離散數(shù)學(xué)(屈婉玲版)第一章部分習(xí)題
第一章習(xí)題
1.1&1.2 判斷下列語句是否為命題,若是命題請(qǐng)指出是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題.并將命題符號(hào)化,并討論它們的真值.
(1) √2是無理數(shù).
是命題,簡(jiǎn)單命題.p:√2是無理數(shù).真值:1
(2) 5能被2整除.
是命題,簡(jiǎn)單命題.p:5能被2整除.真值:0
(3) 現(xiàn)在在開會(huì)嗎?
不是命題.
(4) x+5>0.
不是命題.
(5) 這朵花真好看呀!
不是命題.
(6) 2是素?cái)?shù)當(dāng)且僅當(dāng)三角形有3條邊.
是命題,復(fù)合命題.p:2是素?cái)?shù).q:三角形有3條邊.pq真值:1
(7) 雪是黑色的當(dāng)且僅當(dāng)太陽從東方升起.
是命題,復(fù)合命題.p:雪是黑色的.q:太陽從東方升起. pq真值:0
(8) 2008年10月1日天氣晴好.
是命題,簡(jiǎn)單命題.p:2008年10月1日天氣晴好.真值唯一.
(9) 太陽系以外的星球上有生物.
是命題,簡(jiǎn)單命題.p:太陽系以外的星球上有生物.真值唯一.
(10) 小李在宿舍里.
是命題,簡(jiǎn)單命題.P:小李在宿舍里.真值唯一.
(11) 全體起立!
不是命題.
(12) 4是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù).
是命題,復(fù)合命題.p:4是2的倍數(shù).q:4是3的倍數(shù).p∨q真值:1
(13) 4是偶數(shù)且是奇數(shù).
是命題,復(fù)合命題.P:4是偶數(shù).q:4是奇數(shù).p∧q真值:0
(14) 李明與王華是同學(xué).
是命題,簡(jiǎn)單命題.p: 李明與王華是同學(xué).真值唯一.
(15) 藍(lán)色和黃色可以調(diào)配成綠色.
是命題,簡(jiǎn)單命題.p: 藍(lán)色和黃色可以調(diào)配成綠色.真值:1
1.3 判斷下列各命題的真值.
(1)若 2+2=4,則 3+3=6.
(2)若 2+2=4,則 3+3≠6.
(3)若 2+2≠4,則 3+3=6.
(4)若 2+2≠4,則 3+3≠6.
(5)2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)3+3=6.
(6)2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)3+3≠6.
(7)2+2≠4當(dāng)且僅當(dāng)3+3=6.
(8)2+2≠4當(dāng)且僅當(dāng)3+3≠6.
答案:
設(shè)p:2+2=4,q:3+3=6,則p,q都是真命題.
(1)p→q,真值為1.
(2)p→┐q,真值為0.
(3)┐p→q,真值為1.
(4)┐p→┐q,真值為1.
(5)pq,真值為1.
(6)p┐q,真值為0.
(7)┐pq,真值為0.
(8)┐p┐q,真值為1.
