多少立方米的水？ 6、一網(wǎng)球運動員在離網(wǎng)的距離為12m處沿水平 方向發(fā)球，發(fā)球高度為2.4m，網(wǎng)的高度為0.9m。 　　（1）若網(wǎng)球在網(wǎng)上0.1m處越過，求網(wǎng)球的初速度。　 （2）若按上述初速度發(fā)球，求該網(wǎng)球落地點到網(wǎng)的距離。（取m/s2，不考慮空氣阻力） 第四課時 勻速圓周運動 一、考點理解 1、關(guān)于勻速圓周運動 （1）條件：①物體在圓周上運動；②任意相等的時間里通過的圓弧長度相等。 （2）性質(zhì)：勻速圓周運動是加速度變化（大小不變而方向不斷變化）的變加速運動。 （3）勻速圓周運動的向心力： ①是按力的作用效果來命名的力，它不是具有確定性質(zhì)的某種力，相反，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力。例如，小鐵塊在勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上保持相對靜止的原因是，靜摩擦力充當(dāng)向心力，若圓盤是光滑的，就必須用線細(xì)拴住小鐵塊，才能保證小鐵塊同圓盤一起做勻速轉(zhuǎn)動，這時向心力是由細(xì)線的拉力提供。 ②向心力的作用效果是改變線速度的方向。做勻速圓周運動的物體所受的合外力即為向心力，它是產(chǎn)生向心加速度的原因，其方向一定指向圓心，是變化的（線速度大小變化的非勻速圓周運動的物體所受的合外力不指向圓心，它既要改變速度方向，同時也改變速度的大小，即產(chǎn)生法向加速度和切向加速度）。 ③向心力可以是某幾個力的合力，也可以是某個力的分力。例如，用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的物體，在豎直平面內(nèi)做圓周運動到最低點時，其向心力由繩的拉力和重力（）兩個力的合力充當(dāng)。而在圓錐擺運動中，小球做勻速圓周運動的向心力則是由重力的分力（，其中為擺線與豎直軸的夾角）充當(dāng)，因此決不能在受力分析時沿圓心方向多加一個向心力。 ④物體做勻速圓周運動所需向心力大小可以表示為： 2、描述圓周運動的物理量 （1）線速度：（s是物體在時間t內(nèi)通過的圓弧長），方向沿圓弧上該點處的切線方向。描述了物體沿圓弧運動的快慢程度。 （2）角速度：（是物體在時間t內(nèi)繞圓心轉(zhuǎn)過的角度），描述了物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢程度。 （3）周期與頻率：（沿圓周運動一周所用的時間叫周期，每秒鐘完成圓周運動的轉(zhuǎn)數(shù)叫頻率）。 （4）向心加速度：描述線速度方向變化快慢的物理量。大?。?。方向：總是指向圓心，方向時刻在變化，是一個變加速度。 說明 當(dāng)為常數(shù)時，與r成正比；當(dāng)為常數(shù)時，與r成反比。因此，若無特殊條件說明，不能說一定與r 成正比還是反比。 3、勻速圓周運動的運動學(xué)特征 勻速圓周運動的線速度大小不變但方向不斷變化；周期不變；頻率不變；角速度不變；向心加速度大小不變但方向不斷變化。 二、方法講解 1、勻速圓周運動的分析方法 對于勻速圓周運動的問題，一般可按如下步驟進(jìn)行分析： （1）確定做勻速圓周運動的物體作為研究對象。 （2）明確運動情況。包括搞清運動速率、軌跡半徑R及軌跡圓心O的位置等，只有明確了上述幾點后，才能知道運動物體在運動過程中所需的向心力大小（）和向心力方向（指向圓心）。 （3）分析受力情況，對物體實際受力情況作出正確的分析，畫出受力圖，確定指向圓心的合外力F（即提供的向心力）。 （4）代入公式，求解結(jié)果。 2、勻速圓周運動中向心力的特點 由于勻速圓周運動僅是速度方向發(fā)生變化而速度 大小不變，故只存在向心加速度，物體受的外力的合力就是向心力，可見，合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直指向圓心，是物體做勻速圓周運動的條件。 在求解勻速圓周運動的問題時，關(guān)鍵是對物體進(jìn)行受力分析，看是哪一個力或哪幾個力的合力來提供向心力。 