2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計 2 第1課時 簡單隨機(jī)抽樣教學(xué)案 北師大版必修3

第1課時　簡單隨機(jī)抽樣 [核心必知] 1．簡單隨機(jī)抽樣的定義 設(shè)一個總體含有N個個體，隨機(jī)抽取n個個體作為樣本(n＜N)，在抽取的過程中，要保證每個個體被抽到的概率相同，這樣的抽樣方法叫作簡單隨機(jī)抽樣． 2．抽簽法 3．隨機(jī)數(shù)法 (1)可以利用轉(zhuǎn)盤、摸球、計算機(jī)、科學(xué)計算器等工具直接產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，也可以利用隨機(jī)數(shù)表來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．利用產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來抽取對應(yīng)編號的個體，直至抽到預(yù)先規(guī)定的樣本數(shù)． (2)利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的實(shí)施步驟： ①將總體中個體編號． ②在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始． ③規(guī)定從選定的數(shù)讀取數(shù)字的方向． ④開始讀取數(shù)字，若不在編號中，則跳過，若在編號中則取出，依次取下去，直到取滿為止，相同的號只取一次． ⑤根據(jù)選定的號碼抽取樣本． [問題思考] 1．簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣嗎？ 提示：簡單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個抽取的，是一種不放回抽樣，也就是每次從總體中取出元素后不放回總體． 2．有同學(xué)認(rèn)為：“隨機(jī)數(shù)表只有一張，并且讀數(shù)時只能按照從左向右的順序讀取，否則產(chǎn)生的隨機(jī)樣本就不同了，對整體的估計就不準(zhǔn)確了”，你認(rèn)為正確嗎？ 提示：不正確．隨機(jī)數(shù)表的產(chǎn)生是隨機(jī)的，讀數(shù)的順序也是隨機(jī)的，不同的樣本對總體的估計相差不大，但開始讀數(shù)之后，要按一定的方向讀下去． 講一講 1.下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？ (1)從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本； (2)倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查； (3)某大學(xué)從200名黨員大學(xué)生中，挑選出50名最優(yōu)秀的學(xué)生趕赴浙江參加2016大運(yùn)會志愿者工作； (4)一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽． [嘗試解答]　(1)不是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的． (2)不是簡單隨機(jī)抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個抽取”． (3)不是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)檫@50名大學(xué)生是從中挑選出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求． (4)是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)榭傮w中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣． 簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：①總體的個體數(shù)有限；②逐個抽?。虎鄄环呕爻闃?；④等可能性抽樣．每一次抽取時，總體中各個個體被抽到的可能性相同，而且在整個抽樣過程中各個個體被抽到的機(jī)會也都相等，從而保證抽樣方法的公平性．判斷一個抽樣是否為簡單隨機(jī)抽樣，只要看是否符合以上四個特點(diǎn)即可． 練一練 1．下列抽取樣本的方法屬于簡單隨機(jī)抽樣的是________． ①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本； ②盒子里有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣時，從中任意拿出一個零件進(jìn)行檢驗(yàn)后，再把它放回盒子里； ③從8臺電腦中不放回地隨機(jī)抽取5臺進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)8臺電腦已編好號，對編號隨機(jī)抽取)． 答案：③ 講一講 2.學(xué)校舉辦元旦晚會，需要從每班選10名男生，8名女生參加合唱節(jié)目，某班有男生32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參加合唱的同學(xué)． [嘗試解答]　第一步，將32名男生從0到31進(jìn)行編號． 