2022高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)19 對數(shù)的運算 新人教A版必修1

2022高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)19 對數(shù)的運算 新人教A版必修1 一、選擇題(每小題4分，共12分) 1．計算：log3＋2log310＝(　　) A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 解析：原式＝log3＋log3100＝log39＝2. 答案：C 2．已知log32＝a,3b＝5，則log3用a，b表示為(　　) A.(a＋b＋1) B.(a＋b)＋1 C.(a＋b＋1) D．＋b＋1 解析：由3b＝5得，b＝log35，而log3＝(log310＋1)＝(log32＋log35＋1)＝(a＋b＋1)，故選A. 答案：A 3．設(shè)log34·log48·log8m＝log416，則m的值為(　　) A. B．9 C．18 D．27 解析：由題意得··＝log416＝log442＝2. ∴＝2，即lg m＝2lg 3＝lg 9. ∴m＝9.故選B. 答案：B 二、填空題(每小題4分，共8分) 4．計算：＝______. 解析：原式＝＝＝－4. 答案：－4 5．(log43＋log83)(log32＋log98)＝________. 解析：原式＝ ＝＝·＝. 答案： 三、解答題 6．(本小題滿分10分)求值： (1)＋lg. (2)(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25. 解：(1)原式＝＋lg ＝ ＝＝＝. (2)∵lg 2＋lg 5＝lg(2×5)＝lg 10＝1， ∴原式＝(lg 2)2＋lg 2·lg(2×52)＋lg 52 ＝(lg 2)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)＋2lg 5 ＝(lg 2)2＋(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋2lg 5 ＝2(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋2lg 5 ＝2lg 2·(lg 2 ＋lg 5)＋2lg 5 ＝2lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2. 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．已知2x＝3，log4 ＝y(tǒng)，則x＋2y等于(　　) A．3 B．8 C．4 D．log48 解析：∵2x＝3，∴x＝log23. 又log4 ＝y(tǒng)，∴x＋2y＝log23＋2log4 ＝log23＋2(log4 8－log43) ＝log23＋2 ＝log23＋3－log23＝3.故選A. 答案：A 2．定義新運算“&”與“*”：x&y＝xy－1，x*y＝log(x－1)y，則函數(shù)f(x)＝是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 解析：因為f(x)＝＝＝＝(x≠0)， 且f(－x)＝＝－＝－f(x)， 所以f(x)為奇函數(shù)．故選A. 答案：A 二、填空題(每小題5分，共10分) 3.已知lg x＋lg y＝2lg(2x－3y)，則log的值為________． 解析：由，得(4x－9y)(x－y)＝0，且x≠y， ∴4x－9y＝0，即＝． ∴l(xiāng)og＝log＝2. 答案：2 4．已知f(x)＝kx＋－4(k∈R)，f(lg 2)＝0，則f＝________. 解析：f(lg 2)＝klg 2＋－4＝0， ∴k＝＝， f＝·(－lg 2)－－4＝－8. 答案：－8 三、解答題 5．(本小題滿分10分)若a，b，c∈N*，且滿足a2＋b2＝c2. (1)求log2＋log2的值． (2)若log4＝1，log8(a＋b－c)＝，求a，b，c的值． 解：(1)∵a2＋b2＝c2， ∴l(xiāng)og2＋log2 ＝log2 ＝log2 ＝log2＝log2＝1. (2)∵log4＝1， ∴＝4.即3a－b－c＝0.① ∵log8(a＋b－c)＝， ∴a＋b－c＝4.② ∵a2＋b2＝c2，③ 且a，b，c∈N*， ∴由①②③解得a＝6，b＝8，c＝10.