2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練5 中檔小題保分練（1）文

2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練5 中檔小題保分練（1）文 一、選擇題 1．(2018·太原高二模)已知公比q≠1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，S3＝3a3，則S5＝(　　) A．1　　　　B．5　　　　C.　　　　D. D　[由題意得＝3a1q2，解得q＝－，q＝1(舍)， 所以S5＝＝＝＝，選D.] 2．設(shè)實數(shù)a，b，c滿足：a＝21－log23，b＝a－，c＝ln a，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A. c<a<b B．c<b<a C. a<c<b D．b<c< a A　[由題意得a＝21－log23＝2log2＝，b＝－＞0＝1，c＝ln＜0，所以c＜a＜b.選A.] 3．(2018·江西新余高三二模)函數(shù)y＝的圖象大致為(　　) A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　D B　[函數(shù)y＝的定義域為{x|x≠0且x≠±1}，故排除A， ∵f(－x)＝＝－f(x)，∴排除C， 當(dāng)x＝2時，y＝＞0，故排除D，故選B.] 4．已知函數(shù)f(x)＝則f(2 019)＝(　　) A．1 B．0 C．－1 D．log32 B　[f(2 019)＝－f(2 017)＝f(2 015)＝…＝－f(1)＝－f(－1)＝－log31＝0，故選B.] 5．某幾何體的三視圖如圖34所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是(　　) 圖34 A. 2 B. C. D. 3 D　[根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖如圖所示， 則V＝××2×x＝3?x＝3，故選D.] 6．(2018·衡水金卷高三調(diào)研卷二模)已知將函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為，則函數(shù)g(x)的一個對稱中心為(　　) A. B. C. D. D　[由題意，將函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的圖象向左平移個單位長度得到g(x)＝sin2ωx＋＋的圖象，因為函數(shù)g(x)圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為，所以＝，所以T＝π＝，解得ω＝1，所以g(x)＝sin，由2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－(k∈Z)，當(dāng)k＝1時，x＝，所以函數(shù)g(x)的一個對稱中心為，故選D.] 7．(2018·東北三省四市)已知邊長為2的等邊三角形ABC，D為BC的中點，以AD為折痕，將△ABC折成直二面角B­AD­C，則過A，B，C，D四點的球的表面積為(　　) A．3π B．4π C．5π D．6π C　[由題意，知過A，B，C，D四點的球的直徑為以DA，DB，DC為鄰邊的長方體的對角線的長，而DA＝，DB＝DC＝1，則R＝＝，所以球的表面積為S＝4π2＝5π.] 8．(2018·湖南株洲高三二模)《九章算術(shù)》中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊. 齊去長安三千里. 良馬初日行一百九十三里，日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里．” 為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設(shè)計框圖如圖35. 若輸出的S的值為 360，則判斷框中可以填(　　) 圖35 A．i＞6? B．i＞7? C．i＞8? D．i＞9? C　[模擬程序的運行可得 S＝0，i＝1； 執(zhí)行循環(huán)體，S＝290，i＝2； 不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體， S＝300，i＝3； 不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S＝310，i＝4； 不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S＝320，i＝5； 不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S＝330，i＝6； 不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S＝340，i＝7； 不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S＝350，i＝8； 不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S＝360，i＝9. 由題意，此時，應(yīng)該滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值為360. 