六年級數(shù)學上冊教案- 8 數(shù)學廣角——數(shù)與形 人教新課標 (1)

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1、 人教版 學科 年級 冊教案 教學內容 人教版小學數(shù)學六年級上冊P107 《數(shù)與形》例1 授課 教師 廈門市梧村小學 孫雯莉 教學目標 1. 學生經(jīng)歷觀察、操作、抽象、歸納等自主探究活動，幫助學生直觀感受“數(shù)”與“形”之間的關系，并能利用“形”的直觀解決一些有關抽象的“數(shù)”的問題，利用“數(shù)”的規(guī)律清晰解決圖形的問題。 2. 學生能在解決問題的過程中，體會、表達和掌握數(shù)形結合、合情推理的數(shù)學思想，進一步積累數(shù)形結合和合情推理解決問題的活動經(jīng)

2、驗，從而提高解決實際問題的能力。 3. 培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想意識，感受數(shù)學的魅力體驗思想方法的價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。 重點 引導學生理解圖形和數(shù)的對應關系，在探索規(guī)律的過程中體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。 難點 理解“從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個數(shù)的平方”的道理。 教材分析 本課是人教版小學數(shù)學六年級上冊《數(shù)學廣角》的例1。數(shù)形結合是一種非常重要的數(shù)學思想，把數(shù)與形結合起來解決問題，可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。本課是使學生通過數(shù)與形的對照，利用圖形直觀形象的特點表示出數(shù)的規(guī)律，全課突出探索規(guī)律（抽象建模）、應用規(guī)律（運

3、用模型）的編排意圖。 學情分析 本節(jié)課是六年級上冊數(shù)學廣角的內容，但此次教學用的是五年級學生，五年級學生思維的抽象概括程度與六年級孩子比更是遠遠不夠，仍然經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解?？梢哉f，從孩子數(shù)學學習開始，數(shù)與形結合的思想就一直伴隨在數(shù)學教與學的過程中，并已經(jīng)積累了一定的活動經(jīng)驗，但以前的數(shù)形結合思想是深藏不露的，本節(jié)課的學習就是要讓數(shù)形結合思想從幕后走向臺前，成為教學的對象與核心。 教學策略 數(shù)形結合、化繁為簡、模型思想 教學資源 小正方形若干，答題紙 教學 媒體 多媒體課件 教學過程設計 教學 環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 設計意圖 創(chuàng)

4、設情境 一、競賽激趣，故事引入 1.談話：同學們， 老師有一道題考考你們1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=你會很快算出嗎？你是怎么算的？ 2. 教師說古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯海灘上擺石子發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律的故事。 3. 觀察算式中加數(shù)的特點。 4.猜數(shù)學家是怎么擺石子的？猜數(shù)學家把這些小石子擺成什么圖形？ 師：這么多數(shù)相加,你猜猜看數(shù)學家是怎么擺小石子的？ 板書： 1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 師：那么你們再猜猜科學家會把這些小石子擺成什么形狀才能發(fā)現(xiàn)這種特殊的計算方法呢？ 學生算題。

5、 預設： 湊十法 預設： 1. 都是奇數(shù) 2. 每兩個數(shù)都相差2 3. 都是連續(xù)奇數(shù) 預設：那也就是說先擺1個小石子，然后在1個小石子的基礎上再擺3個，總共擺4個；接著…… 預設：三角形、正方形、長方形 通過讓學生快速算題，使學生在解決問題的過程中體驗到很難快速算出，從而激發(fā)學生的好奇心和求知欲；以問題為驅動，引發(fā)學生積極思考、動手探究、合作交流。 通過故事激發(fā)學生探索欲望。 通過這一系列活動，滲透這列數(shù)的特點和所拼擺的圖形的形狀對于研究特殊的計算方法是很有幫助的。

6、 第一環(huán)節(jié)：以形助數(shù)，建立模型 1. 初擺圖形 （1）咱們手上沒有石子，怎么辦？ （2）用正方形拼擺圖形。 師：用正方形來代替小石子好嗎？接下來就請同學們試著擺一擺，邊擺邊觀察、邊思考，看看從你擺的圖形當中是否能發(fā)現(xiàn)這種特殊的計算方法是什么。 （3）反饋：你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ A.展示學生擺的圖形。 B.觀察擺成正方形的圖，集中觀察1+3=4，這個4還可以怎么算？ 師：怎么想的？ 師：是的，擺成的這個正方形可以看做每行2個，有兩行，這個2在這個算式中還可表示有（2個加數(shù)）。 2.再擺圖形 師：1+3這兩個加數(shù)相加能擺出這樣特殊的正方形，得出2×2，那么1+3+5

