2022年高考數(shù)學一輪復習 第11章 算法復數(shù)推理與證明 第1講 算法初步講義 理（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 第11章 算法復數(shù)推理與證明 第1講 算法初步講義 理（含解析） [考綱解讀]　1.了解算法的含義及思想，掌握程序框圖的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構．(重點) 2.了解幾種算法的基本語句，輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義． [考向預測]　從近三年高考情況來看，本講是每年高考的必考內容. 預測2020年將會考查：①框圖的直接計算；②根據(jù)框圖的輸出值添加滿足的條件. 題型為客觀題，試題難度不大，屬中、低檔題型. 1．算法的含義與程序框圖 (1)算法：算法是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．

2、 (2)程序框圖：程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形． 在程序框圖中，一個或n個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序． (3)算法框圖的圖形符號及其功能 2．三種基本邏輯結構及相應語句 續(xù)表 1．概念辨析 (1)一個程序框圖一定包含順序結構，也包含條件結構(選擇結構)和循環(huán)結構．(　　) (2)當型循環(huán)是給定條件不成立時，執(zhí)行循環(huán)體，反復進行，直到條件成立為止．(　　) (3)在算法語句中，X＝X＋1是錯誤的．(　　) (4)輸入語句可以同時給多個變量賦值．(　　

3、) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．小題熱身 (1)根據(jù)給出的程序框圖(如圖)，計算f(－1)＋f(2)＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 答案　A 解析　f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0. (2)計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結果是(　　) A．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,0 答案　B 解析　讀程序可知a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1. (3)已知輸入實數(shù)x＝12，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x是(　　) A．25 B．102 C．103 D．

4、51 答案　C 解析　輸入x＝12，經過第一次循環(huán)得到x＝2×12＋1＝25，n＝2，經過第二循環(huán)得到x＝2×25＋1＝51，n＝3，經過第三次循環(huán)得到 x＝2×51＋1＝103，n＝4，此時輸出x，故選C. (4)按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結果為15，則M處條件為(　　) A．k≥16 B．k＜8 C．k＜16 D．k≥8 答案　A 解析　程序運行過程中，各變量的值如下表所示： 故退出循環(huán)的條件應為k≥16，故選A. 題型 　順序結構和條件結構 1．閱讀如圖所示程序框圖．若輸入x為3，則輸出的y值為(　　) A．24 B．25 C．3

5、0 D．40 答案　D 解析　a＝32－1＝8，b＝8－3＝5，y＝8×5＝40. 2．(2017·江蘇高考)下圖是一個算法流程圖．若輸入x的值為，則輸出y的值是________． 答案?。? 解析　輸入x＝，≥1不成立，執(zhí)行y＝2＋log2＝2－4＝－2.輸出y的值為－2. 條件探究　將舉例說明2中“輸入x”改為“輸出y”，求輸入的x的值． 解　由題意得y＝當x≥1時，2x≥2，所以若輸出y＝，則必有x<1,2＋log2x＝，解得x＝. 應用順序結構與條件結構的注意點 (1)順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進行的．

6、 (2)條件結構：利用條件結構解決算法問題時，重點是判斷框，判斷框內的條件不同，對應的下一程序框中的內容和操作要相應地進行變化，故要重點分析判斷框內的條件是否滿足. 定義運算a?b的結果為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S，則?的值為(　　) A．4 B．3 C．2 D．－1 答案　A 解析　由程序框圖可知，S＝ 因為2cos＝1,2tan＝2,1<2， 所以?＝2×(1＋1)＝4. 題型 　循環(huán)結構 角度1　由程序框圖求輸出(輸入)結果 1．(2019·煙臺模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n值為(　　) A．6 B．7 C．8 D．12 答

7、案　C 解析　由程序框圖可知，第一次循環(huán)：S＝，n＝2； 第二次循環(huán)：S＝＋2，n＝3； 第三次循環(huán)：S＝＋2＋3，n＝4；…… 第六次循環(huán)：S＝＋…＋6＝<，n＝7； 第七次循環(huán)：S＝＋…＋7＝>，n＝8. 故終止循環(huán)，輸出n＝8.故選C. 角度2　完善程序框圖 2．(2018·全國卷Ⅱ)為計算S＝1－＋－＋…＋－，設計了下面的程序框圖，則在空白框中應填入(　　) A．i＝i＋1 B．i＝i＋2 C．i＝i＋3 D．i＝i＋4 答案　B 解析　由S＝1－＋－＋…＋－，知程序框圖先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減．因此在空白框中應填入i＝i＋2，選B.