1.4將下列命題符號(hào)化,并討論其真值。
(1)如果今天是1號(hào),則明天是2號(hào)。
p:今天是1號(hào)。
q:明天是2號(hào)。
符號(hào)化為:pq
真值為:1
(2)如果今天是1號(hào),則明天是3號(hào)。
p:今天是1號(hào)。
q:明天是3號(hào)。
符號(hào)化為:pq
真值為:0
1.5將下列命題符號(hào)化。
(1)2是偶數(shù)又是素?cái)?shù)。
(2)小王不但聰明而且用功。
(3)雖然天氣很冷,老王還是來了。
(4)他一邊吃飯,一邊看電視。
(5)如果天下雨,他就乘公共汽車上班。
(6)只有天下雨,他才乘公共汽車上班。
(7)除非天下雨,否則他不乘公共汽車上班。(意思為:如果他乘公共汽車上班,則天下雨或如果不是天下雨,那么他就不乘公共汽車上班)
(8)不經(jīng)一事,不長(zhǎng)一智。
答案:(1)設(shè)p:2是偶數(shù),q:2是素?cái)?shù)。符號(hào)化為:p∧q
(2)設(shè)p:小王聰明,q:小王用功。符號(hào)化為:p∧q
(3)設(shè)p:天氣很冷,q:老王來了。符號(hào)化為:p∧q
(4)設(shè)p:他吃飯,q:他看電視。符號(hào)化為:p∧q
(5)設(shè)p:天下雨,q:他乘公共汽車。符號(hào)化為:p→q
(6)設(shè)p:天下雨,q:他乘公共汽上班。符號(hào)化為:q→p
(7)設(shè)p:天下雨,q:他乘公共汽車上班。符號(hào)化為:q→p或q→p
(8)設(shè)p:經(jīng)一事,q:長(zhǎng)一智。符號(hào)化為:p→q
1.6設(shè)p,q的真值為0;r,s的真值為1,求下列各命題公式的真值。
(1) p∨(q∧r)
(2) (p?r)∧(p∨s)
(3) (p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s)
(4) (p∨(q→(r∧p)) → (r∨s)
解:(1) p∨(q∧r)
p
q
r
q∧r
p∨(q∧r)
0
0
1
0
0
(2) (p?r)∧(p∨s)
p
q
r
s
pr
p
p∨s
(pr)∧(p∨s)
0
0
1
1
0
1
1
0
(3)(p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s)
p
q
r
s
q∨r
p∧(q∨r)
p∨q
r∧s
(p∨q)∧(r∧s)
(p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s)
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
(4) (p∨(q→(r∧p)) → (r∨s)
p
q
r
s
p
r∧p
q→(r∧p)
(p∨(q→(r∧p))
(r∨s)
(p∨(q→(r∧p)) → (r∨s)
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1.7 判斷下列命題公式的類型。
(1)p(pqr)
解:
p
q
r
pq
pqr
p(pqr)
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
由真值表可知,該命題公式為重言式。
(2)(p → ┑p)→ ┑ p
p
┑p
p → ┑p
(p → ┑p)→ ┑p
0
1
1
1
1
0
0
1
由真值知命題公式的類型是:重言式
(3)┐(q→p)∧p
p
q
q→p
┐(q→p)
┐(q→p)∧p
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
此命題公式是矛盾式。
(4)(p→q) →(﹁q→﹁p)
解:
其真值表為:
p
q
﹁p
﹁q
p→q
﹁q→﹁p
(p→q)→(﹁q→﹁p)
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
由真值表觀察,此命題為重言式.
(5)( ﹁p→q) →(q→﹁p)
解:
其真值表為:
p
q
﹁p
﹁p→q
q→﹁p
(﹁p→q)→(q→﹁p)
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
由真值表觀察,此命題為非重言式的可滿足式.
(7)(p∨p)→((q∧q) ∧r)
解:
p
q
r
p∨p
q∧q
r
(q∧q) ∧r
(p∨p)→((q∧q) ∧r)
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
結(jié)論:此命題為矛盾式
1.7(8)
(p q)→﹁(p∨q).
p q
(pq)
(p∨q)
﹁(p∨q)
(p q)→﹁(p∨q)
0 0
1
0
1
1
0 1
0
1
0
1
1 0
0
1
0
1
1 1
1
1
0
0
由此可以知道,上式為非重言式的可滿足式.
