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1、八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章 軸對稱 回歸教材 作平行線構(gòu)造等邊三角形和全等三角形同步精練 新人教版
教材母題?(教材P93第13題)如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE＝CD.
求證：DB＝DE.
【解題過程】
證明：證∠DBE＝∠E＝30°即可．
【變式訓(xùn)練1】 如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC上一點(diǎn)，延長BC至E，使CE＝AD，求證：DB＝DE.(導(dǎo)學(xué)號：58024221)
【解題過程】
證明：方法一：過D作DF∥BC交AB于F，證△BDF≌△DEC即可；
方法二：過D作DG∥AB交BC于G，證△DBG≌△DEC即可；
方法三：過D作DH
2、⊥BE于H，
設(shè)CH＝x，CE＝y(tǒng)＝AD，則CD＝2x，
∴AC＝2x＋y＝BC，
∴BH＝x＋y＝HE，
∴DB＝DE.
【變式訓(xùn)練2】 (xx·江漢區(qū)月考改編)如圖，△ABC是等邊三角形，D為AC延長線上一點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，CE＝AD，求證：DB＝DE.(導(dǎo)學(xué)號：58024222)
【解題過程】
證明：方法一：作DG∥AB交BE于G，則△CDG是等邊三角形，證△BCD≌△EGD即可；
方法二：作DF∥BC交AB的延長線于F，證△BFD≌△DCE即可．
【變式訓(xùn)練3】 如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC上一點(diǎn)，延長CB至E，使BE＝AD，DE交AB于F.
求證：DF＝EF.(導(dǎo)學(xué)號：58024223)
【解題過程】
證明：作DG∥BC交AB于G，證△BEF≌△GDF.
【變式訓(xùn)練4】 如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，點(diǎn)F在AB上，∠EDF＝120°.(導(dǎo)學(xué)號：58024224)
(1)求證：DE＝DF；
(2)若AB＝4，求BE＋BF的值．
【解題過程】
證明：(1)作DM∥BC交AB于M，證△DCE≌△DMF即可；
(2)由(1)知CE＝MF，∴BE＋BF＝BC＋BM＝4＋2＝6.
八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章 軸對稱 回歸教材 作平行線構(gòu)造等邊三角形和全等三角形同步精練 新人教版
