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1、2022高中數學 活頁作業(yè)19 對數的運算 新人教A版必修1
一、選擇題(每小題4分，共12分)
1．計算：log3＋2log310＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：原式＝log3＋log3100＝log39＝2.
答案：C
2．已知log32＝a,3b＝5，則log3用a，b表示為( )
A.(a＋b＋1) B.(a＋b)＋1
C.(a＋b＋1) D．＋b＋1
解析：由3b＝5得，b＝log35，而log3＝(log310＋1)＝(log32＋log35＋1)＝(a＋b＋1)，故選A.
答案：A
3．設log34·log48·
2、log8m＝log416，則m的值為( )
A. B．9
C．18 D．27
解析：由題意得··＝log416＝log442＝2.
∴＝2，即lg m＝2lg 3＝lg 9.
∴m＝9.故選B.
答案：B
二、填空題(每小題4分，共8分)
4．計算：＝______.
解析：原式＝＝＝－4.
答案：－4
5．(log43＋log83)(log32＋log98)＝________.
解析：原式＝
＝＝·＝.
答案：
三、解答題
6．(本小題滿分10分)求值：
(1)＋lg.
(2)(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25.
解：(1)原式＝＋lg
3、
＝
＝＝＝.
(2)∵lg 2＋lg 5＝lg(2×5)＝lg 10＝1，
∴原式＝(lg 2)2＋lg 2·lg(2×52)＋lg 52
＝(lg 2)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)＋2lg 5
＝(lg 2)2＋(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋2lg 5
＝2(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋2lg 5
＝2lg 2·(lg 2 ＋lg 5)＋2lg 5
＝2lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.
一、選擇題(每小題5分，共10分)
1．已知2x＝3，log4 ＝y，則x＋2y等于( )
A．3 B．8
C．4 D．log4
4、8
解析：∵2x＝3，∴x＝log23.
又log4 ＝y，∴x＋2y＝log23＋2log4
＝log23＋2(log4 8－log43)
＝log23＋2
＝log23＋3－log23＝3.故選A.
答案：A
2．定義新運算“&”與“*”：x&y＝xy－1，x*y＝log(x－1)y，則函數f(x)＝是( )
A．奇函數 B．偶函數
C．非奇非偶函數 D．既是奇函數又是偶函數
解析：因為f(x)＝＝＝＝(x≠0)，
且f(－x)＝＝－＝－f(x)，
所以f(x)為奇函數．故選A.
答案：A
二、填空題(每小題5分，共10分)
3.已知lg x＋lg
5、y＝2lg(2x－3y)，則log的值為________．
解析：由，得(4x－9y)(x－y)＝0，且x≠y，
∴4x－9y＝0，即＝．
∴l(xiāng)og＝log＝2.
答案：2
4．已知f(x)＝kx＋－4(k∈R)，f(lg 2)＝0，則f＝________.
解析：f(lg 2)＝klg 2＋－4＝0，
∴k＝＝，
f＝·(－lg 2)－－4＝－8.
答案：－8
三、解答題
5．(本小題滿分10分)若a，b，c∈N*，且滿足a2＋b2＝c2.
(1)求log2＋log2的值．
(2)若log4＝1，log8(a＋b－c)＝，求a，b，c的值．
解：(1)∵a2＋b2＝c2，
∴l(xiāng)og2＋log2
＝log2
＝log2
＝log2＝log2＝1.
(2)∵log4＝1，
∴＝4.即3a－b－c＝0.①
∵log8(a＋b－c)＝，
∴a＋b－c＝4.②
∵a2＋b2＝c2，③
且a，b，c∈N*，
∴由①②③解得a＝6，b＝8，c＝10.
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