(9) ((p→q)∧(q→r))→(p→r)
解:
p
q
r
p→q
q→r
(p→q)∧(q→r)
p→r
A
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
該命題為永真式
(10)((p∨q)→r)s
解:
p
q
r
s
p∨q
(p∨q)→r
(p∨q)→r)s
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
結(jié)論:此命題為非重言式可滿足式
1.8 用等值演算法證明下列等值式
(1)(p∧q)∨(p∧﹁q) p
證明:
(p∧q)∨(p∧﹁q) (分配律)
p∧(q∨﹁q) (排中律)
p∧1 (同一律)
p
(3)(p q) ( ( p q ) ( p q ) )
證明:(p q)
( ( p q ) (q p ) )
( ( p q ) ( q p ) )
( p q ) ( q p )
( p q ) ( q p )
( ( p q ) q ) ( (p q ) p )
( ( p q ) ( q q ) ) ( ( p p ) ( q p) )
(( p q ) 1) (1 ( q p) )
( p q ) ( q p)
( p q ) ( p q )
1.9 用等值演算法判斷下列公式的類型。
(1)((pq)p).
解:(1)((pq)p)
((pq)p) 蘊(yùn)含等值式
((pq))p 德摩根律
pqp 雙重否定律
ppq 交換律
0q 矛盾律
0 零律
即原式為矛盾式.
(2) ((pq) (qp))(pq)
解:((pq) (qp))(pq)
(pq) (pq)
((pq) (pq)) ((pq) (pq))
(Pq) (pq)
(pq) (pq))
1
即((pq) (qp))(pq)是重言式。
(3) (p→q)→(q→p).
解:(p→q)→(q→p)
((p∨q)) ∨ (q∨p)
(p∧q) ∨(q∨p)
(p∨(p∧q)) ∧(q∨(q∨p))
( (p∨p)∨q) ∧((q∨q)∨p]
(p∨q) ∧(p∨q)
(p∨q)
或 (p→q)→(q→p)
((p∨q)) ∨ (q∨p)
(p∧q) ∨(q∨p)
( (p∧q) ∨q)∨p結(jié)合律
p∨q 吸收律
結(jié)論:該公式為可滿足式。
1.12(1)求下面命題公式的主析取范式、主合取范式、成真賦值、成假賦值。
(p∨(q∧r))→(p∧q∧r)
(p∨(q∧r))∨(p∧q∧r)
(p∧(q∨r)) ∨(p∧q∧r)
(p∧q) ∨(p∧r)∨(p∧q∧r)
((p∧q)∧(r∨r)) ∨((p∧r)∧(q∨q)) ∨(p∧q∧r)
(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r) ∨(p∧q∧r) ∨(p∧q∧r)
(p∧q∧r)∨(p∧q∧r) ∨(p∧q∧r) ∨(p∧q∧r)
((p∧q∧r) ∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r) ∨(p∧q∧r)
m0∨m1∨m2∨m7
∑(0,1,2,7)
故 其主析取范式為
(p∨(q∧r))→(p∧q∧r)∑(0,1,2,7)
由最小項(xiàng)定義可知道原命題的成真賦值為
(0,0,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,1,1)
成假賦值為(0,1,1)(1,0,0)(1,0,1)(1,1,0)
由主析取范式和主合取范式的關(guān)系即可知道 主合取范式為
(p∨(q∧r))→(p∧q∧r)∏(3,4,5,6)
(3)(pq)q r
解:(pq)q r
(pq)qr
pqqr
0
既(pq)q r是矛盾式。(pq)q r的主合取范式為M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7, 成假賦值為:000,001,010,011,100,101,111.
13.通過求主析取范式判斷下列各組命題公式是否等值。
(1)①p→(q→r);② q→(p→r).
