2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 函數(shù)的表示法課時作業(yè) 理

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 函數(shù)的表示法課時作業(yè) 理 1．若f(x＋2)＝2x＋3，則f(x)＝(　　) A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 2．已知f(x)＝(x≠±1)，則(　　) A．f(x)·f(－x)＝1 B．f(－x)＋f(x)＝0 C．f(x)·f(－x)＝－1 D．f(－x)＋f(x)＝1 3．(2017年安徽黃山質(zhì)檢)已知f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]＝x＋2，則f(x)＝(　　) A．x＋1　 B．2x－1 C．－x＋1 D．x＋1或－x－1 4．下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 5．如圖X2­2­1(1)，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為f(x)．若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖X2­2­1(2)，則△ABC的面積為(　　) (1)　 　　 (2) 圖X2­2­1 A．10 B．32 C．18 D．16 6．若函數(shù)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有(　　) A．f(2)<f(3)<g(0) B．g(0)<f(3)<f(2) C．f(2)<g(0)<f(3) D．g(0)<f(2)<f(3) 7．已知函數(shù)f(x)＝＋sin x，則f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝________. 8．(2016年浙江)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋3x2＋1.已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，則實數(shù)a＝________，b＝________. 9．根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式： (1)已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解析式； (2)已知f＝，求f(x)的解析式； (3)已知f(x)滿足2f(x)＋f＝3x，求f(x)的解析式． 10．定義：如果函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0(a<x0<b)，滿足f(x0)＝，則稱函數(shù)y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個“均值點”．如y＝x4是[－1,1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點． (1)判斷函數(shù)f(x)＝－x2＋4x在區(qū)間[0,9]上是否為平均值函數(shù)．若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由； (2)若函數(shù)f(x)＝－x2＋mx＋1是區(qū)間[－1,1]上的平均值函數(shù)，試確定實數(shù)m的取值范圍． 第2講　函數(shù)的表示法 1．B　2.A 3．A　解析：設(shè)f(x)＝kx＋b，則由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2.∴k2＝1，kb＋b＝2.解得k＝1，b＝1，則f(x)＝x＋1.故選A. 4．C　解析：將f(2x)表示出來，看與2f(x)是否相等．對于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；對于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；對于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；對于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)．故只有C不滿足f(2x)＝2f(x)．故選C. 5．D　解析：由y＝f(x)的圖象，得當(dāng)x＝4和x＝9時，△ABP的面積相等，∴BC＝4，BC＋CD＝9，即CD＝5.易知AD＝14－9＝5.如圖D90，過點D作DE⊥AB于點E.∵∠B＝90°，∴DE＝BC＝4.在Rt△AED中，AE＝＝3.∴AB＝AE＋EB＝3＋5＝8. ∴S△ABC＝AB×BC＝×8×4＝16. 圖D90 6．D　解析： 即 解得f(x)＝，g(x)＝. 所以f(2)＝，f(3)＝，g(0)＝－1. 顯然g(0)<f(2)<f(3)．故選D. 7．5　解析： ∵f(x)＋f(－x)＝＋sin x＋－sin x＝＋＝2，且f(0)＝1，∴f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝5. 8．－2　1　解析：f(x)－f(a)＝x3＋3x2＋1－a3－3a2－1＝x3＋3x2－a3－3a2，(x－b)(x－a)2＝x3－(2a＋b)·x2＋(a2＋2ab)x－a2b，所以解得a＝0(舍去)或 9．解：(1) 設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f(0)＝0，得f(x)＝ax2＋bx. 又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1， 得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1， 即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1. ∴∴a＝b＝. 因此f(x)＝x2＋x. (2)令t＝，由此，得x＝(t≠－1)． ∴f(t)＝＝. 從而f(x)的解析式為f(x)＝(x≠－1)． (3)∵2f(x)＋f＝3x，① ∴把①中的x換成，得 2f＋f(x)＝.② ①×2－②，得3f(x)＝6x－. ∴f(x)＝2x－(x≠0)． 10．解：(1)由定義知，關(guān)于x的方程－x2＋4x＝在(0,9)上有實數(shù)根時， 函數(shù)f(x)＝－x2＋4x是[0,9]上的平均值函數(shù)． 而－x2＋4x＝?x2－4x－5＝0， 可解得x1＝5，x2＝－1. 又x1＝5∈(0,9)[x2＝－1?(0,9)，故舍去]， ∴f(x)＝－x2＋4x是[0,9]上的平均值函數(shù)，5是它的均值點． (2)∵f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函數(shù)， ∴關(guān)于x的方程－x2＋mx＋1＝在(－1,1)內(nèi)有實數(shù)根． 由－x2＋mx＋1＝，得x2－mx＋m－1＝0. 解得x1＝m－1，x2＝1. 又x2＝1?(－1,1)， ∴x1＝m－1必為均值點，即－1<m－1<1. ∴所求實數(shù)m的取值范圍是0<m<2.