三、考點應(yīng)用 例1：如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是4r，小輪的半徑是2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中皮帶不打滑，則（ ） A、a點和b點的線速度大小相等 B、a點和b點的角速度大小相等 C、a點和c點的線速度大小相等 D、a點和d點的向心加速度大小相等 分析：皮帶不打滑表示輪子邊緣在某段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長總是跟皮帶移動的距離相等，即a、c兩點的線速度大小相等，C選項正確，A選項錯誤。 b、c、d三點同軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，B選項錯誤。 設(shè)a點線速度為，c點線速度也為，而d點線速度則為，所以： 。D選項正確。 答案：C、D 點評：本題考查的重點是描述圓周運動的線速度、角速度及向心加速度等幾個物理量間的關(guān)系。需要明確的是：用皮帶傳動的皮帶輪輪緣（皮帶觸點）線速度相等；固定在同一轉(zhuǎn)動軸上轉(zhuǎn)動的物體其角速度相等，解此類題時首先要明確究竟是線速度大小相等還是角速度大小相等，然后根據(jù)關(guān)系式，用比例的方法求得問題的結(jié)果。 例2：如圖所示，兩繩系一個質(zhì)量為m=0.1kg的小球，上面繩長l=2m，兩繩都拉直時與軸夾角分別為與。問球的角速度滿足什么條件， 兩繩始終張緊？ 分析：分析兩繩始終張緊的制約條件，當(dāng)由零逐漸增大時可能出現(xiàn)兩個臨界值；其一是BC恰好拉直，但不受拉力；其二是AC仍然拉直，但不受拉力。對小球C進(jìn)行受力分析，運用正交分解法分別對上述兩種情況列出動力學(xué)方程求解。 解答：兩繩張緊時，小球受的力如右圖所示，當(dāng)由0逐漸增大時，可能出現(xiàn)兩個臨界值。 （1）BC恰好拉直，但仍然為零，設(shè)此時的角速度為，則有 ……① ……② 代入已知解①②得，rad/s （2）AC由拉緊轉(zhuǎn)為恰好拉直，但已為零，設(shè)此時的角速度為，則有 ……③ ……④ 代入已知解③④得，rad/s 可見，要使兩繩始終張緊，必須滿足 2.40rad/s≤ω≤3.16rad/s 點評：本題考查對勻速圓周運動的動態(tài)分析，即根據(jù)題給條件，確定臨界狀態(tài)是分析問題和解決問題的關(guān)鍵，同類問題還有在光滑的錐頂用細(xì)繩懸一小球，讓小球和圓錐面一起勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速為某一值時，錐面對小球恰無支持力作用，轉(zhuǎn)速大于這一臨界值，小球?qū)[起，離開錐面做錐擺運動，且頂角隨之增大。 例3：如圖所示，電風(fēng)扇在閃光燈下運轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃30次，風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個扇葉，它們互成角，當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，則風(fēng)扇轉(zhuǎn)速可能是（ ） A、600r/min B、900r/min C、1200r/min D、3000r/min 分析：風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，說明在每相鄰兩次閃光的時間間隔 內(nèi)，風(fēng)扇轉(zhuǎn)過的角度是的整倍數(shù)，即圈的整數(shù)倍。s 風(fēng)扇的最小轉(zhuǎn)速 r/s=600 r/min 故滿足題意的可能轉(zhuǎn)速 （k=1，2，3…） 答案：ACD 點評：勻速圓周運動是一種周期性的運動，分析此類問題，關(guān)鍵是抓住周期性這一特點，得出可能的多解通式，解題過程中，常出現(xiàn)只考慮k=1的情況，而沒有注意問題的多解性。 例4：如圖所示，長為L的懸線固定在O點，在O點正下方處有一釘子C，把懸線另一端的小球m拉到跟懸點在同一水平面上無初速度釋放，到懸點正下方時懸線碰釘子，則小球的（　?。? A、 線速度突然增大 B、角速度突然增大 C、向心加速度突然增大 D、懸線拉力突然增大 分析：小球碰到釘子后，將做的圓周運動，碰釘子前后瞬間的線速度不會改變，而將增大，將大，將增大。