2022年（新課程）高中數(shù)學(xué) 《2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性》評估訓(xùn)練 新人教B版必修1

2022年（新課程）高中數(shù)學(xué) 《2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性》評估訓(xùn)練 新人教B版必修1 1．下列命題正確的是 (　　)． A．定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，若存在x1＜x2時(shí)，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上為增函數(shù) B．定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，若有無窮多對x1，x2∈(a，b)使得x1＜x2時(shí)，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上為增函數(shù) C．若f(x)在區(qū)間I1上為增函數(shù)，在區(qū)間I2上也為增函數(shù)， 那么f(x)在I1∪I2上也一定為增函數(shù) D．若f(x)在區(qū)間I上為增函數(shù)且f(x1)＜f(x2)(x1，x2∈I)，那么x1＜x2 解析　由單調(diào)性的定義和性質(zhì)判斷知A、B、C都錯(cuò)． 答案　D 2．函數(shù)y＝在[2,3]上的最小值為 (　　)． A．2 B. C. D．－ 解析　∵函數(shù)y＝在[2,3]上是減函數(shù)，∴x＝3時(shí)，ymin＝. 答案　B 3．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)的是 (　　)． A．f(x)＝ B．g(x)＝－2x C．h(x)＝－3x＋1 D．s(x)＝ 解析　函數(shù)g(x)＝－2x與h(x)＝－3x＋1，在R上都是減函數(shù)，s(x)＝在(0，＋∞)上是減函數(shù)． 答案　A 4．函數(shù)y＝|3x－5|的單調(diào)減區(qū)間為________． 解析　∵f(x)＝|3x－5|＝ ∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，]． 答案　(－∞，] 5．已知函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(2)________f(x2－4x＋6)． 解析　∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，且f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(2)≤f(x2－4x＋6)． 答案　≤ 6．證明函數(shù)f(x)＝在(0,1)上是增函數(shù)． 證明　對任意x1，x2∈(0,1)且x1＜x2，則 f(x2)－f(x1)＝－＝ ＝＝. 因?yàn)?＜x1＜x2＜1時(shí)，x2－x1＞0,1－x1x2＞0，則f(x2)－f(x1)＞0，所以函數(shù)f(x)＝在(0,1)上是增函數(shù)． 7．函數(shù)y＝f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)＞f(－m＋9)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)． A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 解析　由2m＞－m＋9得m＞3. 答案　C 8．設(shè)函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，又若a∈R，則(　　)． A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a) C．f(a2＋a)＜f(a) D．f(a2＋1)＜f(a) 解析　由于a2＋1＞a恒成立，又f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù) ∴f(a2＋1)＜f(a)，其余當(dāng)a＝0時(shí)，均不成立． 答案　D 9．二次函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋m在(－∞，2]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是________． 解析　二次函數(shù)對稱軸為x＝a，由二次函數(shù)圖象知，函數(shù)在(－∞，a]上單調(diào)遞減，∴2≤a. 答案　[2，＋∞) 10．函數(shù)f(x)＝－的單調(diào)遞增區(qū)間是________． 答案　(－∞，0)和(0，＋∞) 11．已知函數(shù)f(x)＝，x∈[2，＋∞)，求f(x)的最小值．f(x)有最大值嗎？ 解　f(x)＝x＋＋2，x∈[2，＋∞)，對任意的x1，x2∈[2，＋∞)，且x1<x2.則f(x1)－f(x2) ＝－＝(x1－x2)＋ ＝(x1－x2)＋＝(x1－x2) ＝(x1－x2)·，∵2≤x1<x2， ∴x1－x2<0，x1x2>4，∴x1x2－3>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)． ∴函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)， ∴x＝2時(shí)，ymin＝＝. 函數(shù)f(x)沒有最大值． 12．(創(chuàng)新拓展)定義在[－4,8]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，已知函數(shù)的部分圖象如圖，請補(bǔ)全函數(shù)y＝f(x)的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間，并觀察回答，在函數(shù)圖象對稱軸兩側(cè)的單調(diào)性有何特點(diǎn)？ 解　函數(shù)y＝f(x)在[－4,8]上的圖象如圖，函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[－4，－1]，[2,5]遞減區(qū)間是[5,8]，[－1,2]． 區(qū)間[－4，－1]與[5,8]關(guān)于直線x＝2對稱，單調(diào)性相反． 區(qū)間[－1,2]與[2,5]關(guān)于直線x＝2對稱，單調(diào)性相反．