第二步，用相同的紙條制成32個號簽，在每個號簽上寫上這些編號． 第三步，將寫好的號簽放在一個容器內(nèi)搖勻，不放回地逐個從中抽出10個號簽． 第四步，相應(yīng)編號的男生參加合唱． 第五步，用相同的辦法從28名女生中選出8名，則此8名女生參加合唱． 1．一個抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便，二是號簽是否容易被攪勻． 2．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法，若總體容量非常大，那就費(fèi)時、費(fèi)力又不方便，萬一攪拌不均勻有失公平性，從而產(chǎn)生壞樣本(代表性差的樣本)的可能性增加． 練一練 2．某師范大學(xué)為支援西部教育事業(yè)發(fā)展，計劃從應(yīng)屆畢業(yè)生中選出一批志愿者．現(xiàn)從符合報名條件的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組，請用抽簽法設(shè)計抽樣方案． 解：第一步，將18名志愿者編號，號碼為：01,02,03，…，18. 第二步，將號碼分別寫在18張形狀、大小、質(zhì)地都相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號簽． 第三步，將制好的號簽放入一個不透明的袋子中，并攪拌均勻． 第四步，從袋子中依次抽取6個號簽，并記錄上面的編號． 第五步，所得號碼對應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員. 講一講 3.某單位有老年職工30人，中年職工50人，青年職工40人．若分別從老年職工、中年職工、青年職工中隨機(jī)抽取3人、5人、4人舉行會議．請用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本，并寫出抽樣過程． [嘗試解答]　隨機(jī)數(shù)法： 第一步　對職工編號．老年職工的編號為001,002，…，030；中年職工的編號為031,032，…，080；青年職工的編號為081，…，120； 第二步　在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第15行第6個數(shù)“1”，向右讀； 第三步　從數(shù)字“1”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在001～120中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，從001～030中選3個號碼，從031～080中選5個號碼，從081～120中選4個號碼，依次可得到071,114,058,094,003,047,013,060,024,093,034,082； 第四步　對應(yīng)003,013,024找出老年職工代表；對應(yīng)071,058,047,060,034找出中年職工代表；對應(yīng)114,094,093,082找出青年職工代表． 利用隨機(jī)數(shù)表法抽取個體時，事先應(yīng)確定以表中的哪個數(shù)(哪行哪列)作為起點(diǎn)，以及讀數(shù)的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．讀數(shù)時結(jié)合編號的特點(diǎn)進(jìn)行讀取，編號為兩位數(shù)則兩位兩位地讀取，編號為三位數(shù)則三位三位地讀取，如果出現(xiàn)重復(fù)則跳過，直到取滿所需的樣本個體數(shù)． 練一練 3．現(xiàn)有120臺機(jī)器，請用隨機(jī)數(shù)表法抽取10臺機(jī)器，寫出抽樣過程． 解：使用隨機(jī)數(shù)表法步驟如下： 第一步，先將120臺機(jī)器編號，可以編為000,001,002，…，119； 第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，任選一個方向作為讀數(shù)方向，例如選出第9行第6列的數(shù)1，向右讀； 第三步，從選定的數(shù)1開始向右讀，每次讀取三位，凡不在000～119中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到111,024,042,019,058,005,002,054,115,062； 第四步，以上這10個號碼所對應(yīng)的10臺機(jī)器就是要抽取的對象. 【解題高手】【多解題】 某校有學(xué)生1 200人，為了調(diào)查某種情況，打算抽取一個樣本容量為50的樣本，問此樣本若采用簡單隨機(jī)抽樣將如何進(jìn)行？ [解]　法一：抽簽法 首先將該校學(xué)生都編上號碼：0 001,0 002，…，1 200，然后做1 200個形狀、大小相同的號簽，然后將這些號簽放在一個不透明容器中，均勻攪拌后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取50次，就得到一個容量為50的樣本． 法二：隨機(jī)數(shù)法 首先將該校學(xué)生都編上號碼：0 001,0 002,0 003，…，1 200，然后在隨機(jī)數(shù)表中選定一個數(shù)，如第5行第9列的數(shù)字6，從6開始向右連續(xù)讀取數(shù)字，以4個數(shù)為一組，凡不在0 001～1 200中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，一直取足50人為止． 1．