2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練9 解析幾何（2）理

2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練9 解析幾何（2）理 一、選擇題 1．已知直線l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，則實數(shù)a的值為(　　 ) A．－ B．0 C．－或0 D．2 C　[由l1∥l2得1×(－a)＝2a(a＋1)，即2a2＋3a＝0，解得a＝0或a＝－.經(jīng)檢驗，當(dāng)a＝0或a＝－時均有l(wèi)1∥l2，故選C.] 2．(2018·全國卷Ⅱ)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，則其漸近線方程為(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x A　[雙曲線的離心率e＝＝＝，可得＝， 故所求的雙曲線的漸近線方程是y＝±x.] 3．已知橢圓＋＝1(a>b>0)，F(xiàn)1為左焦點，A為右頂點，B1，B2分別為上、下頂點，若F1，A，B1，B2四點在同一個圓上，則此橢圓的離心率為(　　 ) A. B. C. D. B　[由題設(shè)圓的半徑r＝，則b2＋＝， 即a2－c2＝ac?e2＋e－1＝0， 解得e＝，故選B.] 4．一束光線從圓C的圓心C(－1,1)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路程剛好是圓C的直徑，則圓C的方程為(　　 ) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝4 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝5 C．(x＋1)2＋(y－1)2＝16 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝25 A　[圓C1的圓心C1的坐標(biāo)為(2,3)，半徑為r1＝1.點C(－1,1)關(guān)于x軸的對稱點C′的坐標(biāo)為(－1，－1)．因為C′在反射線上，所以最短路程為|C′C1|－r1，即－1＝4.故圓C的半徑為r＝×4＝2，所以圓C的方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝4，故選A.] 5．曲線x2＋(y－1)2＝1(x≤0)上的點到直線x－y－1＝0的距離的最大值為a，最小值為b，則a－b的值是(　　 ) A. B．2 C.＋1 D.－1 C　[因為圓心(0,1)到直線x－y－1＝0的距離為＝＞1，所以半圓x2＋(y－1)2＝1(x≤0)到直線x－y－1＝0的距離的最大值為＋1，到直線x－y－1＝0的距離的最小值為點(0,0)到直線x－y－1＝0的距離為，所以a－b＝＋1－＝＋1.] 6．若實數(shù)k滿足0<k<5，則曲線－＝1與曲線－＝1的(　　 ) A．實半軸長相等 B．虛半軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等 D　[因為0<k<5，所以兩曲線都表示雙曲線，在－＝1中a2＝16，b2＝5－k；在－＝1中a2＝16－k，b2＝5.由c2＝a2＋b2知兩雙曲線的焦距相等，故選D.] 7．(2017·天津高考)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點為F，離心率為.若經(jīng)過F和P(0,4)兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 B　[由題意可得＝，即c＝a. 又左焦點F(－c,0)，P(0,4)， 則直線PF的方程為＝， 化簡即得y＝x＋4. 結(jié)合已知條件和圖象易知直線PF與y＝x平行， 則＝，即4a＝bc. 故 解得 故雙曲線方程為－＝1. 故選B.] 8．(2018·衡水中學(xué)模擬)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l經(jīng)過點F2且與該雙曲線的右支交于A，B兩點，若△ABF1的周長為7a，則該雙曲線離心率的取值范圍是(　　 ) A. B. C. D. A　[直線l經(jīng)過雙曲線的右焦點，∴△AF1B的周長為4a＋2|AB|，∵|AB|≥， ∴4a＋2|AB|≥4a＋，即4a＋≤7a， 即4b2≤3a2,4(c2－a2)≤3a2，解得e≤. ∴雙曲線離心率的取值范圍是.故選A.] 9．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線3x2－y2＝3a2(a＞0)的左、右焦點，P是拋物線y2＝8ax與雙曲線的一個交點，若|PF1|＋|PF2|＝12，則拋物線的準(zhǔn)線方程為(　　 ) A．x＝－4 B．x＝－3 C．x＝－2 D．x＝－1 C　[由題得雙曲線的方程為－＝1，所以c2＝a2＋3a2＝4a2，∴c＝2a. 