7、呢，1+3+5+7呢能不能也擺出這樣特殊的正方形，也寫成幾乘幾呢？（稍加停頓，讓學生思考）請剛才沒有擺出正方形的同學也重新擺一擺，并說說你的發(fā)現(xiàn)。 反饋。 師：其他小組也有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？再請一組同學上來邊擺邊說。 預設：用別的東西代替 學生擺圖形 生匯報 預設：展示長方形、正方形、三角形的圖形 預設：2*2 預設：擺成的大正方形當中每行2個，有2行，所以可以用2*2表示。 生擺圖形 預設：1+3+5能擺成正方形，每行3個，有3行，結果能用3×3表示；1+3+5+7

8、也能擺成正方形，每行4個，有4行，結果可用4×4表示。 滲透符號化思想 讓學生試著 第二環(huán)節(jié)：尋找規(guī)律，抽象建模 1.引導觀察，初建模型 師：1+3=4這兩個加數(shù)相加能寫成2×2,簡寫為2的平方，1+3+5這3個加數(shù)相加能寫成3×3，簡寫為3的平方，1+3+5+7能寫成4×4，簡寫為4的平方，那么如果是1+3+5+7+9你能很快算出來嗎？你怎么想的？（結合課件演示）還有不同的想法嗎？你有沒有什么發(fā)現(xiàn)？ 師：所以你認為這類題的解法是？ 2.不斷完善，建立模型 師：這真是一個了不起的發(fā)現(xiàn)。 誒，孫老師怎么寫了個問號呢？

9、難道這句話有什么問題？ 3.小結規(guī)律 預設：可以寫成5的平方。 （1）因為這個算式能擺成5行，每行5個。 （2）因為2個數(shù)相加是2的平方、3個數(shù)相加是3的平方…… 預設：幾個數(shù)相加結果就是幾的平方。 預設：不完整。還必須是從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加。 利用數(shù)形結合，讓學生有理有據(jù)的闡述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，抽象出數(shù)學模型。 讓學生在不斷的辨析中明確是從1開始連續(xù)奇數(shù)相加結果就是幾的平方。 第三環(huán)節(jié)：運用模型，解決問題 1. 計算大數(shù)據(jù)題目。（那么剛開始這道題你能怎樣很快算出？） 1+3+5+7+9+11+1

10、3+15+17+19+21 你怎么想的？ 2. 課堂練習 （1） =92 （2）1+3+5+7+5+3+1= （3）3+5+7+9+11+13+15= 3.小結：現(xiàn)在不但是從1開始連續(xù)幾個奇數(shù)相加同學們能算得很快，有些變化的題，同學們也能靈活的計算。說明咱們找到的方法巧妙確實巧妙！ 咱們剛才是通過哪些途徑方法找到規(guī)律的？ 是的，很多時候一些數(shù)或者算式要發(fā)現(xiàn)其規(guī)律并不那么容易，但我們可以利用拼擺圖形，借助圖形的直觀來幫助我們發(fā)現(xiàn)或理解這些隱藏的規(guī)律。這是為什么呢？（因為圖形比較直觀）所以我們經(jīng)常借助圖形來探索規(guī)律。這就是今天我們學習的“數(shù)與形”

11、（板書：數(shù)與形） 學生獨立完成，并交流反饋。 生列式 預設：找規(guī)律、擺圖形 運用模型，解決大數(shù)據(jù)問題。 通過小結引導學生明白數(shù)學的學習經(jīng)常要通過圖形的直觀來幫助理解和解決問題。 第四環(huán)節(jié)：運用方法，課外延伸 談話：數(shù)的計算可以借助圖形來思考，那么圖形中會不會也蘊藏著數(shù)的規(guī)律呢？（課件出示108頁做一做第2題。） 留給同學們回家思考，下節(jié)課交流。 學生在剛才學習的基礎上，學會自己發(fā)現(xiàn)模型，建立模型，運用模型。 總結回顧 最后老師帶來了華羅庚爺爺?shù)囊皇自姡簲?shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。（課件演示） 師：是的，數(shù)與形的結合是多么的奇妙，未來還有許多的知識等待著我們去探索。 5