2022年高中數(shù)學(xué)必修四 《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》導(dǎo)學(xué)案2

2022年高中數(shù)學(xué)必修四 《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》導(dǎo)學(xué)案2 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、能推出誘導(dǎo)公式二～四； 2.記住誘導(dǎo)公式二～四，會用來求三角函數(shù)的值，并能進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】誘導(dǎo)公式二～四的推導(dǎo)及應(yīng)用。 【學(xué)法指導(dǎo)】根據(jù)三角函數(shù)的定義，在單位圓中利用對稱性進(jìn)行探究；先從特殊角出發(fā)再推廣到任意角。 【知識鏈接】任意角三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式一、點(diǎn)的對稱性。 【學(xué)習(xí)過程】 一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P23-27，找出疑惑之處,并作標(biāo)記） Sin210°= （公式一能解決嗎？） 二、新課導(dǎo)學(xué) 1、誘導(dǎo)公式二： （1）設(shè)210°、30°角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p＇，則點(diǎn)p與p＇的位置關(guān)系如何？（畫圖分析） 設(shè)點(diǎn)p（x，y），則點(diǎn)p＇怎樣表示？ （2）將210°用（180°+）的形式表達(dá)為 （3）sin210°與sin30°的值關(guān)系如何？ 設(shè)為任意角 （1）設(shè)與（180°+）的終邊分別交單位圓于p，p′， 設(shè)點(diǎn)p（x,y），那么點(diǎn)p′坐標(biāo)怎樣表示？（畫圖分析） （2）sin與sin（180°+）、cos與cos（180°+）以及tan與tan（180°+） 關(guān)系分別如何？ 經(jīng)過探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特征如何？ 書寫誘導(dǎo)公式二： （記憶方法）結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角時） 作用：②把求（180°+）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值。 練習(xí)1：求下列各三角函數(shù)值： ①sin 225° ②cos225° ③tanπ ④重新解決上面練習(xí)（2） 2、誘導(dǎo)公式三： 思考下列問題： （1）30°與（－30°）角的終邊關(guān)系如何？ （2）設(shè)30°與（－30°）的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p′，設(shè)點(diǎn)p（x,y），則點(diǎn)p′的坐標(biāo)怎樣表示？（畫圖分析） （3）sin（－30°）與sin30°的值關(guān)系如何？ 小組合作分析：在求sin（－30°）值的過程中，我們利用（－30°）與30°角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與p′關(guān)于原點(diǎn)對稱的關(guān)系，借助三角函數(shù)定義求sin（－30°）的值。 導(dǎo)入新問題：對于任意角， sin與sin（－）的關(guān)系如何呢？試說出你的猜想？ 設(shè)為任意角 類比上面過程思考： sin與sin（－）、 cos與cos（－）以及tan與tan（－）關(guān)系如何？ 經(jīng)過探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式結(jié)構(gòu)特征如何？ 誘導(dǎo)公式三： sin（－）= cos（－）= tan（－）= 結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角） ②把求（－）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值 練習(xí)2：求下列各三角函數(shù)值 ① ②tan（－210°） ③ 3、誘導(dǎo)公式四： 類比上面的方法推導(dǎo)歸納出公式： sin（π－）= cos（π－）= tan（π－）= ※ 動手試試 1、將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，并填在題中的橫線上： = = 2、利用公式求下列三角函數(shù)值： 2） 解： 3、化簡： 解： 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了什么？ 你最大的收獲是什么? 四、學(xué)習(xí)評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：20分）計(jì)分： 1.（xx·全國Ⅰ)sin585°的值為（ ） D. 2.若 （ ） A. B. C. D. 3.在直角坐標(biāo)系中，若α與β的終邊關(guān)于y軸對稱，則下列等式恒成立的是（ ） A.sin（α+π）=sinβ B.sin(α-π)=sinβ C.sin(2π-α)=-sinβ D.sin(-α)=sinβ 4.化簡： 【學(xué)習(xí)反思】對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，你達(dá)到了哪些目標(biāo)？還有哪些沒有達(dá)到？學(xué)完這節(jié)課你還有什么疑問？