故答案為B、C、D 答案：BCD 點評：注意速度不能“突變”，掌握這一點是解答本題的關(guān)鍵。 例5：如圖所示，水平面上方掛一個擺長為L、擺球質(zhì)量為m的單擺，若此擺球位于光滑水平面上，擺長仍為L，懸點到水平面距離為h（ h＜L ），擺球在水平面上以n轉(zhuǎn)/秒的轉(zhuǎn)速做勻速圓周運動，求水平面受到的壓力，為使擺球不離開水平面，求轉(zhuǎn)速n的最大值。 分析：擺球受力有三個：重力、支持力、擺線的拉力。當(dāng)擺球?qū)λ矫鎵毫榱銜r，擺球只受到兩個力作用。分別對這兩種情況求出合力即向心力，然后列出動力學(xué)方程求解。 解答：受力分析如右圖 ……① ……② 由②式得： 即 代入①式，整理得： 根據(jù)牛頓第三定律，水平面受到的壓力大小，方向垂直水平面向下。 當(dāng)時， 點評：擺球轉(zhuǎn)速越大，擺線偏離豎直方向的夾角越大，擺球?qū)λ矫娴膲毫驮叫?，擺球受到水平面的彈力即支持力也就越小。當(dāng)支持力時，此時擺球的轉(zhuǎn)速是擺球不離開水平面的最大轉(zhuǎn)速。 四、課后練習(xí) 1、（2003·上海）某品牌電動自行車的銘牌如下： 車型：20時（車輪直徑：508mm） 電池規(guī)格：36V 12Ah（蓄電池） 整車質(zhì)量：40kg 額定轉(zhuǎn)速：210r/min 外形尺寸： L1800mm×W650mm×H1100mm 充電時間：2-8h 電機(jī)：后輪驅(qū)動、直流永磁式電機(jī) 額定工作電壓/電流：36V/5A 根據(jù)此銘牌中的有關(guān)數(shù)據(jù)，可知該車的額定時速約為（ ） A、15km/h B、18km/h C、20km/h D、25km/h 2、（2004·上海春季）假設(shè)“神舟”五號實施變軌后做勻速圓周運動，共運行了n周，起始時刻為，結(jié)束時刻為，運行速度為，半徑為r，則計算其運行周期可用（ ） ①；②；③； ④ A、①③ B、①④ C、②③ D、②④ 3、（2003·杭州）機(jī)械手表中的分針和秒針在轉(zhuǎn)動時，可視為勻速轉(zhuǎn)動，分針和秒針從重合開始到第2次重合，中間經(jīng)歷時間為（ ） A、1min B、min C、min D、min 4、（2004·秦川）在如圖所示的皮帶傳動中，小輪半徑是大輪半徑的一半，大輪上c點到輪心的距離恰等于，若皮帶傳動中皮帶不打滑，則圖中a、b、c三點（ ） A、線速度之比為2∶2∶1 B、角速度之比為2∶1∶1 C、轉(zhuǎn)動周期之比為2∶1∶1 D、向心加速度大小之比為4∶2∶1 5、關(guān)于地球自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的向心加速度的下列說法中，正確的是（ ） 　　A、在地球上的任何地方的物體都有向心加速度 B、在地球上的物體的向心加速度隨緯度增加而增大 C、在地球上的物體的向心加速度隨緯度減小而增大 D、在地球上的物體的向心加速度方向都指向地心 6、在水平轉(zhuǎn)臺上疊放著A、B兩物體，當(dāng)轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動時，兩物體隨轉(zhuǎn)臺一起旋轉(zhuǎn)，則放在下面的B物體受到的力的個數(shù)為（ ） A、3個 B、4個 C、5個 D、6個 7、飛行員最多可承受9倍重力加速度帶來的影響。當(dāng)飛機(jī)在豎直面內(nèi)以速度沿圓弧軌道俯沖時，圓弧軌道最小半徑是（ ） A、 B、 C、 D、 8．如圖所示，直角架ABC的直角邊AB邊在豎直方向上，B點和C點各系一細(xì)繩，兩繩共吊著一質(zhì)量為1kg的小球于D點，且BD⊥CD，∠ABD=，BD=40cm。當(dāng)直角架以AB為軸以10rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，繩BD和CD的張力各為多少？ 第五課時 圓周運動的實例分析 離心運動 一、考點理解 （一）實例分析 1、火車轉(zhuǎn)彎 火車轉(zhuǎn)彎處鐵路外軌略高于內(nèi)軌，使得火車所受重 力和支持力的合力提供向心力： ，故（R為軌道半徑，L為內(nèi)、外軌間距，h為外軌略高于內(nèi)軌的高度）。 （1）當(dāng)火車行駛速度等于時，，內(nèi)、外軌道對輪緣都沒有側(cè)壓力。 （2）當(dāng)火車行駛速度大于時，，需要有外軌對火車輪緣的側(cè)壓力來補(bǔ)充向心力。 （3）當(dāng)火車行駛速度小于時，，多余的合力部分將使火車的輪緣與內(nèi)軌間產(chǎn)生側(cè)壓力。 2、汽車在平地上轉(zhuǎn)彎 汽車轉(zhuǎn)彎時所需向心力來源于汽車與地面的摩擦力。如果汽車速度較大時，汽車就會發(fā)生側(cè)向滑動，發(fā)生危險。 汽車在平地上轉(zhuǎn)彎時，它所受的重力及路面支持力都在豎直方向上，沿水平方向指向轉(zhuǎn)彎中心O的向心力只能來自輪胎與路面間的摩擦力，如圖所示，如果彎道的圓周半徑為R，汽車的轉(zhuǎn)彎速度為，則這個摩擦力的大小應(yīng)為。由于受輪胎和路面材料性質(zhì)、表面狀況等因素的限制，摩擦力的數(shù)值不可能很大，因而在一定的水平路面上，汽車的轉(zhuǎn)彎速度要受到制約，如果轉(zhuǎn)彎速度過大，摩擦力作為向心力顯得不足時，汽車便會發(fā)生離心運動而滑向道路的外側(cè)，這當(dāng)然是很危險的；另外，即使摩擦力能夠提供足夠的向心力，由于轉(zhuǎn)彎速度過大，還有可能造成汽車向外側(cè)翻倒，為此，我們作如下定量分析，并就一些問題展開討論。 設(shè)汽車轉(zhuǎn)彎時內(nèi)外輪間的距離為d（d＜＜R），汽車重心距地面高度為h，且與兩輪水平距離相等，則受力分析如圖所示。 水平指向圓心的合外力產(chǎn)生向心加速度，有：……① 豎直方向合外力平衡，有： ……② 對一般物體平衡問題，以重心為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)不翻倒的條件，有： ……③ 聯(lián)立①、②、③式，可得： ……④ ……⑤ 由④、⑤式可知，汽車在平地上轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)外兩輪胎所受地面的支持力不同，且外輪所受到的支持力較大。 令即汽車轉(zhuǎn)彎時內(nèi)輪離地，有： ，即……⑥ 此時，汽車即有翻倒的危險，因此，為避免汽車翻倒，轉(zhuǎn)彎速度應(yīng)小于，使。 又由于汽車與地面接觸動摩擦因數(shù)為定值，為使其摩擦力足以提供向心力，應(yīng)有： 即……⑦ 綜合⑥、⑦式可知，要保證汽車轉(zhuǎn)彎安全，即不產(chǎn)生翻倒或發(fā)生離心運動而滑向道路的外側(cè)，汽車轉(zhuǎn)彎速度必須小于和兩值中的較小值，否則就會造成傷害事故。 對實際問題進(jìn)行理論分析時，要抽象出具體的物理模型，本例中汽車在平地上轉(zhuǎn)彎，可抽象為勻速圓周運動的質(zhì)點模型，但注意到汽車還有翻倒的可能，所以還必須抽象出一般物體的平衡問題，另一個類似的例子是我們觀察到的摩托車比賽，在轉(zhuǎn)彎時，運動員總是向內(nèi)側(cè)傾斜，從而較好地提供向心力（能不能無限地傾斜？最大傾斜角由哪些因素決定？）現(xiàn)實問題中，還有在裝有茶葉水的杯中旋轉(zhuǎn)攪動，使茶葉和水都轉(zhuǎn)動起來，會發(fā)現(xiàn)茶葉最后慢慢地都集中在中央（應(yīng)該說向心力不足，應(yīng)做離心運動，為什么會集中在中央呢？）只要讀者認(rèn)真地觀察，善于運用理論進(jìn)行分析，并抽象出物理模型，就會有所認(rèn)識，有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造。 3、汽車過拱橋 汽車過拱橋時的受力情況，如圖所示，汽車在豎直方向受到兩個力的作用：重力mg和橋?qū)ζ嚨闹С至Α? 汽車對橋的壓力大?。ǚ较蛳喾矗? ∴ 由此看出這個壓力小于汽車的重量mg。 4、圓錐面上的圓周運動 小球繞圓錐面做勻速圓周運 動，如圖甲小球受三個力的 作用：重力、支持力和拉力。 利用正交分解可求出： 圖乙受2個力的作用：重力、支持力，這兩個力的合力提供小球做圓周運動的向心力： （二）離心現(xiàn)象 做勻速圓周運動的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動，這種現(xiàn)象就是離心現(xiàn)象。 離心現(xiàn)象是圓周運動自身特有的一種運動現(xiàn)象。