數(shù)學(xué)第三部分 統(tǒng)計與概率 第三十七課時 解答題（計算綜合題）

第第3737課時課時解答題解答題(計算綜合題計算綜合題)-2-3-考點考點1方程方程(不等式不等式)計算綜合題計算綜合題【例1】(2017南充)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0.(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;【名師點撥】 本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式運(yùn)算.(1)要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根,只要證明原來的一元二次方程的的值大于0即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程,從而可以求得m的值.-4-【我的解法】 解:(1)證明:x2-(m-3)x-m=0,=-(m-3)2-41(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+80,方程有兩個不相等的實數(shù)根;x1+x2=m-3,x1x2=-m,(x1+x2)2-3x1x2=7,(m-3)2-3(-m)=7,解得,m1=1,m2=2,即m的值是1或2.【題型感悟】 熟記一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系,正確運(yùn)算是解題關(guān)鍵.-5-【考點變式】(2017十堰)已知關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有兩個實數(shù)根x1,x2.(1)求實數(shù)k的取值范圍;解:(1)關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有兩個實數(shù)根x1,x2, (2)關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有兩個實數(shù)根x1,x2, (1-2k)2-2(k2-1)=16+(k2-1),即k2-4k-12=0,解得:k=-2或k=6(不符合題意,舍去).實數(shù)k的值為-2.-6-考點考點2函數(shù)類綜合題函數(shù)類綜合題【例2】(2017廣州)將直線y=3x+1向下平移1個單位長度,得到直線y=3x+m,若反比例函數(shù)y= 的圖象與直線y=3x+m相交于點A,且點A的縱坐標(biāo)是3.(1)求m和k的值;(2)結(jié)合圖象求不等式3x+m 的解集.-7-【名師點撥】 本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用;數(shù)形結(jié)合運(yùn)用.(1)利用一次函數(shù)的平移規(guī)則求出m,求出點A的坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)中求出k的值;(2)根據(jù)數(shù)形結(jié)合,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量取值范圍就是不等式的解集.【我的解法】 解:(1)y=3x+m由y=3x+1向下平移1個單位長度而得,m=0,A點的縱坐標(biāo)為3,且在y=3x上, A(1,3)A在y= 上, k=3(2)由圖象得:-1x1 【題型感悟】 熟記直線平移、待定系數(shù)法和結(jié)合兩函數(shù)交點坐標(biāo)確定自變量解集方法是解題的關(guān)鍵.-8-【考點變式】(2017百色)已知反比例函數(shù)y= (k0)的圖象經(jīng)過點B(3,2),點B與點C關(guān)于原點O對稱,BAx軸于點A,CDx軸于點D.(1)求這個反比例函數(shù)的解析式;(2)求ACD的面積.-9-(2)由B(3,2),點B與點C關(guān)于原點O對稱,得C(-3,-2).由BAx軸于點A,CDx軸于點D,得A(3,0),D(-3,0).-10-考點考點3幾何類計算綜合題幾何類計算綜合題【例3】(2017湖州)如圖,O為RtABC的直角邊AC上一點,以O(shè)C為半徑的O與斜邊AB相切于點D,交OA于點E.已知BC= ,AC=3.(1)求AD的長;(2)求圖中陰影部分的面積.-11-【名師點撥】 本題考查的是考點:切線的性質(zhì),勾股定理,解直角三角形和扇形的面積.(1)在RtABC中,利用勾股定理求出AB的長,然后根據(jù)切線的判定證出BC為切線,然后可根據(jù)切線長定理可求解;(2)在RtABC中,根據(jù)A的正弦求出A的度數(shù),然后根據(jù)切線的性質(zhì)求出OD的長和扇形圓心角的度數(shù),再根據(jù)扇形的面積公式可求解.-12-【題型感悟】 熟記切線的性質(zhì),勾股定理,解直角三角形和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.-13-【考點變式】(2017包頭)如圖,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分線,DEBA交AC于點E,DFCA交AB于點F,已知CD=3.(1)求AD的長;(2)求四邊形AEDF的周長.(注意:本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)-14-解:(1)C=90,B=30CAB=60,AD平分CAB,CAD= CAB=30,在RtACD中,ACD=90,CAD=30,AD=2CD=6.(2)DEBA交AC于點E,DFCA交AB于點F,四邊形AEDF是平行四邊形,EAD=ADF=DAF,AF=DF,四邊形AEDF是菱形,AE=DE=DF=AF,-15-考點考點4統(tǒng)計概率計算綜合題統(tǒng)計概率計算綜合題【例4】(2017廣州)某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時間情況,對全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,按做義工的時間t(單位:小時),將學(xué)生分成五類:A類(0t2),B類(2t4),C類(4t6),D類(68),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖.-16-根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)E類學(xué)生有人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(2)D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的%;(3)從該班做義工時間在0t4的學(xué)生中任選2人,求這2人做義工時間都在2t4中的概率.【名師點撥】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖 和列舉法求概率.(1)數(shù)據(jù)總數(shù)-已知的小組頻數(shù)=所求的小組頻數(shù)(3)利用列舉法求概率 -17-【我的解法】 解:(1)E類:50-2-3-22-18=5(人),故答案為5,補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示(2)D類:1850100%=36%,故答案為36.(3)設(shè)這5人為A1,A2,B1,B2,B3有以下10種情況:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)其中,兩人都在2t4的概率是:P=【題型感悟】 熟記直線平移、待定系數(shù)法和結(jié)合兩函數(shù)交點坐標(biāo)確定自變量解集方法是解題的關(guān)鍵.-18-【考點變式】(2017濰坊)某校為了解九年級男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況,隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了1000米跑測試.按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級.學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.-19-(1)根據(jù)給出的信息,補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖;(2)該校九年級有600名男生,請估計成績未達(dá)到良好有多少名?(3)某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動會1000米比賽,預(yù)賽分為A、B、C三組進(jìn)行,選手由抽簽確定分組.甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少?-20-解:(1)抽取的學(xué)生人數(shù):1640%=40,抽取的學(xué)生中合格的人數(shù):40-12-16-2=10,合格所占百分比:1040=25%,優(yōu)秀人數(shù):1240=30%,如圖所示:(2)成績未達(dá)到良好的男生所占比例為:25%+5%=30%,所以600名九年級男生中有60030%=180(名);-21-(3)如圖:可得一共有9種可能,甲、乙兩人恰好分在同一組的有3種,所以甲、乙兩人恰好分在同一組的概率P= .-22-解答題1.(2017岳陽)如圖,直線y=x+b與雙曲線y= (k為常數(shù),k0)在第一象限內(nèi)交于點A(1,2),且與x軸、y軸分別交于B,C兩點.(1)求直線和雙曲線的解析式;(2)點P在x軸上,且BCP的面積等于2,求P點的坐標(biāo).-23-把A(1,2)代入直線y=x+b,可得b=1,直線的解析式為y=x+1;(2)設(shè)P點的坐標(biāo)為(x,0),在y=x+1中,令y=0,則x=-1;令x=0,則y=1,B(-1,0),C(0,1),即BO=1=CO,BCP的面積等于2,解得x=3或-5,P點的坐標(biāo)為(3,0)或(-5,0).-24-2.(2017棗莊)為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:-25-(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人,在扇形統(tǒng)計圖中,m的值是;(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動,請寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.解:(1)2040%=50(人),1550=30%;故答案為:50;30%;(2)5020%=10(人),5010%=5(人),如圖所示:-26-(3)5-2=3(名),選修書法的5名同學(xué)中,有3名男同學(xué),2名女同學(xué),所有等可能的情況有20種,其中抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的情況有12種,則P(一男一女)= .