解:p→(q→r) ﹁p (q→r)
﹁p (﹁qr)
﹁p﹁qr
(﹁p(q﹁q)(r﹁r))((p﹁p)﹁q(r﹁r))((p﹁p)(q﹁q) r)
(﹁pqr) (﹁pq﹁r) (﹁p﹁qr) (﹁p﹁q﹁r) (p﹁qr) (p﹁q﹁r) (﹁pq r)
∑(0,1,2,3,4,5,7)
q→(p→r) ﹁q (﹁pr)
﹁p﹁qr
∑(0,1,2,3,4,5,7)
所以兩式等值。
(2)① pq
(p∧q)
(p∧(q∨q))∨(q∧(p∨p))
(p∧q)∨(p∧q) ∨(q∧p) ∨(p∧q)
(p∧q) ∨(p∧q) ∨(p∧q)
m1∨m0∨m2
∑(0,1,2)
(p∧q)處原為(q∧p),不是極小項(xiàng)
②令A(yù) = pq
B= (p∧q)
C=(p∧q) ∨(p∧q) ∨(p∧q)
D = p↓q
則B*=(p∨q) ? p↓q=D
且A?B?C
所以D?A*?C*
C* = (p∨q)∧(p∨q)∧(p∨q)
?∏(0,1,2)?∑(3)
所以①!?②
1.15某勘探隊(duì)有3名隊(duì)員,有一天取得一塊礦樣,3人判斷如下:
甲說:這不是鐵,也不是銅;
乙說:這不是鐵,是錫;
丙說:這不是錫,是鐵;
經(jīng)實(shí)驗(yàn)室鑒定后發(fā)現(xiàn),其中一人兩個(gè)判斷都正確,一個(gè)人判對(duì)一半,另一個(gè)人全錯(cuò)了。根據(jù)以上情況判斷礦樣的種類。
解:p:是鐵 q:是銅 r:是錫
由題意可得共有6種情況:
1)甲全對(duì),乙對(duì)一半,丙全錯(cuò):(﹁p∧﹁q) ∧ ((﹁p∧﹁r)∨(p∧r)) ∧(r∧﹁p) ①
2)甲全對(duì),丙對(duì)一半,乙全錯(cuò):(﹁p∧﹁q) ∧((﹁r∧﹁p)∨(r∧p))∧(p∧﹁r) ②
3)乙全對(duì),甲對(duì)一半,丙全錯(cuò):(﹁p∧r)∧((﹁p∧q) ∨(﹁q∧p)) ∧(r∧﹁p) ③
4)乙全對(duì),丙對(duì)一半,甲全錯(cuò):(﹁p∧r)∧((﹁r∧﹁p) ∨(r∧p)) ∧(p∧q) ④
5)丙全對(duì),甲對(duì)一半,乙全錯(cuò):(﹁r∧p) ∧( (﹁p∧q) ∨(p∧﹁q)) ∧(p∧﹁r) ⑤
6)丙全對(duì),乙對(duì)一半,甲全錯(cuò):(﹁r∧p) ∧((﹁p∧﹁r)∨(p∧r)) ∧(p∧q) ⑥
則①∨②∨③∨④∨⑤∨⑥1
①(﹁p∧﹁q∧﹁p∧﹁r∧r∧﹁p) ∨(﹁p∧﹁q∧p∧r∧r∧﹁p) 0∨00
②(﹁p∧﹁q∧﹁r∧﹁p∧p∧﹁r)∨(﹁p∧﹁q∧r∧p∧p∧﹁r) 0∨00
③(﹁p∧r∧﹁p∧q∧r∧﹁p) ∨(﹁p∧r∧﹁q∧p∧r∧﹁p) (﹁p∧q∧r) ∨0﹁p∧q∧r
