2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時(shí)規(guī)范練26 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 文 北師大版

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時(shí)規(guī)范練26 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 文 北師大版 1.已知復(fù)數(shù)z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3) 2.(2018全國(guó)1,文2)設(shè)z=+2i,則|z|=(　　) A.0 B. C.1 D. 3.(2018河北衡水中學(xué)金卷一模,2)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=,則z的實(shí)部與虛部之差為(　　) A.- B. C.- D. 4.(2018衡水中學(xué)金卷十模,2)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,若||=4,則z·=(　　) A.16 B.2 C.4 D.±2 5.(2018山東濟(jì)寧一模文,2)已知復(fù)數(shù)z=的實(shí)部與虛部的和為1,則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.0 B.1 C.2 D.7 6.(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)一模,1)已知復(fù)數(shù)z1=2-i,z2=m+i(m∈R),若z1·z2為純虛數(shù),則z1·z2=(　　) A. B. C.-2i D.-2 7.(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)三模,4)已知復(fù)數(shù)z滿足z·i=1+i(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)=(　　) A.1+i B.1-i C.-1+i D. -1-i 8.(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)一模,1)若i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=|1-i|+i,則z的虛部為(　　) A. B.-1 C.i D. 9.設(shè)z=1+i,則+z2等于(　　) A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i 10.(2018江蘇南京、鹽城一模,2)設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i(a∈R,i為虛數(shù)單位),若(1+i)·z為純虛數(shù),則a的值為　　　　　.  11.(2018江蘇溧陽(yáng)調(diào)研,1)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=,則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是　　　　　.  12.已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則a的值為　　　　　.  綜合提升組 13.(2018河南鄭州三模,2)若復(fù)數(shù)z滿足z(2+i)=1+7i,則|z|=(　　) A. B.2 C. D.2 14.(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)四模,2)若復(fù)數(shù)z滿足z(-1+2i)=|1+3i|2(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15.若復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為　　　　　.  16.若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,則λ的取值范圍是　　　　　.  創(chuàng)新應(yīng)用組 17.(2018河北衡水中學(xué)押題二,2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=2-i,則=(　　) A. B. C. D. 課時(shí)規(guī)范練26　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 1.A　要使復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,應(yīng)滿足解得-3<m<1,故選A. 2.C　因?yàn)閦=+2i=+2i=i,所以|z|=1. 3.B　z=i,故z的實(shí)部與虛部之差為,故選B. 4.A　設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則=a-bi, ∵||==4, ∴z·=(a+bi)·(a-bi)=a2+b2=42=16,故選A. 5.C　因?yàn)閦=i, 所以=1,解得a=2,故選C. 6.A　因?yàn)閦1·z2為純虛數(shù),故得到z1·z2=(2-i)(m+i)=1+2m+(2-m)i,由2m+1=0得m=-. 故z1·z2=,故選A. 7.A　因?yàn)閦·i=1+i,所以z·i(-i)=(1+i)(-i),即z=1-i,z的共軛復(fù)數(shù)=1+i,故選A. 8.D　z=i,故z的虛部為,故選D. 9. A　+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i. 10.1　∵(1+i)·z=(1+i)(a+i)=(a-1)+( a+1)i為純虛數(shù),∴∴a=1. 11.-1　由題意可得:z==-1+2i,則復(fù)數(shù)的實(shí)部是-1. 12.-2　∵i為實(shí)數(shù), ∴-=0,即a=-2. 13.A　∵z=,∴|z|=. 14.C　因?yàn)閦==-=-2-4i,所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限,故選C. 15.4　i. ∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù), ∴解得a=4. 16.　由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得化簡(jiǎn)得4-4cos2θ=λ+3sin θ,由此可得λ=-4cos2θ-3sin θ+4=-4(1-sin2θ)-3sin θ+4=4sin2θ-3sin θ =4. 因?yàn)閟in θ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sin θ∈,故λ∈. 17.C　由題意可得:1+z=(2-i)(1+i)=3+i,∴z=2+i,.