可得判斷框中的條件為i＞8？.] 9．(2018·甘肅蘭州高三一診)若雙曲線－y2＝1的兩條漸近線分別與拋物線x2＝2py(p＞0)的準(zhǔn)線交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．若△OAB的面積為1，則p的值為(　　) A．1 B. C．2 D. 4 B　[雙曲線－y2＝1的兩條漸近線方程是y＝±x， 又拋物線x2＝2py(p＞0)的準(zhǔn)線方程是y＝－， 故A，B兩點的橫坐標(biāo)分別是x＝±p， 又△OAB的面積為1，∴··2p＝1，∵p＞0， ∴p＝.] 10．(2018·重慶二模)為培養(yǎng)學(xué)生分組合作能力，現(xiàn)將某班分成A、B、C三個小組，甲、乙、丙三人分到不同組．某次數(shù)學(xué)建?？荚囍腥顺煽兦闆r如下：在B組中的那位的成績與甲不一樣，在A組中的那位的成績比丙低，在B組中的那位的成績比乙低．若甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建?？荚嚦煽冇筛叩降团判?，則排序正確的是(　　) A. 甲、丙、乙 B. 乙、甲、丙 C. 乙、丙、甲 D. 丙、乙、甲 C　[因為在B組中的那位的成績與甲不一樣，在B組中的那位的成績比乙低．所以甲、乙都不在B組，所以丙在B組. 假設(shè)甲在A組，乙在C組，由題得甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建?？荚嚦煽冇筛叩降团判蚴且?、丙、甲．假設(shè)甲在C組，乙在A組，由題得矛盾，所以排序正確的是乙、丙、甲．故選C. ] 11．已知a＞0，x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝(　　) A. B. C．1 D．2 B　[由約束條件畫出可行域(如圖所示的△ABC及其內(nèi)部)， 由得A(1，－2a)， 當(dāng)直線2x＋y－z＝0過點A時，z＝2x＋y取得最小值，所以1＝2×1－2a，解得a＝，故選B.] 12．(2018·北京師范大學(xué)附中二模)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－，若不等式f(x)≤0有正實數(shù)解，則實數(shù)a的最小值為(　　) A. 3 B. 2 C．e2 D．e D　[原問題等價于a≥ex(x2－3x＋3)，令g(x)＝ex(x2－3x＋3)， 則a≥[g(x)]min，而g′(x)＝ex(x2－x)， 由g′(x)＞0可得：x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)， 由g′(x)＜0可得：x∈(0,1)， 據(jù)此可知，函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的最小值為g(1)＝e， 綜上可得：實數(shù)a的最小值為e.] 二、填空題 13．(2018·淄博聯(lián)考)在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“sin x＋cos x≥”發(fā)生的概率是________． 　[sin x＋cos x≥ ?sin≥?sin≥?＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z， 因為x∈，所以x∈，因此概率是＝.] (教師備選) 我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有如下問題：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺；問高幾何？”意思是：有粟米250斛，把它自然地堆放在平地上，自然地成為一個圓錐形的糧堆，其底面周長為54尺，則圓錐形的高約為多少尺？(注： 1斛≈1.62立方尺，π≈3 ) 若使題目中的圓錐形谷堆內(nèi)接于一個球狀的外罩，則該球的直徑為________． 21．2尺　[因為250斛＝250×1.62立方尺，設(shè)圓錐形的高為h尺，底面半徑為r尺，則2πr＝54，∴r＝9，因此250×1.62＝×3×92×h?h＝5，設(shè)球的半徑為R，則R2＝92＋(5－R)2，可得R＝10.6(尺)，∴2R＝21.2(尺)．] 14．(2018·河北保定高三一模)已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊a＝3，b＝2，且accos B＝a2－b2＋bc，則B＝________. (或30°)　[因為accos B＝a2－b2＋bc，所以 (a2＋c2－b2)＝a2－b2＋bc，∴b2＋c2－a2＝bc ∴cos A＝＝，∴sin A＝ 由正弦定理得＝，∴sin B＝×＝， ∵b＜a，∴B＝.] (教師備選) 已知直線x＋y－k＝0(k＞0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點A，B，O是坐標(biāo)原點，且有|＋|≥||，那么k的取值范圍是________． [，2)　[在△ABO中，設(shè)AB的中點為D，連接OD，則OD⊥AB，∵|＋|≥||.∴2||≥||，∴||≤2||，又∵||2＋||2＝4，∴||2≥1.∵直線x＋y－k＝0(k＞0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點A，B，∴||2＜4，∴1≤||2＜4，∴1≤2＜4，又k＞0，∴≤k＜2.]