④(﹁p∧r∧﹁r∧﹁p∧p∧q)∨(﹁p∧r∧r∧p∧p∧q) 0∨00
⑤(﹁r∧p∧﹁p∧q∧p∧﹁r) ∨ (﹁r∧p∧p∧﹁q∧p∧﹁r)0∨(p∧﹁q∧﹁r) p∧﹁q∧﹁r
⑥(﹁r∧p∧﹁p∧﹁r∧p∧q) ∨ (﹁r∧p ∧p∧r∧p∧q)0∨00
所以①∨②∨③∨④∨⑤∨⑥(﹁p∧q∧r)∨(p∧﹁q∧﹁r)
而這塊礦石不可能既是銅又是錫,所以只能是
1.16判斷下列推理是否正確,先將命題符號(hào)化,再寫出前提和結(jié)論,讓后進(jìn)行判斷。
3 如果今天是1號(hào),則明天是5號(hào)。今天是1號(hào),所以明天是5號(hào)。
p:今天是1號(hào) q:明天是5號(hào)
解:前提:p→q ,p
結(jié)論:q
推理的形式結(jié)構(gòu)為:((p→q)∧p)→q
證明:① p→q 前提引入
② p 前提引入
③ q 假言推理
此命題是正確命題
1.16(2)
判斷下列推理是否正確,先將命題符號(hào)化再寫出前提和結(jié)論,然后進(jìn)行判斷
如果今天是1號(hào),則明天是5號(hào)。明天是5號(hào),所以今天是1號(hào)。
解 設(shè)p: 今天是1號(hào),q: 明天是5號(hào),則該推理可以寫為
( (p→q)∧q)→p
前提 p→q,q
結(jié)論 p
判斷
證明
( (p→q)∧q)→p ( (p→q)∧q)∨p
( p→q)∨q∨p
( p∨q) ∨q∨p
(p∧q) ∨q∨p
q∨p
此式子為非重言式的可滿足式,故不可以判斷其正確性
所以此推理不正確
1.16(3)如果今天是1號(hào),則明天是5號(hào),明天不是5號(hào),所以今天不是1號(hào)。
解:p:今天1號(hào).
q:明天是5號(hào).
((p→q)∧q)→p
前提:p→q,q.
結(jié)論: p.
證明:①p→q 前提引入
②q 前提引入
③p ①②拒取式
推理正確
1.17(1)前提:﹁(p∧﹁q),﹁q∨r,﹁r
結(jié)論:﹁p.
證明:①﹁q∨r 前提引入
②﹁r 前提引入
③﹁q ①②析取三段論
④ ﹁(p∧﹁q) 前提引入
⑤﹁p∨q ④置換
⑥﹁p ③⑤析取三段論
即推理正確。
(2)前提:p→(q→s),q, p∨﹁r
結(jié)論:r →s.
證明:① p∨﹁r 前提引入
② r 附加前提引入
③ p 析取三段論
④ p→(q→s) 前提引入
⑤ q→s 假言推理
⑥ q 前提引入
⑦ s 假言推理
由附加前提證明法可知,結(jié)論正確。
(3): 前提: p→q.
結(jié)論: p→(p∧q).
證明: ①p→q. 前提引入
②p 附加前提引入
③q ①②假言推理
④p∧q ②③合取引入規(guī)則
(4)前提:qp,qs,st,tr.
結(jié)論:pqsr.
