（通用版）2022年高考物理二輪復習 專題檢測（十一）應用“能量觀點”和“動量觀點”破解力學計算題（含解析）

（通用版）2022年高考物理二輪復習 專題檢測（十一）應用“能量觀點”和“動量觀點”破解力學計算題（含解析） 1.(2018·福建聯(lián)考)如圖，固定直桿上套有一小球和兩根輕彈簧，兩根輕彈簧的一端與小球相連，另一端分別固定在桿上相距為2L的A、B兩點。直桿與水平面的夾角為θ，小球質量為m，兩根輕彈簧的原長均為L、勁度系數(shù)均為，g為重力加速度。 (1)小球在距B點L的P點處于靜止狀態(tài)，求此時小球受到的摩擦力大小和方向； (2)設小球在(1)中P點受到的摩擦力為最大靜摩擦力，且與滑動摩擦力相等?，F(xiàn)讓小球從P點以一沿桿方向的初速度向上運動，小球最高能到達距A點L的Q點，求初速度的 大小。 解析：(1)小球在P點時兩根彈簧的彈力大小相等，設為F，根據(jù)胡克定律有 F＝k 設小球靜止時受到的摩擦力大小為Ff，方向沿桿向下， 根據(jù)平衡條件有mgsin θ＋Ff ＝2F 解得Ff＝，方向沿桿向下。 (2)小球在P、Q兩點時，彈簧的彈性勢能相等，故小球從P到Q的過程中，彈簧對小球做功為零 由動能定理有W合＝ΔEk －mg·2sin θ－Ff·2＝0－mv2 解得v＝。 答案：(1)，方向沿桿向下　(2) 2．(2019屆高三·湖南六校聯(lián)考)如圖所示，在光滑水平面上有一質量為2 018m的木板，板上有2 018塊質量均為m的相同木塊1、2、…、2 018。最初木板靜止，各木塊分別以v、2v、…、2 018v的初速度同時向同一方向運動，木塊和木板間的動摩擦因數(shù)為μ，且木塊間不發(fā)生碰撞和離開木板的現(xiàn)象。求： (1)最終木板的速度； (2)運動中第88塊木塊的最小速度； (3)第2塊木塊相對木板滑動的時間。 解析：(1)設最終木板和木塊一起以速度v′運動，由動量守恒定律可知 m(v＋2v＋…＋nv)＝2nmv′ 解得v′＝v＝v。 (2)設第k塊木塊的最小速度為vk，則此時木板及第1至第(k－1)塊木塊的速度均為vk；因為每塊木塊質量相等，所受合外力也相等(均為μmg)，故在相等時間內(nèi)，其速度的減少量也相等，因而此時，第(k＋1)塊至第n塊木塊的速度依次為vk＋v、vk＋2v、…、vk＋(n－k)v； 系統(tǒng)動量守恒，故 m(v＋2v＋…＋nv)＝(nm＋km)vk＋m(vk＋v)＋…＋m[vk＋(n－k) v] 解得vk＝，v88＝v。 (3)第2塊木塊剛相對木板靜止的速度為 v2＝＝×2v＝v 因為木塊的加速度總為a＝μg v2＝2v－μgt，解得t＝＝。 答案：(1)v　(2)v　(3) 3.(2018·西安一中模擬)光滑水平面上，用輕質彈簧連接的質量為mA＝2 kg、mB＝3 kg的A、B兩物體都處于靜止狀態(tài)，此時彈簧處于原長。將質量為mC＝5 kg 的物體C，從半徑R＝3.2 m的光滑圓弧軌道最高點由靜止釋放，如圖所示，圓弧軌道的最低點與水平面相切，B與C碰撞后粘在一起運動。求： (1)B、C碰撞剛結束時的瞬時速度的大小； (2)在以后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。 解析：(1)對C下滑過程中，由動能定理得 mCgR＝mCv02 設B、C碰撞后B與C整體的瞬時速度為v1，以水平向左為正方向，由動量守恒定律得mCv0＝(mB＋mC)v1 解得v1＝5 m/s。 (2)由題意可知，當A、B、C速度大小相等時彈簧的彈性勢能最大，設此時三者的速度大小為v2，以水平向左為正方向，由動量守恒定律得 (mC＋mB)v1＝(mA＋mB＋mC)v2 設彈簧的最大彈性勢能為Ep，則對B、C碰撞后到A、B、C速度相同過程中，由能量守恒定律得(mB＋mC)v12＝(mA＋mB＋mC)v22＋Ep 解得Ep＝20 J。 答案：(1)5 m/s　(2)20 J 4．(2018·全國卷Ⅱ)汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示，碰撞后B車向前滑動了4.5 m，A車向前滑動了2.0 m。已知A和B的質量分別為2.0×103 kg和1.5×103 kg，兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為0.10，兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： (1)碰撞后的瞬間B車速度的大??