高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 1-2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 新人教A版

高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 1-2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．下列命題中，真命題是(　　) A．?x0∈R，ex0≤0 B．?x∈R,2x>x2 C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1 D．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充分條件 解析　因?yàn)?x∈R，ex>0，故排除A；取x＝2，則22＝22，故排除B；a＋b＝0，取a＝b＝0，則不能推出＝－1，故排除C.應(yīng)選D. 答案　D 2．命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是(　　) A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù) B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù) C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) 解析　否命題既否定條件又否定結(jié)論． 答案　B 3．(xx·福建卷)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　a＝3?A?B，但A?B可得a＝2或a＝3，故選A. 答案　A 4．下列命題中為真命題的是(　　) A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題 B．命題“若x>1，則x2>1”的否命題 C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題 D．命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題 解析　對(duì)于A，其逆命題：若x>|y|，則x>y，是真命題，這是因?yàn)閤>|y|＝必有x>y；對(duì)于B，否命題：若x≤1，則x2≤1，是假命題．如x＝－5，x2＝25>1；對(duì)于C，其否命題：若x≠1，則x2＋x－2≠0，因?yàn)閤＝－2時(shí)，x2＋x－2＝0，所以是假命題；對(duì)于D，若x2>0，則x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命題的逆否命題是假命題，故選A. 答案　A 5．(xx·陜西卷)設(shè)a，b為向量，則“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　|a·b|＝|a||b||cosα|＝|a||b|，得cosα＝±1，α＝0或π，故a∥b，反之，a∥b，則a，b的夾角為0或π得，|a·b|＝|a||b|，故|a·b|＝|a||b|是a∥b的充要條件． 答案　C 6．已知p：≥1，q：|x－a|<1，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－∞，3] B．[2,3] C．(2,3] D．(2,3) 解析　由≥1，得2<x≤3； 由|x－a|<1，得a－1<x<a＋1. 若p是q的充分不必要條件，則 即2<a≤3. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3]，故選C. 答案　C 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．已知命題“若a>b，則ac2>bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是________． 解析　其中原命題和逆否命題為假命題，逆命題和否命題為真命題． 答案　2 8．若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，則a的最大值為________． 解析　由x2>1，得x<－1或x>1，又“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，知由“x<a”可以推出“x2>1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值為－1. 答案?。? 9．在“a，b是實(shí)數(shù)”的大前提之下，已知原命題是“若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空數(shù)集，則a2－4b≥0”，給出下列命題： ①若a2－4b≥0，則不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空數(shù)集； ②若a2－4b<0，則不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集； ③若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集，則a2－4b<0； ④若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空數(shù)集，則a2－4b<0； ⑤若a2－4b<0，則不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空數(shù)集； ⑥若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集，則a2－4b≥0. 其中是原命題的逆命題、否命題、逆否命題和命題的否定的命題的序號(hào)依次是________(按要求的順序填寫)． 解析　“非空集”的否定是“空集”，“大于或等于”的否定是“小于”，根據(jù)命題的構(gòu)造規(guī)則，題目的答案是①③②④. 答案　①③②④ 三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分) 10．π是圓周率，a，b，c，d∈Q，已知命題p：若aπ＋b＝cπ＋d，則a＝c且b＝d. (1)寫出命題p的否定并判斷真假； (2)寫出命題p的逆命題、否命題、逆否命題并判斷真假； (3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的什么條件？并證明你的結(jié)論． 解　(1)原命題p的否定是：“若aπ＋b＝cπ＋d，則a≠c或b≠d”．假命題． (2)逆命題：“若a＝c且b＝d，則aπ＋b＝cπ＋d”，真命題． 否命題：“若aπ＋b≠cπ＋d，則a≠c或b≠d”，真命題． 逆否命題：“若a≠c或b≠d，則aπ＋b≠cπ＋d”，真命題． (3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的充要條件． 證明如下： 充分性：若a＝c，則aπ＝cπ， ∵b＝d，∴aπ＋b＝cπ＋d. 必要性：∵aπ＋b＝cπ＋d，∴aπ－cπ＝d－b， 即(a－c)π＝d－b. ∵d－b∈Q，∴a－c＝0，d－b＝0，即a＝c，b＝d. ∴“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的充要條件． 11．求證：關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根為1的充要條件是a＋b＋c＝0. 證明　必要性： 若方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根為1， 則x＝1滿足方程ax2＋bx＋c＝0， ∴a＋b＋c＝0. 充分性： 若a＋b＋c＝0，則b＝－a－c， ∴ax2＋bx＋c＝0可化為ax2－(a＋c)x＋c＝0. ∴(ax－c)(x－1)＝0. ∴當(dāng)x＝1時(shí)，ax2＋bx＋c＝0. ∴x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根． 綜上，關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根為1的充要條件是a＋b＋c＝0. 12．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．條件p：x∈A，條件q：x∈B， 并且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解　化簡集合A，由y＝x2－x＋1， 得y＝2＋. ∵x∈，∴ymin＝，ymax＝2. ∴y∈，∴A＝. 化簡集合B，由x＋m2≥1， 得x≥1－m2，B＝{x|x≥1－m2}． ∵p是q的充分條件，∴A?B. ∴1－m2≤，解得m≥或m≤－. ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ∪.