下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是(　　) A．從50個零件中一次性抽取5個做質(zhì)量檢驗(yàn) B．從50個零件中有放回地抽取5個做質(zhì)量檢驗(yàn) C．從實(shí)數(shù)集中隨機(jī)抽取10個分析奇偶性 D．運(yùn)動員從8個跑道中隨機(jī)抽取一個跑道 解析：選D A不是，因?yàn)槭且淮涡猿闃?；B不是，因?yàn)槭怯蟹呕爻闃?；C不是，因?yàn)閷?shí)數(shù)集是無限集． 2．總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(　　) 7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198 3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481 A.08　　 B．07 C．02 D．01 解析：選D 從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的數(shù)字為08,02,14,07,01，…，故選出的第5個個體的編號為01. 3．某工廠的質(zhì)檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機(jī)數(shù)法抽取10件檢查，對100件產(chǎn)品采用下面的編號方法(　　) ①1,2,3，…，100； ②001,002，…，100； ③00,01,02，…，99； ④01,02,03，…，100. 其中正確的序號是(　　) A．②③④　　B．③④ C．②③ D．①② 解析：選C 根據(jù)隨機(jī)數(shù)法編號可知，①④編號位數(shù)不統(tǒng)一． 4．用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣，有以下幾個步驟： ①將總體中的個體編號； ②讀數(shù)獲取樣本號碼； ③選定開始的數(shù)字． 這些步驟的先后順序應(yīng)該是________(填序號)． 答案：①③② 5．某種福利彩票的中獎號碼是從號碼1～36中選出7個號碼來確定的，這種從36個號碼中選7個號碼的抽樣方法是________． 答案：抽簽法 6．某老師在課堂上對全班同學(xué)進(jìn)行了兩次模擬抽樣，第一次采用抽簽法，第二次采用隨機(jī)數(shù)法．在這兩次抽樣中，小明第一次被抽到了，第二次沒有被抽到．那么用這兩種方法抽樣時，小明被抽到的可能性一樣嗎？ 解：雖然都是簡單隨機(jī)抽樣，但是每次抽出的結(jié)果可能會不相同，被抽到的可能性不是看最終結(jié)果，而是看在抽樣前被抽到的可能性是不是相同，這主要取決于抽樣是不是隨機(jī)的，只要沒有人為因素的干擾，在兩次抽樣中，小明被抽到的可能性都是一樣的． 一、選擇題 1．抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是(　　) A．抽簽　　B．?dāng)嚢杈鶆? C．逐一抽取 D．抽取不放回 解析：選B 逐一抽取，抽取不放回是簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，但不是確保樣本代表性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取(個體被重復(fù)取出可不算，再放回)也不影響樣本的代表性，抽簽也一樣． 2．下列問題中，最適合用簡單隨機(jī)抽樣的是(　　) A．某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1～40.有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談 B．從10臺冰箱中抽出3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查 C．某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人．教育部門為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本 D．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8 000畝，丘陵12 000畝，平地24 000畝，洼地4 000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量 解析：選B 根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行判斷．A的總體容量較大，用簡單隨機(jī)抽樣比較麻煩；B的總體容量較小，用簡單隨機(jī)抽樣比較方便；C中，由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異很大，不宜采用簡單隨機(jī)抽樣；D中，總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，也不宜采用簡單隨機(jī)抽樣法． 3．從10個籃球中任取一個，檢查其質(zhì)量，用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，則應(yīng)編號為(　　) A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4 C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100 D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 解析：選D 用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，為了方便讀數(shù)，所編的號碼的位數(shù)盡量少，且所有號碼的位數(shù)相同． 