8、 角度3　逆向求解問題 3．(2017·全國卷Ⅲ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 答案　D 解析　假設N＝2，程序執(zhí)行過程如下： t＝1，M＝100，S＝0， 1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2， 2≤2，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3， 3＞2，輸出S＝90＜91.符合題意． ∴N＝2成立．顯然2是最小值．故選D. 1．循環(huán)結構程序框圖求輸出結果的方法 解決此類問題最常用的方法是列舉法，即依次執(zhí)行循環(huán)體中的每一步，直到循環(huán)終止，但在執(zhí)行循環(huán)體

9、的過程中： 第一，要明確是當型循環(huán)結構還是直到型循環(huán)結構，根據(jù)各自特點執(zhí)行循環(huán)體； 第二，要明確框圖中的累加變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化； 第三，要明確循環(huán)終止的條件是什么，什么時候要終止執(zhí)行循環(huán)體． 2．程序框圖補全問題的求解方法 (1)先假設參數(shù)的判斷條件滿足或不滿足； (2)運行循環(huán)結構，一直到運行結果與題目要求的輸出結果相同為止； (3)根據(jù)此時各個變量的值，補全程序框圖. 1．(2017·全國卷Ⅰ)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n－2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入(　　) A．A>1000？

10、和n＝n＋1 B．A>1000？和n＝n＋2 C．A≤1000？和n＝n＋1 D．A≤1000？和n＝n＋2 答案　D 解析　因為題目要求的是“滿足3n－2n＞1000的最小偶數(shù)n”，所以n的疊加值為2，所以內填入“n＝n＋2”．由程序框圖知，當內的條件不滿足時，輸出n，所以內填入“A≤1000？”．故選D. 2．(2018·洛陽三模)定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[0.6]＝0，[2]＝2，[3.6]＝3，下圖的程序框圖取材于中國古代數(shù)學著作《孫子算經》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出a＝(　　) A．9 B．16 C．23 D．30 答案　C 解析　由程序框圖得

11、k＝1，a＝9，a－3·＝0≠2；k＝2，a＝16，a－3·＝1≠2；k＝3，a＝23，a－3·＝2，a－5·＝3，退出循環(huán)體，所以輸出a＝23，故選C. 3．(2018·東北三省四市模擬)莊子說：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，這句話描述的是一個數(shù)列問題．現(xiàn)用程序框圖描述．如圖所示，若輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈，則輸入的n的值為(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 答案　C 解析　第一次循環(huán)得S＝，k＝2；第二次循環(huán)得S＝，k＝3；第三次循環(huán)得S＝，k＝4；第四次循環(huán)得S＝，k＝5；第五次循環(huán)得S＝∈，k＝6，此時滿足題意，退出循環(huán)，所以輸入的n值為5，故選C.

12、 題型 　基本算法語句 1．根據(jù)如圖算法語句，當輸入x為60時，輸出y的值為(　　) A．25 B．30 C．31 D．61 答案　C 解析　該語句表示分段函數(shù) y＝ 當x＝60時，y＝25＋0.6×(60－50)＝31. 故輸出y的值為31. 2．如圖程序執(zhí)行后輸出的結果是________． 答案　990 解析　程序反映出的算法過程為 i＝11?S＝11×1，i＝10； i＝10?S＝11×10，i＝9； i＝9?S＝11×10×9，i＝8； i＝8<9，退出循環(huán)，執(zhí)行“PRINT　S”． 故S＝990. 1．解決算法語句的三步驟 (1)通讀全部語句，把它翻譯成數(shù)學問題； (2)領悟該語句的功能； (3)根據(jù)語句的功能運行程序，解決問題． 2．算法語句應用的四關注 (2018·保定模擬)根據(jù)如圖所示的語句，可知輸出的結果S＝________. 答案　7 解析　S＝1，I＝1； 1<8，S＝3，I＝4； 4<8，S＝5，I＝7； 7<8，S＝7，I＝10； 10>8，終止循環(huán)，輸出S＝7.