2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)專題測試

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1、2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)專題測試 (一)典型例題講解: 高考資源網(wǎng) 例1不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值 命題意圖 本題主要考查兩角和、二倍角公式及降冪求值的方法,對計算能力的要求較高 知識依托 熟知三角公式并能靈活應(yīng)用 錯解分析 公式不熟,計算易出錯 技巧與方法 解法一利用三角公式進行等價變形;解法二轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,使解法更簡單更精妙,需認真體會 解法一 sin220°+cos280°+sin220°cos80° = (1-cos40°)+ (1+cos160°)+ sin20°cos80° =1

2、-cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°) =1-cos40°+ (cos120°cos40°-sin120°sin40°) +sin20°(cos60°cos20°-sin60°sin20°) =1-cos40°-cos40°-sin40°+sin40°-sin220° =1-cos40°-(1-cos40°)= 解法二 設(shè)x=sin220°+cos280°+sin20°cos80° y=cos220°+sin280°-cos20°sin80°,則 x+y=1+1-sin60°=, x-y=-cos40°+cos160°+sin100° =-2

3、sin100°sin60°+sin100°=0 ∴x=y=, 即x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°= 例2、已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+)-sin2x+sinxcosx (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x的值; (3)若當x∈[,]時,f(x)的反函數(shù)為f-1(x),求f--1(1)的值 命題意圖 本題主要考查三角公式、周期、最值、反函數(shù)等知識,還考查計算變形能力,綜合運用知識的能力 知識依托 熟知三角函數(shù)公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)等知識 錯解分析 在求f--1(1

4、)的值時易走彎路 技巧與方法 等價轉(zhuǎn)化,逆向思維 解 (1)f(x)=2cosxsin(x+)-sin2x+sinxcosx =2cosx(sinxcos+cosxsin)-sin2x+sinxcosx =2sinxcosx+cos2x=2sin(2x+) ∴f(x)的最小正周期T=π (2)當2x+=2kπ-,即x=kπ- (k∈Z)時,f(x)取得最小值-2 (3)令2sin(2x+)=1,又x∈[], ∴2x+∈[,],∴2x+=, 則x=,故f--1(1)= 例3、如下圖,某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

5、+b (1)求這段時間的最大溫差 (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式 命題意圖 本題以應(yīng)用題的形式考查備考中的熱點題型,要求考生把所學(xué)的三角函數(shù)知識與實際問題結(jié)合起來分析、思考,充分體現(xiàn)了“以能力立意”的命題原則 知識依托 依據(jù)圖象正確寫出解析式 錯解分析 不易準確判斷所給圖象所屬的三角函數(shù)式的各個特定系數(shù)和字母 技巧與方法 數(shù)形結(jié)合的思想,以及運用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式 解 (1)由圖示,這段時間的最大溫差是30-10=20(℃); (2)圖中從6時到14時的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的半個周期的圖象 ∴=14-6,解

6、得ω=, 由圖示A=(30-10)=10,b=(30+10)=20,這時y=10sin(x+φ)+20,將x=6,y=10代入上式可取φ=π 綜上所求的解析式為y=10sin(x+π)+20,x∈[6,14] 例4、已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B,設(shè)x=cos,f(x)=cosB() (1)試求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域; (2)判斷其單調(diào)性,并加以證明; (3)求這個函數(shù)的值域 命題意圖 本題主要考查考生運用三角知識解決綜合問題的能力,并且考查考生對基礎(chǔ)知識的靈活運用的程度和考生的運算能力 知識依托 主要依據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)公式和性質(zhì)

7、以及函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)去解決問題 錯解分析 考生對三角函數(shù)中有關(guān)公式的靈活運用是難點,并且不易想到運用函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的值域問題 技巧與方法 本題的關(guān)鍵是運用三角函數(shù)的有關(guān)公式求出f(x)的解析式,公式主要是和差化積和積化和差公式 在求定義域時要注意||的范圍 解 (1)∵A+C=2B,∴B=60°,A+C=120° ∵0°≤||<60°,∴x=cos∈(,1 又4x2-3≠0,∴x≠,∴定義域為(,)∪(,1] (2)設(shè)x1<x2, ∴f(x2)-f(x1)==, 若x1,x2∈(),則4x12-3<0,4x22-3<0,4x1x2+3>0,x1-

