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1、2022年高考物理二輪專題復(fù)習(xí) 臨界問題教案
一、特別提示
當(dāng)物體由一種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時，可能存在一個過渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這時物體所處的狀態(tài)通常稱為臨界狀態(tài)，與之相關(guān)的物理?xiàng)l件則稱為臨界條件。
解答臨界問題的關(guān)鍵是找臨界條件。
許多臨界問題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”……等詞語對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律，找出臨界條件。
有時，有些臨界問題中并不顯含上述常見的“臨界術(shù)語”，但審題時發(fā)現(xiàn)某個物理量在變化過程中會發(fā)生突變，則該物理量突變時物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。
臨界問題通常具有一定的隱蔽性，解
2、題靈活性較大，審題時應(yīng)力圖還原習(xí)題的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，找到正確的解題方向。
二、典型例題
題1 如圖12-1所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動，圖中、分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對球的作用力可能是（ ）
A、處為拉力，為拉力
B、處為拉力，為推力
C、處為推力，為拉力
D、處為推力，為推力
解析 因?yàn)閳A周運(yùn)動的物體，向心力指向圓心，小球在最低點(diǎn)時所需向心力沿桿由指向O，向心力是桿對小球的拉力與小球重力的合力，而重力方向向下，故桿必定給球向上的拉力，小球在最高點(diǎn)時若桿恰好對球沒有作用力，即小球的
3、重力恰好對球沒有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，設(shè)此時小球速度為，則：
當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度時，所需的向心力，桿對小球有向下的拉力；若小球的速度時，桿對小球有向上推力，故選A、B正確
評析 本題關(guān)鍵是明確越過臨界狀態(tài)時，桿對球的作用力方向?qū)l(fā)生變化。
題2 在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是的小球A和B，質(zhì)量分別為和2，當(dāng)兩球心間距離大于L（L比2r大得多）時，兩球之間無相互作用力；當(dāng)兩球心間距離等于或小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F。設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度沿兩球連心線向原來靜止的B球運(yùn)動，如圖12-2所示，欲使兩球不發(fā)生接觸，必須滿足什么條件
解析 據(jù)題意，當(dāng)
4、A、B兩球球心間距離小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F。故A減速而B加速。當(dāng)時，A、B間距離減??；當(dāng)時，A、B間距離增大。可見，當(dāng)時，A、B相距最近。若此時A、B間距離，則A、B不發(fā)生接觸（圖12-3）。上述狀態(tài)即為所尋找的臨界狀態(tài)，時則為臨界條件。
兩球不接觸的條件是： （1）
L+sB-sA>2r （2）
其中、為兩球間距離最小時，A、B球的速度；sA、sB為兩球間距離從L變至最小的過程中，A、B球通過的路程。
設(shè)為A球的初速
5、度，由動量守恒定律得： （3）
由動能定律得 （4）
（5）
聯(lián)立解得：
評析 本題的關(guān)鍵是正確找出兩球“不接觸”的臨界狀態(tài)，為且此時
題3 如圖12-4所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為，電量為，以平行于軸的速度從軸上的點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從軸上的點(diǎn)以垂直于軸的速度射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計(jì)。
解析 質(zhì)點(diǎn)
6、在磁場中作半徑為R的圓周運(yùn)動，
，得 （1）
根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)在磁場區(qū)域中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓弧，這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切。過點(diǎn)作平行于軸的直線，過點(diǎn)作平行于軸的直線，則與這兩直線均相距R的O＇為圓心、R為半徑的圓（圓中虛線圓）上的圓弧MN，M點(diǎn)和N點(diǎn)應(yīng)在所求圓形磁場區(qū)域的邊界上。
在通過M、N兩點(diǎn)的不同的圓周中，最小的一個是以MN連線為直徑的圓周。所以本題所求的圓形磁場區(qū)域的最小半徑為
（2）
所求磁場區(qū)域如圖12-5中實(shí)線圓所示。
評析 臨界值可能以極值形式出現(xiàn)，也可能是邊界值（即最大值和最
7、小值）此題中最小值是利用幾何知識判斷而得到的。A、B兩點(diǎn)及AB圓弧分別是磁場的邊界點(diǎn)和磁場內(nèi)的一段弧，是尋找最小圓形磁場區(qū)域的依據(jù)。
題4 圓筒形的薄壁玻璃容器中，盛滿某種液體，容器底部外面有光源S，試問液體折射率至少為多少時，才不能通過容器壁在筒外看到光源S（壁厚不計(jì)）。
解析 要在容器外空間看不到光源S，即要求光源S進(jìn)入液體后，射向容器壁光線的入射角（臨界角），如圖所示，由折射定律可知
（1）
由圖可知，， （2）
在A點(diǎn)入射處，由折射定律有
所以 （3）
由（1）（3）兩式可知，
由（2）式可知：越小越好，臨界角C也是越小越好：由可知，越大，C越??；而由可知，當(dāng)一定時，越大，小。
所以液體的折射率
評析 本題臨界條件有兩個，當(dāng)折射角為90°時的入射角為臨界角C和當(dāng)入射角為90°時最大。一般幾何光學(xué)中習(xí)題涉及前一個臨界條件的較多，涉及后一個臨界條件的較少。而求出折射率的臨界值為，還要進(jìn)一步利用（3）式進(jìn)行討論的范圍。該題的分析方法是從結(jié)果利用臨界值C，采取倒推的方法來求解。一般來講，凡是求范圍的物理問題都會涉及臨界條件。
2022年高考物理二輪專題復(fù)習(xí) 臨界問題教案
