數(shù)學(xué)第二部分 空間與圖形 第二十五課時(shí) 圓的有關(guān)概念和性質(zhì)

第第2525課時(shí)課時(shí)圓的有關(guān)概念和性質(zhì)圓的有關(guān)概念和性質(zhì)-2-3-1.圓的概念:圓:(1)在一個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫圓心,線段OA叫半徑;以點(diǎn)O為圓心的圓記作“O”,讀作“圓O”.圓心和半徑是確定一個(gè)圓的兩個(gè)要素.(2)能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓(半徑相等).弧:(1)圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧.(2)能夠重合的兩弧叫等弧.弦:(1)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.(2)經(jīng)過圓心的弦叫做直徑,直徑是圓中最長的弦.圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.圓周角:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫圓周角.-4-2.圓的基本性質(zhì):(1)一個(gè)圓的半徑都相等.(2)經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.(3)圓是軸對(duì)稱圖形,任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸;圓也是中心對(duì)稱圖形,圓心就是它的對(duì)稱中心.3.圓的有關(guān)定理:垂徑定理、推論:(1)定理:垂直于弦的直徑平分弦,平分弦所對(duì)的兩條弧.(2)推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、推論:(1)定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等.(2)推論:在同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.圓周角定理、推論:(1)定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.-5-(2)推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角.90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.4.三角形的內(nèi)心和外心:(1)三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心,內(nèi)心到三邊的距離相等.(2)三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫做三角形的外心.三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.-6-1.(2017河池)如圖,O的直徑AB垂直于弦CD,CAB=36,則BCD的大小是 ( B )A.18B.36C.54D.722.(2017徐州)如圖,點(diǎn)A,B,C,在O上,AOB=72,則ACB= ( D )A.28B.54C.18D.36-7-3.(2017福建)如圖,AB是O的直徑,C,D是O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn).下列四個(gè)角中,一定與ACD互余的角是 ( D )A.ADCB.ABDC.BACD.BAD-8-考點(diǎn)考點(diǎn)1垂徑定理垂徑定理【例1】(2017廣州)如圖,在O中,AB是直徑,CD是弦,ABCD,垂足為E,連接CO,AD,BAD=20,則下列說法中正確的是 ()A.AD=2OBB.CE=EOC.OCE=40D.BOC=2BAD -9-【名師點(diǎn)撥】 此題考點(diǎn)為垂徑定理的應(yīng)用,根據(jù)垂徑定理可知 周角定理可知,BOC=2BAD.故選答案D【題型感悟】 掌握垂徑定理的性質(zhì)是解決此類應(yīng)用的關(guān)鍵.-10-【考點(diǎn)變式】1.(2017黔東南)如圖,O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,A=15,半徑為2,則弦CD的長為 ( A )-11-2.(2017金華)如圖,在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片,則弓形弦AB的長為 ( C )A.10 cm B.16 cmC.24 cmD.26 cm3.(2017大連)如圖,在O中,弦AB=8 cm,OCAB,垂足為C,OC=3 cm,則O的半徑為5cm.-12-考點(diǎn)考點(diǎn)2圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理【例2】(2017廣東)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,DA=DC,CBE=50,則DAC的大小為 ()A.130B.100C.65D.50【名師點(diǎn)撥】 此題考點(diǎn)為圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).由圓內(nèi)接四邊形ABCD 的外角CBE=50,可得D的度數(shù);根據(jù)DA=DC可求出DAC的大小.-13-【我的解法】 解:CBE=50,ABC=180-CBE=180-50=130,四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形,D=180-ABC=180-130=50,DA=DC,DAC=(180-D)2=65,故選C.【題型感悟】 掌握?qǐng)A圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)是解題關(guān)鍵.-14-【考點(diǎn)變式】1.(2015茂名)如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,B=70,則D的度數(shù)是 ( A )A.110B.90C.70D.502.(2015珠海)如圖,在O中,直徑CD垂直于弦AB,若C=25,則BOD的度數(shù)是 ( D )A.25B.30C.40D.50-15-3.(2015深圳)如圖,AB為O直徑,已知DCB=20,則DBA為 ( D )A.50B.20 C.60D.70-16-一、選擇題1.(2017瀘州)如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,若AB=8,AE=1,則弦CD的長是 ( B )-17-2.(2017畢節(jié))如圖,AB是O的直徑,CD是O的弦,ACD=30,則BAD為 ( C )A.30B.50 C.60D.703.(2017海南)如圖,點(diǎn)A、B、C在O上,ACOB,BAO=25,則BOC的度數(shù)為 ( B )A.25B.50 C.60D.80-18-4.(2017張家界)如圖,在O中,AB是直徑,AC是弦,連接OC,若ACO=30,則BOC的度數(shù)是 ( D )A.30B.45 C.55D.605.(2017蘭州)如圖,在O中,AB=BC,點(diǎn)D在O上,CDB=25,則AOB= ( B )A.45B.50C.55D.60-19-6.(2017宜昌)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接O,AC平分BAD,則下列結(jié)論正確的是 ( B )A.AB=ADB.BC=CD C. D.BCA=DCA-20-二、填空題7.(2017眉山)如圖,AB是O的弦,半徑OCAB于點(diǎn)D,且AB=8 cm,DC=2 cm,則OC=5cm.8.(2017包頭)如圖,點(diǎn)A、B、C為O上的三個(gè)點(diǎn),BOC=2AOB,BAC=40,則ACB=20度.-21-9.(2017重慶)如圖,BC是O的直徑,點(diǎn)A在圓上,連接AO,AC,AOB=64,則ACB=32.