2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課堂達(dá)標(biāo)7 指數(shù)、指數(shù)函數(shù) 文 新人教版

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課堂達(dá)標(biāo)7 指數(shù)、指數(shù)函數(shù) 文 新人教版 1．化簡(jiǎn)4a·b－÷的結(jié)果為(　　) A．－　　 B．－　　 C．－　　 D．－6ab [解析]　原式＝a－b－－＝－6ab－1＝－，故選C. [答案]　C 2．已知a＝40.2，b＝0.40.2，c＝0.40.8，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a [解析]　由0.2＜0.8，底數(shù)0.4＜1知，y＝0.4x在R上為減函數(shù)，所以0.40.2＞0.40.8，即b＞c.又a＝40.2＞40＝1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.綜上，a＞b＞c. [答案]　A 3．函數(shù)y＝－x2＋2x的值域是(　　) A．R B．(0，＋∞) C．(2，＋∞) D. [解析]　∵－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1， ∴－x2＋2x≥，故選D. [答案]　D 4．函數(shù)y＝(0＜a＜1)圖象的大致形狀是(　　) [解析]　函數(shù)定義域?yàn)閧x|x∈R，x≠0}，且y＝＝.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，因?yàn)?<a<1，所以函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)y＝ax(x<0,0<a<1)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，在(－∞，0)上是增函數(shù)． [答案]　D 5．若函數(shù)f(x)＝是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. [解析]　依題意，a應(yīng)滿(mǎn)足 解得＜a≤. [答案]　C 6．(2018·安徽阜陽(yáng)第二次質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則不等式f(x)＞4的解集為(　　 ) A．(－ln 2,0)∪(3，＋∞) B．(－ln 2，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－ln 2,0) [解析]　當(dāng)x＜0時(shí)，2ex＞4，解得：x＞ln 2，不合題意； 當(dāng)x≥0時(shí)，log2(x＋1)＋2＞4，解得：x＞3， 綜上可得：不等式的解集為：(3，＋∞)．本題選擇C選項(xiàng)． [答案]　C 7．(2018·合肥質(zhì)檢)不等式2－x2＋2x＞x＋4的解集為　________　. [解析]　原不等式等價(jià)為2－x2＋2x＞2－x－4， 又函數(shù)y＝2x為增函數(shù)，∴－x2＋2x＞－x－4， 即x2－3x－4＜0，∴－1＜x＜4. [答案]　(－1,4) 8．(2018·衡水模擬)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是______． [解析]　曲線|y|＝2x＋1與直 線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可知：如果|y|＝2x＋1與直線y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿(mǎn)足的條件是b∈[－1,1]． [答案]　[－1,1] 9．設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，則a的值為　________　. [解析]　令t＝ax(a＞0且a≠1)， 則原函數(shù)化為y＝(t＋1)2－2(t＞0)． ①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此時(shí)f(t)在上為增函數(shù)． 所以f(t)max＝f＝2－2＝14. 所以2＝16，所以a＝－或a＝. 又因?yàn)閍＞0，所以a＝. ②當(dāng)a＞1時(shí)，x∈[－1,1]，t＝ax∈， 此時(shí)f(t)在上是增函數(shù)． 所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14， 解得a＝3(a＝－5舍去)．綜上得a＝或3. [答案]　或3 10．(2018·上海松江區(qū)期末)已知函數(shù)f(x)＝a|x＋b|(a＞0，b∈R)． (1)若f(x)為偶函數(shù)，求b的值； (2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，試求a，b應(yīng)滿(mǎn)足的條件． [解析]　(1)∵f(x)為偶函數(shù)， ∴對(duì)任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)． 即a|x＋b|＝a|－x＋b|，|x＋b|＝|－x＋b|，解得b＝0. (2)記h(x)＝|x＋b|＝ ①當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)． 即h(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，∴－b≤2，b≥－2. ②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)． 即h(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是減函數(shù)但h(x)在區(qū)間[－b，＋∞)上是增函數(shù)， 故不存在a，b的值，使f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)． ∴f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)時(shí)，a，b應(yīng)滿(mǎn)足的條件為a＞1且b≥－2. [B能力提升練] 1．(2018·麗水模擬)當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－2,1) B．(－4,3) C．(－1,2) D．(－3,4) [解析]　原不等式變形為m2－m＜x，因?yàn)楹瘮?shù)y＝x在(－∞，－1]上是減函數(shù)， 所以x≥－1＝2， 當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，m2－m＜x恒成立， 等價(jià)于m2－m＜2，解得－1＜m＜2. [答案]　C 2．