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1、2022年高中數(shù)學必修四 《三角函數(shù)的誘導公式》導學案2
【學習目標】
1、能推出誘導公式二～四；
2.記住誘導公式二～四，會用來求三角函數(shù)的值，并能進行簡單三角函數(shù)式的化簡。
【學習重點】誘導公式二～四的推導及應用。
【學法指導】根據(jù)三角函數(shù)的定義，在單位圓中利用對稱性進行探究；先從特殊角出發(fā)再推廣到任意角。
【知識鏈接】任意角三角函數(shù)的定義、誘導公式一、點的對稱性。
【學習過程】
一、課前準備
（預習教材P23-27，找出疑惑之處,并作標記）
Sin210°= （公式一能解決嗎？）
二、新課導學
1、誘導公式二：
2、（1）設210°、30°角的終邊分別交單位圓于點p、p＇，則點p與p＇的位置關系如何？（畫圖分析）
設點p（x，y），則點p＇怎樣表示？
（2）將210°用（180°+）的形式表達為
（3）sin210°與sin30°的值關系如何？
設為任意角 （1）設與（180
3、°+）的終邊分別交單位圓于p，p′， 設點p（x,y），那么點p′坐標怎樣表示？（畫圖分析）
（2）sin與sin（180°+）、cos與cos（180°+）以及tan與tan（180°+） 關系分別如何？
經(jīng)過探索，你能把上述結論歸納成公式嗎？其公式特征如何？
書寫誘導公式二：
（記憶方法）結構特
4、征：①函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角時）
作用：②把求（180°+）的三角函數(shù)值轉化為求的三角函數(shù)值。
練習1：求下列各三角函數(shù)值：
①sin 225° ②cos225° ③tanπ ④重新解決上面練習（2）
2、誘導公式三：
思考下列問題：
（1）30°與（－30°）角的終邊關系如何？
（2）設30°與（－30°）的終邊分別交單位圓于點p、p′，設點p（x,y），則點p′的坐標怎樣表示？（畫圖分析）
（3）sin（－30°）與sin
5、30°的值關系如何？
小組合作分析：在求sin（－30°）值的過程中，我們利用（－30°）與30°角的終邊及其與單位圓交點p與p′關于原點對稱的關系，借助三角函數(shù)定義求sin（－30°）的值。
導入新問題：對于任意角， sin與sin（－）的關系如何呢？試說出你的猜想？
設為任意角 類比上面過程思考：
sin與sin（－）、 cos與cos（－）以及tan與tan（－）關系如何？
經(jīng)過探索，你能把上述結論歸納成公式嗎？其公式結構特征如何？
6、
誘導公式三： sin（－）=
cos（－）=
tan（－）=
結構特征：①函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角）
②把求（－）的三角函數(shù)值轉化為求的三角函數(shù)值
練習2：求下列各三角函數(shù)值
① ②tan（－210°） ③
3、誘導公式四：
類比上面的方法推導歸納出公式：
sin（π－）=
cos（π－）=
7、
tan（π－）=
※ 動手試試
1、將下列三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)，并填在題中的橫線上：
= =
2、利用公式求下列三角函數(shù)值：
2）
解：
3、化簡：
解：
三、總結提升
※ 學習小結 本節(jié)課你學到了什么？ 你最大的收獲是什么?
四、學習評價
※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般
8、 D. 較差
※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：20分）計分：
1.（xx·全國Ⅰ)sin585°的值為（ ） D.
2.若 （ ）
A. B. C. D.
3.在直角坐標系中，若α與β的終邊關于y軸對稱，則下列等式恒成立的是（ ）
A.sin（α+π）=sinβ B.sin(α-π)=sinβ C.sin(2π-α)=-sinβ D.sin(-α)=sinβ
4.化簡：
【學習反思】對照學習目標，你達到了哪些目標？還有哪些沒有達到？學完這節(jié)課你還有什么疑問？
2022年高中數(shù)學必修四 《三角函數(shù)的誘導公式》導學案2
