2022屆九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似 4 探索三角形相似的條件 第4課時 黃金分割練習(xí) （新版）北師大版

2022屆九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似 4 探索三角形相似的條件 第4課時 黃金分割練習(xí) （新版）北師大版 1．已知線段AB＝10 cm，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，則BC＝_______cm. 2．如圖是一種貝殼的俯視圖，點(diǎn)C分線段AB近似于黃金分割．已知AB＝10 cm，則AC的長約為_______cm.(結(jié)果精確到0.1 cm) 　　 3．如圖，已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB．若S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB、寬是PB的矩形的面積，則S1______S2(填“＞”“＝”或“＜”)． 4．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC2＝BC·AB，求的值．(提示：設(shè)AB＝1，AC＝x) 5．一般認(rèn)為，如果一個人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，則這個人好看．如果一位女性肚臍以上的高度為65 cm，肚臍以下的高度為95 cm，那么她應(yīng)該穿多高的鞋子好看？(精確到1 cm) 6．定義：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2＝BC·AB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．如圖2，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D． (1)求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)； (2)求出線段AD的長． 　　　　　 圖1　　　　　　　圖2 7．如圖，用紙折出黃金分割點(diǎn)：裁一張正方形的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置B′，因而EB′＝EB．類似地，在AB上折出點(diǎn)B″使AB″＝AB′.這時B″就是AB的黃金分割點(diǎn)．請你證明這個結(jié)論． 參考答案 【分層作業(yè)】 1．(15－5) 2．6.2 3．＝ 4． 解：設(shè)AB＝1，AC＝x，則BC＝1－x， ∵AC2＝BC·AB，∴x2＝(1－x)·1， 解得x＝， x1＝，x2＝(舍去)， 則＝. 5．解：設(shè)她應(yīng)該穿x cm的鞋子．依題意，得 ＝，解得x≈10， 則她應(yīng)該穿約10 cm高的鞋子好看． 6．解：(1)證明：∵∠A＝36°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABD＝36°，∠BDC＝72°， ∴AD＝BD，BC＝BD，△ABC∽△BDC， ∴＝，即＝， ∴點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)． (2)設(shè)AD＝x，則x2＝1－x， 解得x＝(負(fù)值舍去)， ∴AD＝. 7． 證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為2. ∵E為BC的中點(diǎn)， ∴BE＝1，∴AE＝ ＝. 又∵B′E＝BE＝1， ∴AB′＝AE－B′E＝－1， ∴AB″∶AB＝(－1)∶2， ∴點(diǎn)B″是線段AB的黃金分割點(diǎn)．