做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿圓周切線方向飛去的傾向，它所以沒有飛去是因為有向心力持續(xù)地把物體拉到圓周上來，對于一個半徑為R，線速度為（角速度為）的勻速圓周運動，需要的向心力大小應(yīng)為（或）。如果實際能提供給物體的向心力正好為，物體雖有離心傾向但不表現(xiàn)出實際的“離心現(xiàn)象”；假如=0，物體由于慣性將沿切線方向飛出；假如＜，便會出現(xiàn)介乎以上兩者之間的情況—物體沿著切線和圓周之間的某條曲線運動，如圖所示，不管出現(xiàn)哪種情況，物體均由原定軌道上的圓周運動變?yōu)樽鲭x圓心越來越遠(yuǎn)的“離心運動”。 二、方法講解 （一）豎直平面內(nèi)的圓周運動的分析法 物體受重力作用的影響，能否在豎直平面內(nèi)做圓周運動，關(guān)鍵在于分析物體通過最高點時的臨界條件，下面就幾種模型進(jìn)行討論。 1、如圖甲和圖乙所示，沒有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運動過最高點的情況：注意：繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力 （1）臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的作用。 注意：如果小球帶電，且空間存在電、磁場時，臨界條件應(yīng)是小球重力、電場力和洛侖茲力的合力作為向心力，此時臨界速度 （2）能過最高點的條件：≥，當(dāng)時，繩對球產(chǎn)生向下的拉力，軌道對球產(chǎn)生向下的壓力。 （3）不能過最高點的條件：（實際上球還沒到最高點時就脫離了軌道） 2、如圖所示，有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的情況。 注意：桿與繩不同，桿對球既能產(chǎn)生拉力，也能對球產(chǎn)生支持力。 （1）臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)最高點的臨界速度=0 （2）圖甲所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈力情況。 ①當(dāng)v=0時，輕桿對小球有豎直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg。 ②當(dāng)0＜v＜時，桿對小球的支持力的方向豎直向上，大小隨球速度的增大而減小，其取值范圍是：mg＞N＞0。 ③當(dāng)v=時，N=0 ④當(dāng)v＞時，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。 （3）圖乙所示的小球過最高點時，光滑硬管對小球的彈力情況。 ①當(dāng)v=0時，管的內(nèi)壁下側(cè)對小球有豎直向上的支持力N，其大小等于小球重力，即N=mg。 ②當(dāng)0＜v＜時，管的內(nèi)壁下側(cè)對小球仍有豎直向上的支持力N，大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是mg＞N＞0。 ③當(dāng)v=時，N=0。 ④當(dāng)v＞時，管的內(nèi)壁上側(cè)對小球有豎直向下指向圓心的壓力，其大小隨速度的增大而增大。 3、小物體在豎直平面內(nèi)的外軌道，做圓周運動。 ①若使m沿軌道運動到最高點，如圖（1）所示。 限制條件是：m到達(dá)最高點的速度 ≤ ②若使m能從最高點沿軌道下滑，如（2）所示，m在最高點的速度的限制條件是 　　若≥時，物體將從最高點起，脫離圓軌道做平拋運動。 ③m在最高點從=0開始，沿光滑軌道下滑，如圖（3）所示。 m脫離軌道的臨界條件是：軌道對m的支持力 （二）向心力的來源 向心力是按力的作用效果來命名的力，它的作用效果是改變線速度的方向；它不是具有確定性質(zhì)的某種力，相反，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力。 在勻速圓周運動中，向心力是由物體受到的合外力來提供，且與合外力相等。在非勻速圓周運動中，向心力是由物體受到的合外力在指向圓心方向的分力來提供，且與合外力的這個分力相等，而這個分力只改變物體的速度方向；合外力在切線方向上的分力改變物體的速度大小。 