(2018·安徽合肥一模)已知函數(shù)f(x)＝，x≥0.方程f2(x)－af(x)＋b＝0(b≠0)有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則3a＋b的取值范圍是(　　) A．[6,11] B．[3,11] C．(6,11) D．(3,11) [解析]　令t＝f(x)，則方程f2(x)－af(x)＋b＝0(b≠0)可化為t2－at＋b＝0(b≠0)，作出函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖，結(jié)合圖象可以看出：方程t2－at＋b＝0(b≠0)在區(qū)間(0,1)，(1,2)內(nèi)各有一個(gè)解時(shí)，方程f2(x)－af(x)＋b＝0(b≠0)有六個(gè)實(shí)數(shù)根，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)h(t)＝t2－at＋b在區(qū)間(0,1)，(1,2)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，由此可得不等式組，在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出其表示的區(qū)域如圖，結(jié)合圖象可以看出：當(dāng)動(dòng)直線u＝3a＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)，B(3,2)時(shí)，u分別取得最小值umin＝和最大值umax＝11，即3＜u＜11，應(yīng)選答案D. [答案]　D 3．(2018·日照模擬)已知函數(shù)y＝b＋ax2＋2x(a，b為常數(shù)，且a＞0，a≠1)在區(qū)間上有最大值3，最小值，則a，b的值分別為　________　. [解析]　令t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1， ∵x∈，∴t∈[－1,0]． ①若a＞1，函數(shù)f(x)＝at在[－1,0]上為增函數(shù)， ∴at∈，b＋ax2＋2x∈， 依題意得解得 ②若0＜a＜1，函數(shù)f(x)在at在[－1,0]上為減函數(shù)， ∴at∈，則b＋ax2＋2x∈， 依題意得解得 綜上①②，所求a，b的值為，或 [答案]　2,2或， 4．(2018·北京朝陽(yáng)4月模擬)記x2－x1為區(qū)間[x1，x2]的長(zhǎng)度，已知函數(shù)y＝2|x|，x∈[－2，a](a≥0)，其值域?yàn)閇m，n]，則區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度的最小值是______． [解析]　令f(x)＝y(tǒng)＝2|x|， 則f(x)＝ (1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝2－x在[－2,0]上為減函數(shù)，值域?yàn)閇1,4]． (2)當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在[－2,0)上遞減，在[0，a]上遞增， ①當(dāng)0＜a≤2時(shí)，f(x)max＝f(－2)＝4，值域?yàn)閇1,4]； ②當(dāng)a＞2時(shí)，f(x)max＝f(a)＝2a＞4，值域?yàn)閇1,2a]． 結(jié)合(1)(2)，可知[m，n]的長(zhǎng)度的最小值為3. [答案]　3 5．已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0，且a≠1)． (1)判斷f(x)的奇偶性； (2)討論f(x)的單調(diào)性； (3)當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)≥b恒成立，求b的取值范圍． [解]　(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.又f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)． (2)當(dāng)a>1時(shí)，a2－1>0，y＝ax為增函數(shù)，y＝a－x為減函數(shù)，從而y＝ax－a－x為增函數(shù)．所以f(x)為增函數(shù)． 當(dāng)0<a<1時(shí)，a2－1<0，y＝ax為減函數(shù)，y＝a－x為增函數(shù)，從而y＝ax－a－x為減函數(shù)． 所以f(x)為增函數(shù)． 故當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增． (3)由(2)知f(x)在R上是增函數(shù)， 所以在區(qū)間[－1,1]上為增函數(shù)． 所以f(－1)≤f(x)≤f(1)． 所以f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)＝·＝－1. 所以要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，只需b≤－1. 故b的取值范圍是(－∞，－1]． [C尖子生專(zhuān)練] 已知函數(shù)f(x)＝3x－. (1)若f(x)＝2，求x的值； (2)判斷x＞0時(shí)，f(x)的單調(diào)性； (3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0對(duì)于t∈恒成立，求m的取值范圍． [解]　(1)當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝3x－3x＝0，∴f(x)＝2無(wú)解．當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝3x－，令3x－＝2. ∴(3x)2－2·3x－1＝0，解得3x＝1±. ∵3x＞0，∴3x＝1＋.∴x＝log3(1＋)． (2)∵y＝3x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴f(x)＝3x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． (3)∵t∈，∴f(t)＝3t－＞0. ∴3tf(2t)＋mf(t)≥0化為3t＋m≥0，即(32t－1)(32t＋1＋m)≥0， ∵32t－1＞0，∴32t＋1＋m≥0，即m≥－32t－1. 令g(t)＝－32t－1，則g(t)在上遞減， ∴g(x)max＝－4. ∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－4，＋∞)．