8、x2<0,∴f(x2)-f(x1)<0 即f(x2)<f(x1),若x1,x2∈(,1],則4x12-3>0 4x22-3>0,4x1x2+3>0,x1-x2<0,∴f(x2)-f(x1)<0 即f(x2)<f(x1),∴f(x)在(,)和(,1上都是減函數(shù) (3)由(2)知,f(x)<f()=-或f(x)≥f(1)=2 故f(x)的值域為(-∞,-)∪[2,+∞ (二)鞏固練習(xí) 一. 選擇題 1.               ( ) A. 2 B. C. 4

9、 D. 2. 已知 ( ) A. B. C. D.    3. 已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,則sin2α的值為 A. B. C. D. 4. 已知、是關(guān)于方程的兩實根,且.則的值為. A.1 B. C. D.2 5. 設(shè)且 則的范圍是 A. B. C. D. 6、為了得到函數(shù)的圖象,只需把函

10、數(shù)的圖象( ) A、向左平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移 7、函數(shù)的圖象一個對稱中心的坐標是 ( ) A、 B、 C、 D、 8、函數(shù)的部分 圖象如圖所示,則函數(shù)表達式為( ) (A) (B) (C) (D) 9、把函數(shù)的圖象向右平移個單位,設(shè)所得圖象的解析式為,則當是偶函數(shù)時,的值可以是( ) A、 B、 C、 D、 10、的三內(nèi)角的對邊邊長分別為,若,則( ) ?。ǎ粒   。ǎ拢  。ǎ茫  。ǎ模? 11、在△ABC中,角A、B

11、、C的對邊分別為a、b、c,若a2+c2-b2=ac,則角B的值為( ) A. B. C.或 D.或 12、給出四個命題 (1)若sin2A=sin2B,則△ABC為等腰三角形;(2)若sinA=cosB,則△ABC為直角三角形;(3)若sin2A+sin2B+sin2C<2,則△ABC為鈍角三角形; (4)若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,則△ABC為正三角形 以上正確命題的個數(shù)是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題: 13. 若 則

12、 . 14. 已知、均為銳角, 且 則 . 15、函數(shù)的最小正周期是_________ 16、設(shè)ω>0,若函數(shù)f(x)=2sinωx在[-,]上單調(diào)遞增,則ω的取值范圍是_________ 17、在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,已知 則A= 18、在△ABC中,A為最小角,C為最大角,已知cos(2A+C)=-,sinB=,則cos2(B+C)=__________ 三、解答題: 19. 已知為第二象限的角, , 為第一象限的角, , 求的值.

13、 20. 已知向量=(cosα,sinα),求=(cosβ,sinβ), ||=. (I)求cos(αβ)的值; (II)若,且sinβ=,求sinα的值. 21 設(shè)函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間; (Ⅱ)當時,的最大值為2,求的值,并求出的對稱軸方程. 22、已知函數(shù),. (I)求的最大值和最小值; (II)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 23、在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊, (1)求角A的度數(shù); (2)若a=,b+c=3,求b和c的值

14、 24 如右圖,在半徑為R的圓桌的正中央上空掛一盞電燈,桌子邊緣一點處的照度和燈光射到桌子邊緣的光線與桌面的夾角θ的正弦成正比,角和這一點到光源的距離 r的平方成反比,即I=k·,其中 k是一個和燈光強度有關(guān)的常數(shù),那么怎樣選擇電燈懸掛的高度h,才能使桌子邊緣處最亮? 答案: 一. 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B A B B A B B A B 二. 填空題 13. ; 14. 1;

15、15. 16、. 17. 18. . 三. 解答題 19. 解:是第二象限角,, 是第一象限角, 20.解:(1)∵||=,∴22·+2=, 又=(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ), ∴2=2=1, ·=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(αβ). ∴cos(αβ)=. (2)∵,∴0<α-β<π,由(1)得cos(αβ)=, ∴sin(αβ)=. 又sinβ=,∴cosβ= . ∴sinα=sin[(αβ)+β]=sin(αβ)cosβ+cos(αβ)sinβ =× 21、解:(1) 則的最小正周期, 且當時單調(diào)遞增. 即為的單調(diào)遞增區(qū)間 (2)當時,當,即時. 所以. 為的對稱軸 22、解:(Ⅰ) .又, 即, . (Ⅱ),, 且,,即的取值范圍是. 23、解: 24、解 R=rcosθ,由此得 , 高考資源網(wǎng)

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