4．在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個個體被抽到的可能是(　　) A．與第n次抽樣有關(guān)，第一次被抽中的可能性大些 B．與第n次抽樣有關(guān)，最后一次被抽中的可能性較大 C．與第n次抽樣無關(guān)，每次被抽中的可能性相等 D．與第n次抽樣無關(guān)，每次都是等可能被抽取，但各次被抽取的可能性不一樣 解析：選C 在總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等． 5．某中學(xué)高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，若每人被抽到的可能性都為20%，用隨機(jī)數(shù)表法在該中學(xué)抽取容量為n的樣本，則n＝(　　) A．80 B．160 C．200 D．280 解析：選C 由＝0.2， 解得n＝200. 二、填空題 6．一個總體的60個個體編號為00,01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣本，請從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行)第11列開始，向右讀取，直到取足樣本，則抽取樣本的號碼是________． 95 33 95 22 00　18 74 72 00 18　38 79 58 69 32　81 76 80 26 92　82 80 84 25 39 90 84 60 79 80　24 36 59 87 38　82 07 53 89 35　96 35 23 79 18　05 98 90 07 35 46 40 62 98 80　54 97 20 56 95　15 74 80 08 32　16 46 70 50 80　67 72 16 42 79 20 31 89 03 43　38 46 82 68 72　32 14 82 99 70　80 60 47 18 97　63 49 30 21 30 71 59 73 05 50　08 22 23 71 77　91 01 93 20 49　82 96 59 26 94　66 39 67 98 60 解析：由隨機(jī)數(shù)法的抽取規(guī)則可得． 答案：18,00,38,58,32,26,25,39 7．為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從1 001件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本的過程中，所編的號碼的位數(shù)是________． 解析：由于所編號碼的位數(shù)和讀數(shù)的位數(shù)要一致，因此所編號碼是四位數(shù)，從0000到1 000，或者從0001到1001等等． 答案：四 8．從一群玩游戲的小孩中隨機(jī)抽出k人，一人分一個桃子后，讓他們返回繼續(xù)玩游戲，一會兒后，再從中任意抽出m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過桃子，估計一共有小孩子________人． 解析：估計一共有小孩x人，則有＝，∴x＝. 答案： 三、解答題 9．從90件產(chǎn)品中抽取12件進(jìn)行質(zhì)檢，寫出用隨機(jī)數(shù)表法抽取這一樣本的過程． 解：第一步　對90件產(chǎn)品按00,01,02，…，89進(jìn)行編號． 第二步　在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個數(shù)作為開始，如第6行第3列的數(shù)3. 第三步　從數(shù)3開始向右讀下去，每次讀兩位，若遇到不在00到89中的數(shù)則跳過去，遇到已讀過的數(shù)也跳過去，便可依次得到35,79,00,33,70,60,16,20,38,82,77,57. 第四步　取與這12個數(shù)相對應(yīng)的產(chǎn)品組成樣本． 10．公共汽車管理部門要考察一下其所管轄的30輛公共汽車的衛(wèi)生狀況，現(xiàn)決定從中抽取10輛進(jìn)行檢查．如果以抽簽法做實(shí)驗(yàn)，請敘述具體的做法；如果該管理部門管轄的是70輛車，利用隨機(jī)數(shù)法抽取一個簡單隨機(jī)樣本，樣本容量為30. 解：(1)抽簽法的步驟： 第一步　編號．給所管轄的30輛車編號； 第二步　定簽．可以用各種不同的簽，最簡單的可以用紙條，將30輛車的編號寫在紙條上； 第三步　抽?。畬⒓垪l混合均勻，依次隨機(jī)地抽取10個； 第四步　調(diào)查．調(diào)查抽出的紙條所對應(yīng)的車輛． (2)隨機(jī)數(shù)法的步驟： 第一步　編號．將70輛車編上號：00,01,02，…，69； 第二步　選數(shù)．由于總體是一個兩位數(shù)的編號，所以從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)選取一個位置開始，向某一方向依次選取兩位數(shù)字，大于69的舍去，重復(fù)的舍去，直到取滿30個數(shù)為止； 第三步　調(diào)查．調(diào)查抽出的數(shù)所對應(yīng)的車輛． - 8 -