證明:1) tr;前提引入
2) t ;1)的化簡(jiǎn)
3) st;前提引入
4)(st)(ts); 3)的置換
5) ts 4)的化簡(jiǎn)
6) s; 2),5)的假言推理
7) qs;前提引入
8) (qs)(sq);7)置換
9) sq 8)的化簡(jiǎn)
10) q;6),9)的假言推理
11) qp;前提引入
12) p;10),11)的假言推理
13)r 1)的化簡(jiǎn)
14) pqsr 6),10),12),13)的合取
所以推理正確。
1.18 如果他是理科學(xué)生,他必學(xué)好數(shù)學(xué)。如果他不是文科學(xué)生,他必是理科學(xué)生。他沒學(xué)好數(shù)學(xué)。所以它是文科學(xué)生。
判斷上面推理是否正確,并證明你的結(jié)論。
解:p:他是理科學(xué)生 q:他學(xué)好數(shù)學(xué) r:他是文科學(xué)生
前提:p→q ,┐r→p ,┐q
結(jié)論:r
① ┐p 前提引入
② p→q 前提引入
③ ┐p ①②拒取式
④ ┐r→p 前提引入
⑤ r ③④拒取式
1.19 給定命題公式如下:p(qr)。
求命題公式的主析取范式、主合取范式、成真賦值、成假賦值。
解: p(qr)
(( p(qq))(rr))((qr)(pp))
(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)
m7m6m5vm4m6m2
m7m6m5vm4m2
(2、4、5、6、7)
∴p(qr) (0、1、3)
既010、100、101、110、111是成真賦值,
000、001、011是成假賦值
1.20 給定命題公式如下:(pq)r。
求命題公式的主析取范式、主合取范式、成真賦值、成假賦值。
解: (pq)r
(pq)r
((pq)(rr))((pp)(qq)r)
(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)
m7m6m7m5m3m1
m7m6 m5m3m1
(1、3、5、6、7)
∴(pq)r (0、2、4)
既001、011、101、110、111是成真賦值,
000、010、100是成假賦值。
例題
例1.25 給定命題公式如下,用等值演算判斷公式類型
(1)(p∧q) →(p∨q)
解: ﹁(p∧q) ∨ (p∨q)
﹁p∨﹁q∨ p∨q
(﹁p∨p) ∨(﹁q∨q)
1∨1
1
所以為重言式
(2)(p?q) ? ((p→q)∧(q→p))
解:(p?q) ? ((p→q)∧(q→p))
(p?q) ? (?q)
((p?q)→(p?q))∧((p?q)→(p?q))
(p?q)→(p?q)
(p?q) ∨(p?q)
((p→q) ∧(q→p)) ∨((p→q) ∧(q→p))
(((p→q) ∨ (q→p)) ∨(p→q)) ∧((p→q) ∨ (q→p)) ∨(q→p))
(1∨ (q→p))∧(1∨(q→p))
1 ∧1
1
所以此式是重言式(紅色字體部分可刪去)
(3) (p→q)∧q
解: (p→q)∧q(p∨q)∧q (p∧q)∧q
p∧(q∧q) p∧00
由上使等值演算結(jié)果可知:此式為矛盾式。
(4) (pp)q
0q
(0q)(q0)
(0q)(q0)
1q
q
由此結(jié)果可得此式為:非重言式的可滿足式
(5)p(pq);
解:p(pq)
p( pq)
(p p)q
1q
1
所以該命題公式是重言式。
(6)(p∨﹁p)→((q∧﹁q)∧r)
1→(0∧r)
1→0
﹁1∨0
0
所以為矛盾式
(7)((p→q)→p)?p
解: ((p→q)→p) ?p
?((p→q)∨p) ?p
?((p∨q) ∨p) ?p
?(p∧q) ∨p?p
?p?p
?(p→p)∧(p→p) 等價(jià)等值式
?p→p 等冪律
?p∨p 蘊(yùn)涵等值式
?1
所以該式為重言式
例1.25 第(8)題
(p∧q)∨(p∧﹁q)
((p∧q)∨p)∧((p∧q)∨﹁q)
(p∨p)∧(q∨p)∧(p∨﹁q)∧(q∨﹁q)
p∧(p∨q)∧(p∨﹁q)
p∧(p∨﹁q)
p
或(p∧q)∨(p∧﹁q)
p∧(q∨﹁q)
p∧1
p
為可滿足式
(9) (p∨q∨r) ?(p∧q∧r)
?((p∨q) ∨r) ?(p∧q∧r)
?(p∨q)∧r) ?(p∧q∧r)
?(p∧q∧r) ?(p∧q∧r)
?((p∧q∧r)→(p∧q∧r))∧((p∧q∧r)→(p∧q∧r))
?(p∧q∧r)→(p∧q∧r)
?(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)
?1
所以該式為重言式
(10)(p∧q)∧r
解: 是非重言式的可滿足式,因?yàn)?00是其成假賦值,111是其成真賦值。