2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第2課時1-2 弧度制

2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第2課時1-2 弧度制 【教學(xué)目標(biāo)】 一、知識與技能 （1）理解1弧度的角、弧度制的定義； （2）掌握角度與弧度的換算公式并能熟練地進(jìn)行角度與弧度的換算； （3）熟記特殊角的弧度數(shù)。 （4）掌握用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式。 二、過程與方法： （1）通過比較引入“弧度制”的概念； （2）通過小組活動，熟練進(jìn)行角度和弧度的換算。 （3）培養(yǎng)運(yùn)用弧度制解決具體的問題的意識和能力 三、情感、態(tài)度與價值觀：進(jìn)一步加強(qiáng)對辯證統(tǒng)一思想的理解。 【教學(xué)重點(diǎn)】弧度的意義 【教學(xué)難點(diǎn)】弧度與角度的換算 【教學(xué)過程】 一、回憶（復(fù)習(xí)）度量角的大小第一種單位制—角度制的定義。 二、提出課題：弧度制—另一種度量角的單位制 o l=r C 2rad 1rad r l=2r o A A B 定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。 它的單位是rad 讀作弧度 如圖：ÐAOB=1 rad ÐAOC=2 rad 周角=2p rad 平角=p rad 1． 正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0 2． 角a的弧度數(shù)的絕對值 （為弧長，為半徑） 3． 用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0） 用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。 三、角度制與弧度制的換算 注意：360°=2prad 180°=p rad 1°= 例1、 （1）把化成弧度 （2）把化成度 注意： 1．今后在具體運(yùn)算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示p rad角的正弦 2．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值應(yīng)該記住（見下表） 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 2π 3．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。 正角 零角 負(fù)角 正實(shí)數(shù) 零 負(fù)實(shí)數(shù) 任意角的集合 實(shí)數(shù)集R 例2、 用弧度制表示： 終邊在軸上的角的集合；終邊在軸上的角的集合；終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 例3、 直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對的弧長 ⑴ ⑵ 例4、利用弧度制證明扇形面積公式其中是扇形弧長，是圓的半徑。 例5、如圖，已知扇形的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。 o A B 例6、已知一扇形的周長為C(C>0)，當(dāng)扇形的弧長為何值時，它有最大面積？并求出面積的最大值。 小結(jié)： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能夠運(yùn)用弧度制來表示任意角嗎？你還掌握了哪些新的公式？ 作業(yè)：《紅對勾》P3-6