所以雙曲線的右焦點和拋物線的焦點重合． 由題得，∴|PF2|＝6－a. 聯(lián)立雙曲線的方程和拋物線的方程得3x2－8ax－3a2＝0，∴x＝－(舍)或x＝3a. 由拋物線的定義得6－a＝3a－(－2a)，所以a＝1，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－2，故選C.] 10．已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過F的直線l交拋物線C于A，B兩點，弦AB的中點M到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為5，則直線l的斜率為(　　 ) A．± B．±1 C．± D．± C　[由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)直線l的方程為y＝k，點A，B， 線段AB的中點為M. 由得k2x2－x＋k2＝0， 所以x1＋x2＝. 又因為弦AB的中點M到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為5，所以＋＝＋1＝5， 所以x1＋x2＝＝8， 解得k2＝， 所以k＝±，故選C.] 11．已知拋物線C1：y＝x2(p＞0)的焦點與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點的連線交C1于點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝(　　) A. B. C. D. C　[由題意知，拋物線的焦點坐標(biāo)為，雙曲線的右焦點坐標(biāo)為(2,0)，所以上述兩點連線的方程為＋＝1.易知雙曲線的漸近線方程為y＝±x.對函數(shù)y＝x2求導(dǎo)，得y′＝x.設(shè)M(x0，y0)，則x0＝，即x0＝p，代入拋物線方程得y0＝p，即M.由于點M在直線＋＝1上，所以p＋×＝1，解得p＝＝.故選C.] 12．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝2c，若橢圓上存在點M使得＝，則該橢圓離心率的取值范圍為(　　 ) A．(0，－1) B. C. D．(－1,1) D　[在△MF1F2中，＝， 而＝， ∴＝＝. ① 又M是橢圓＋＝1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點， ∴|MF1|＋|MF2|＝2a.② 由①②得，|MF1|＝，|MF2|＝. 顯然|MF2|>|MF1|， ∴a－c<|MF2|<a＋c，即a－c<<a＋c， 整理得c2＋2ac－a2>0，∴e2＋2e－1>0，又0<e<1， ∴－1<e<1，故選D.] 二、填空題 13．A，F(xiàn)分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點和右焦點．A，F(xiàn)在雙曲線的一條漸近線上的射影分別為B，Q，O為坐標(biāo)原點，△ABO與△FQO的面積之比為，則該雙曲線的離心率為________． 　[易知△ABO與△FQO相似，相似比為，故＝，所以離心率e＝＝.] 14．已知橢圓C：＋y2＝1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P(x0，y0)滿足0<＋y<1，則|PF1|＋|PF2|的取值范圍是________． [2,2)　[由點P(x0，y0)滿足0<＋y<1，可知P(x0，y0)一定在橢圓內(nèi)(不包括原點)，因為a＝，b＝1，所以由橢圓的定義可知|PF1|＋|PF2|<2a＝2，又|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|＝2，故|PF1|＋|PF2|的取值范圍是[2,2)．] 15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點A(1,0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． (x－1)2＋y2＝2　[直線mx－y－2m－1＝0恒過定點P(2，－1)，當(dāng)AP與直線mx－y－2m－1＝0垂直，即點P(2，－1)為切點時，圓的半徑最大， ∴半徑最大的圓的半徑r＝＝. 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝2.] 16．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上、下頂點分別是B1，B2，點C是B1F2的中點，若·＝2，且CF1⊥B1F2，則橢圓的方程為________． ＋＝1　[由題意可得F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，B1(0，b)，B2(0，－b)，C，·＝(－c，－b)·(c，－b)＝－c2＋b2＝2①，CF1⊥B1F2，可得·＝0，即有·(c，－b)＝－c2＋＝0②，解得c＝1，b＝，a＝＝2，可得橢圓的方程為＋＝1.]