2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語等 2.1.3 不等式、線性規(guī)劃學(xué)案 理

2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語等 2.1.3 不等式、線性規(guī)劃學(xué)案 理 1．(2016·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，則A∩B＝(　　) A． B． C． D． [解析]　∵x2－4x＋3<0?(x－1)(x－3)<0?1<x<3， ∴A＝{x|1<x<3}． ∵2x－3>0?x>，∴B＝， ∴A∩B＝＝.故選D． [答案]　D 2．(2018·北京卷)設(shè)集合A＝{(x，y)|x－y≥1，ax＋y>4，x－ay≤2}，則(　　) A．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，(2,1)∈A B．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，(2,1)?A C．當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí)，(2,1)?A D．當(dāng)且僅當(dāng)a≤時(shí)，(2,1)?A [解析]　若(2,1)∈A，則有解得a>.結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，只有D說法正確．故選D． [答案]　D 3．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)a＝log0.20.3，b＝log20.3，則(　　) A．a(chǎn)＋b<ab<0 B．a(chǎn)b<a＋b<0 C．a(chǎn)＋b<0<ab D．a(chǎn)b<0<a＋b [解析]　解法一：∵a＝log0.20.3>log0.21＝0，b＝log20.3<log21＝0，∴ab<0，排除C． ∵0<log0.20.3<log0.20.2＝1，log20.3<log20.5＝－1，即0<a<1，b<－1，∴a＋b<0，排除D． ∵＝＝＝log20.2，∴b－＝log20.3－log20.2＝log2<1，∴b<1＋?ab<a＋b，排除A．故選B． 解法二：易知0<a<1，b<－1，∴ab<0，a＋b<0， ∵＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4<1， 即<1，∴a＋b>ab， ∴ab<a＋b<0.故選B． [答案]　B 4．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)若x，y滿足約束條件則z＝3x＋2y的最大值為________． [解析]　由x，y所滿足的約束條件畫出對(duì)應(yīng)的可行域(如圖中陰影部分所示)． 作出初始直線l0：3x＋2y＝0，平移直線l0，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)時(shí)，z取最大值，即zmax＝3×2＝6. [答案]　6 5．(2018·天津卷)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，則2a＋的最小值為________． [解析]　由已知，得2a＋＝2a＋2－3b≥2＝2＝2＝，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝2－3b時(shí)等號(hào)成立， 由a＝－3b，a－3b＋6＝0，得a＝－3，b＝1， 故當(dāng)a＝－3，b＝1時(shí)，2a＋取得最小值. [答案]　 1.不等式作為高考命題熱點(diǎn)內(nèi)容之一，多年來命題較穩(wěn)定，多以選擇、填空題的形式進(jìn)行考查，題目多出現(xiàn)在第5～9或第13～15題的位置上，難度中等，直接考查時(shí)主要是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，關(guān)于不等式性質(zhì)的應(yīng)用、不等式的解法以及基本不等式的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在其工具作用上． 2．若不等式與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等其他知識(shí)交匯綜合命題，難度較大．