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1、2022年高中數(shù)學必修四：第一章 教案 第2課時1-2 弧度制
【教學目標】
一、知識與技能
（1）理解1弧度的角、弧度制的定義；
（2）掌握角度與弧度的換算公式并能熟練地進行角度與弧度的換算；
（3）熟記特殊角的弧度數(shù)。
（4）掌握用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式。
二、過程與方法：
（1）通過比較引入“弧度制”的概念；
（2）通過小組活動，熟練進行角度和弧度的換算。
（3）培養(yǎng)運用弧度制解決具體的問題的意識和能力
三、情感、態(tài)度與價值觀：進一步加強對辯證統(tǒng)一思想的理解。
【教學重點】弧度的意義
【教學難點】弧度與角度的換算
【教學過程】
一、回憶（復習）度
2、量角的大小第一種單位制—角度制的定義。
二、提出課題：弧度制—另一種度量角的單位制
o
l=r
C
2rad
1rad
r
l=2r
o
A
A
B
定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。
它的單位是rad 讀作弧度
如圖：DAOB=1 rad
DAOC=2 rad
3、 周角=2p rad
平角=p rad
1． 正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0
2． 角a的弧度數(shù)的絕對值 （為弧長，為半徑）
3． 用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）
用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。
三、角度制與弧度制的換算
注意：360°=2prad 180°=p rad
1°=
4、
例1、 （1）把化成弧度 （2）把化成度
注意： 1．今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略 如：3表示3rad
sinp表示p rad角的正弦
2．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應值應該記住（見下表）
角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
弧度
0
π
角度
210°
225°
240°
270°
300°
315°
330°
360°
弧度
2π
5、
3．應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應的關系。
正角
零角
負角
正實數(shù)
零
負實數(shù)
任意角的集合 實數(shù)集R
例2、 用弧度制表示：
終邊在軸上的角的集合；終邊在軸上的角的集合；終邊在坐標軸上的角的集合
例3、 直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對的弧長 ⑴ ⑵
例4、利用弧度制證明扇形面積公式其中是扇形弧長，是圓的半徑。
例5、如圖，已知扇形的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。
o
A
B
例6、已知一扇形的周長為C(C>0)，當扇形的弧長為何值時，它有最大面積？并求出面積的最大值。
小結(jié)：
通過本節(jié)課的學習，你能夠運用弧度制來表示任意角嗎？你還掌握了哪些新的公式？
作業(yè)：《紅對勾》P3-6
2022年高中數(shù)學必修四：第一章 教案 第2課時1-2 弧度制
