2022年高中數(shù)學(xué)必修四 第三章《簡(jiǎn)單的三角恒等變換》教案

2022年高中數(shù)學(xué)必修四 第三章《簡(jiǎn)單的三角恒等變換》教案 一、課標(biāo)要求： 本節(jié)主要包括利用已有的十一個(gè)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換，以及三角恒等變換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用． 二、編寫(xiě)意圖與特色 本節(jié)內(nèi)容都是用例題來(lái)展現(xiàn)的．通過(guò)例題的解答，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析，促使學(xué)生形成對(duì)解題過(guò)程中如何選擇公式，如何根據(jù)問(wèn)題的條件進(jìn)行公式變形，以及變換過(guò)程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，從而加深理解變換思想，提高學(xué)生的推理能力． 三、教學(xué)目標(biāo) 通過(guò)例題的解答，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析，促使學(xué)生形成對(duì)解題過(guò)程中如何選擇公式，如何根據(jù)問(wèn)題的條件進(jìn)行公式變形，以及變換過(guò)程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，從而加深理解變換思想，提高學(xué)生的推理能力． 四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生以已有的十一個(gè)公式為依據(jù)，以推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式的推導(dǎo)作為基本訓(xùn)練，學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法，在與代數(shù)變換相比較中，體會(huì)三角變換的特點(diǎn)，提高推理、運(yùn)算能力． 教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)三角變換的特點(diǎn)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過(guò)程的設(shè)計(jì)，不斷提高從整體上把握變換過(guò)程的能力． 五、學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：講授式教學(xué) 六、教學(xué)設(shè)想： 學(xué)習(xí)和（差）公式，倍角公式以后，我們就有了進(jìn)行變換的性工具，從而使三角變換的內(nèi)容、思路和方法更加豐富，這為我們的推理、運(yùn)算能力提供了新的平臺(tái)．下面我們以習(xí)題課的形式講解本節(jié)內(nèi)容． 例1、試以表示． 解：我們可以通過(guò)二倍角和來(lái)做此題． 因?yàn)?，可以得到? 因?yàn)椋梢缘玫剑? 又因?yàn)椋? 思考：代數(shù)式變換與三角變換有什么不同？ 代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換．對(duì)于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會(huì)有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會(huì)有所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系，這是三角式恒等變換的重要特點(diǎn)． 例２、求證： （１）、； （２）、． 證明：（１）因?yàn)楹褪俏覀兯鶎W(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，因此我們從等式右邊著手． ；． 兩式相加得； 即； （２）由（１）得①；設(shè)， 那么． 把的值代入①式中得． 思考：在例２證明中用到哪些數(shù)學(xué)思想？ 例２ 證明中用到換元思想，（１）式是積化和差的形式，（２）式是和差化積的形式，在后面的練習(xí)當(dāng)中還有六個(gè)關(guān)于積化和差、和差化積的公式． 例３、求函數(shù)的周期，最大值和最小值． 解：這種形式我們?cè)谇懊嬉?jiàn)過(guò)，， 所以，所求的周期，最大值為２，最小值為． 點(diǎn)評(píng)：例３是三角恒等變換在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的舉例，它使三角函數(shù)中對(duì)函數(shù)的性質(zhì)研究得到延伸，體現(xiàn)了三角變換在化簡(jiǎn)三角函數(shù)式中的作用． 小結(jié)：此節(jié)雖只安排一到兩個(gè)課時(shí)的時(shí)間，但也是非常重要的內(nèi)容，我們要對(duì)變換過(guò)程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法加深認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用． 作業(yè)：