； (2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。 解析：(1)設B車碰后加速度大小為aB。根據(jù)牛頓第二定律有 μmBg＝mBaB① 設碰撞后瞬間B車速度的大小為vB′，碰撞后滑行的距離為sB。由運動學公式有 vB′2＝2aBsB② 聯(lián)立①②式并利用題給數(shù)據(jù)得 vB′＝3.0 m/s。③ (2)設A車碰后加速度大小為aA，根據(jù)牛頓第二定律有 μmAg＝mAaA④ 設碰撞后瞬間A車速度的大小為vA′，碰撞后滑行的距離為sA，由運動學公式有 vA′2＝2aAsA⑤ 設碰撞前的瞬間A車速度的大小為vA。兩車在碰撞過程中動量守恒，有 mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥ 聯(lián)立③④⑤⑥式并利用題給數(shù)據(jù)得 vA＝4.25 m/s。⑦ 答案：(1)3.0 m/s　(2)4.25 m/s 5．(2018·臨沂模擬)如圖，長度x＝5 m的粗糙水平面PQ的左端固定一豎直擋板，右端Q處與水平傳送帶平滑連接，傳送帶以一定速率v逆時針轉動，其上表面QM間距離為 L＝4 m，粗糙水平面MN無限長，M端與傳送帶平滑連接。物塊A和B可視為質點，A的質量m＝1.5 kg，B的質量M＝5.5 kg。開始時A靜止在P處，B靜止在Q處，現(xiàn)給A一個向右的v0＝8 m/s的初速度，A運動一段時間后與B發(fā)生彈性碰撞，設A、B與傳送帶和水平面PQ、MN間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.15，A與擋板的碰撞無機械能損失。取重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求A、B碰撞后瞬間的速度大?。? (2)若傳送帶的速率為v＝4 m/s，試判斷A、B能否再相遇，若能相遇，求出相遇的位置；若不能相遇，求它們最終相距多遠。 解析：(1)設A與B碰撞前的速度為vA，由P到Q過程，由動能定理得： －μmgx＝mvA2－mv02 A與B碰撞前后動量守恒，有mvA＝mvA′＋MvB′ 由能量守恒定律得：mvA2＝mvA′2＋MvB′2 解得vA′＝－4 m/s，vB′＝3 m/s 即A、B碰撞后瞬間的速度大小分別為4 m/s、3 m/s。 (2)設A碰撞后運動的路程為sA，由動能定理得：－μmgsA＝0－mvA′2 sA＝ m 所以A與擋板碰撞后再向右運動sA′＝sA－x＝ m 設B碰撞后向右運動的距離為sB，由動能定理得：－μMgsB＝0－MvB′2 解得sB＝3 m<L 故B碰撞后不能滑上MN，當速度減為0后，B將在傳送帶的作用下反向加速運動，B再次到達Q處時的速度大小為3 m/s；在水平面PQ上，由運動的對稱性可知，B再運動 sB′＝sB＝3 m速度為零，sB′＋sA′<5 m，所以A、B不能再次相遇。最終A、B的距離sAB＝x－sA′－sB′＝ m。 答案：(1)4 m/s　3 m/s　(2)不能相遇　 m 6．(2018·肇慶高中模擬)如圖所示，質量M＝1.5 kg 的小車靜止于光滑水平面上并緊靠固定在水平面上的桌子右邊，其上表面與水平桌面相平，小車的左端放有一質量為mQ＝ 0.5 kg的滑塊Q。水平放置的輕彈簧左端固定，質量為mP＝0.5 kg的小物塊P置于光滑桌面上的A點并與彈簧的右端接觸，此時彈簧處于原長?，F(xiàn)用水平向左的推力F將P緩慢推至B點(彈簧處于彈性限度內(nèi))，推力做功WF＝4 J，撤去F后，P沿桌面滑到小車左端并與Q發(fā)生彈性碰撞，最后Q恰好沒從小車上滑下。已知Q與小車表面間動摩擦因數(shù)μ＝0.1，取g＝10 m/s2。 (1)P剛要與Q碰撞前的速度是多少？ (2)Q剛在小車上滑行時的初速度是多少？ (3)小車的長度是多少？ 解析：(1)F通過P壓縮彈簧做功，根據(jù)功能關系有 Ep＝WF 當彈簧完全推開P時，有Ep＝mPv2 解得v＝4 m/s。 (2)P、Q之間發(fā)生彈性碰撞，設碰撞后Q的速度為v0，P的速度為v′，由動量守恒定律和能量守恒定律得 mPv＝mPv′＋mQv0 mPv2＝mPv′2＋mQv02 解得v0＝4 m/s，v′＝0。 (3)設Q滑到小車右端后兩者的共同速度為u， 由動量守恒定律可得mQv0＝(mQ＋M)u 設小車的長度為L，根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱 μmQgL＝mQv02－(mQ＋M)u2 解得L＝6 m。 答案：(1)4 m/s　(2)4 m/s　(3)6 m