三．考點應(yīng)用 例1：如圖所示，質(zhì)量為0.1kg的木桶內(nèi)盛水0.4kg，用50cm的繩子系桶，使它在豎直面內(nèi)做圓周運動。如果通過最高點和最低點時的速度大小分別為9m/s和10m/s，求木桶在最高點和最低點對繩的拉力和水對桶的壓力。（g取10m/s2） 分析：此題關(guān)鍵是分析木桶和水在最高點和最低點的受力情況，求出向心力，然后用牛頓第二定律求解。 解答：①在最高點時，以木桶和水為研究對象，木桶和水的質(zhì)量為： 0.1kg+0.4kg=0.5kg，水的質(zhì)量為 kg，則木桶和水受重力mg和繩的拉力作用，有：， 即 把數(shù)據(jù)代入上式，可得：=76N，則桶對繩的拉力大小為76N，方向向上。 水在最高點受重力和桶對水的支持力的作用，有：， 即 把數(shù)據(jù)代入上式，可得：=60.8N 則水對桶的壓力大小為60.8N，方向向上。 ②在最低點時，木桶和水受繩向上的拉力和向下的重力作用，有， 即 把數(shù)據(jù)代往上式，可得：N 則桶對繩的拉力大小為105N，方向向下。 水在最低點受桶向上的支持力和向下的重力作用，有：， 即 把數(shù)據(jù)代入上式，可得：=84N，則水對桶的壓力大小為84N，方向向下。 點評：求木桶對繩的拉力，必須要以水和桶整體為研究對象，而求水對桶的壓力，必須以水為研究對象。另外，求出拉力和壓力后，還必須根據(jù)牛頓第三定律說明力的方向。研究對象不清，就胡亂套用公式求解，這是初學(xué)者極易出現(xiàn)的錯誤。 例2：如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的小物體Ａ、Ｂ，它們到轉(zhuǎn)軸距離分別為cm，cm，Ａ、Ｂ與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，試求： （1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度 （2）當(dāng)A開始滑動時，圓盤的角速度 （3）當(dāng)A即將滑動時，燒斷細(xì)線，A、B狀態(tài)如何？ 分析：盤轉(zhuǎn)速較小時，A、B隨盤做圓周運動的向心力較小，可完全由盤面的靜摩擦力提供。由于可知，B需向心力較大，當(dāng)B與盤面的靜摩擦力達(dá)到最大值時（此時A受靜摩擦力尚未達(dá)到最大值）。若繼續(xù)增大轉(zhuǎn)速，則B將做離心運動從而拉緊細(xì)線，使線上出現(xiàn)張力，轉(zhuǎn)速越大，細(xì)線上張力越大，使A受靜摩擦力也越大，當(dāng)A受的靜摩擦力達(dá)到最大值時，也將開始滑動，B與A受到的靜摩擦力達(dá)到最大值的狀態(tài)時，線上開始出現(xiàn)拉力和即將外滑的臨界狀態(tài)，這是解題的關(guān)鍵。 解答：（1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時，表明B與盤間的靜摩擦力已達(dá)到最大，設(shè)此時圓盤角速度為，則 解得(rad/s) （2）當(dāng)A開始滑動時，表明A與盤的靜摩擦力也達(dá)到最大，設(shè)此時盤轉(zhuǎn)動角速度為，線上拉力為，則 對A 對B 以上兩式中， 解以上三式得 (rad/s) （3）燒斷細(xì)線，A與盤的靜摩擦力減小，繼續(xù)隨盤做半徑為cm的圓周運動，而B由于不足以提供必要的向心力而做離心運動。 點評：此題是典型的平面上的圓周運動問題，由靜摩擦力提供向心力，但要注意線上開始出現(xiàn)張力以及A開始滑動時向心力的大小及動力學(xué)方程。 例3：如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面作勻速圓周運動，則下列說法正確的是（ ） A、球A的線速度必定大于球B的線速度； B、球A的角速度必定小于球B的角速度； C、球A的運動周期必定小于球B的運動周期 D、球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力 分析：對小球A、B受力分析，兩球的向心力都來源于重力mg和支持力的合力，其合成如圖所示，故兩球的向心力 比較線速度時，選用分析得 r大，一定大，A答案正確 比較角速度時，選用分析得 r大