2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)專題測(cè)試

2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)專題測(cè)試 （一）典型例題講解: 高考資源網(wǎng) 例1不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值 命題意圖 本題主要考查兩角和、二倍角公式及降冪求值的方法，對(duì)計(jì)算能力的要求較高 知識(shí)依托 熟知三角公式并能靈活應(yīng)用 錯(cuò)解分析 公式不熟，計(jì)算易出錯(cuò) 技巧與方法 解法一利用三角公式進(jìn)行等價(jià)變形；解法二轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，使解法更簡(jiǎn)單更精妙，需認(rèn)真體會(huì) 解法一 sin220°+cos280°+sin220°cos80° = (1－cos40°)+ (1+cos160°)+ sin20°cos80° =1－cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°) =1－cos40°+ (cos120°cos40°－sin120°sin40°) +sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°) =1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220° =1－cos40°－(1－cos40°)= 解法二 設(shè)x=sin220°+cos280°+sin20°cos80° y=cos220°+sin280°－cos20°sin80°，則 x+y=1+1－sin60°=， x－y=－cos40°+cos160°+sin100° =－2sin100°sin60°+sin100°=0 ∴x=y=， 即x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°= 例2、已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x的值； (3)若當(dāng)x∈［，］時(shí)，f(x)的反函數(shù)為f－1(x)，求f-－1(1)的值 命題意圖 本題主要考查三角公式、周期、最值、反函數(shù)等知識(shí)，還考查計(jì)算變形能力，綜合運(yùn)用知識(shí)的能力 知識(shí)依托 熟知三角函數(shù)公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)等知識(shí) 錯(cuò)解分析 在求f-－1(1)的值時(shí)易走彎路 技巧與方法 等價(jià)轉(zhuǎn)化，逆向思維 解 (1)f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx =2cosx(sinxcos+cosxsin)－sin2x+sinxcosx =2sinxcosx+cos2x=2sin(2x+) ∴f(x)的最小正周期T=π (2)當(dāng)2x+=2kπ－，即x=kπ－ (k∈Z)時(shí)，f(x)取得最小值－2 (3)令2sin(2x+)=1，又x∈［］, ∴2x+∈［,］,∴2x+=， 則x=，故f-－1(1)= 例3、如下圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b (1)求這段時(shí)間的最大溫差 (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式 命題意圖 本題以應(yīng)用題的形式考查備考中的熱點(diǎn)題型，要求考生把所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)與實(shí)際問題結(jié)合起來分析、思考，充分體現(xiàn)了“以能力立意”的命題原則 知識(shí)依托 依據(jù)圖象正確寫出解析式 錯(cuò)解分析 不易準(zhǔn)確判斷所給圖象所屬的三角函數(shù)式的各個(gè)特定系數(shù)和字母 技巧與方法 數(shù)形結(jié)合的思想，以及運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式 解 (1)由圖示，這段時(shí)間的最大溫差是30－10=20(℃)； (2)圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的半個(gè)周期的圖象 ∴=14－6,解得ω=, 由圖示A=(30－10)=10，b=(30+10)=20，這時(shí)y=10sin(x+φ)+20,將x=6,y=10代入上式可取φ=π 綜上所求的解析式為y=10sin(x+π)+20,x∈［6,14］ 例4、已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B，設(shè)x=cos，f(x)=cosB() (1)試求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域； (2)判斷其單調(diào)性，并加以證明； (3)求這個(gè)函數(shù)的值域 命題意圖 本題主要考查考生運(yùn)用三角知識(shí)解決綜合問題的能力，并且考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用的程度和考生的運(yùn)算能力 知識(shí)依托 主要依據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)公式和性質(zhì)以及函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)去解決問題 錯(cuò)解分析 考生對(duì)三角函數(shù)中有關(guān)公式的靈活運(yùn)用是難點(diǎn)，并且不易想到運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的值域問題 技巧與方法 本題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)公式求出f(x)的解析式，公式主要是和差化積和積化和差公式 在求定義域時(shí)要注意||的范圍 解 (1)∵A+C=2B，∴B=60°，A+C=120° ∵0°≤||＜60°，∴x=cos∈(，1 又4x2－3≠0，∴x≠，∴定義域?yàn)?，)∪(，1］ (2)設(shè)x1＜x2， ∴f(x2)－f(x1)==， 若x1，x2∈()，則4x12－3＜0，4x22－3＜0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0 即f(x2)＜f(x1)，若x1，x2∈(，1］，則4x12－3＞0 4x22－3＞0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0 即f(x2)＜f(x1)，∴f(x)在(,)和(，1上都是減函數(shù) (3)由(2)知，f(x)＜f()=－或f(x)≥f(1)=2 故f(x)的值域?yàn)?－∞，－)∪［2，+∞ （二）鞏固練習(xí) 一. 選擇題 1. 　　　　　　　　　　　　　 ( ) A. 2 B. C. 4 D. 2. 已知 ( ) A. B. C. D. 　　 3. 已知＜β＜α＜,cos(α－β)=,sin(α+β)=－,則sin2α的值為 A． B． C． D． 4. 已知、是關(guān)于方程的兩實(shí)根，且.則的值為. A．1 B． C． D．2 5. 設(shè)且 則的范圍是 A. B. C. D. 6、為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（ ） A、向左平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移 7、函數(shù)的圖象一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是 （ ） A、 B、 C、 D、 8、函數(shù)的部分 圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（ ） （A） （B） （C） （D） 9、把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，設(shè)所得圖象的解析式為，則當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，的值可以是（ ） A、 B、 C、 D、 10、的三內(nèi)角的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為，若，則( ) ?。ǎ粒　　　。ǎ拢　　。ǎ茫　　。ǎ模? 11、在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+c2-b2=ac,則角B的值為（ ） A. B. C.或 D.或 12、給出四個(gè)命題 (1)若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；(2)若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC為鈍角三角形； (4)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，則△ABC為正三角形 以上正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題： 13. 若 則 . 14. 已知、均為銳角, 且 則 . 15、函數(shù)的最小正周期是_________ 16、設(shè)ω＞0，若函數(shù)f(x)=2sinωx在［－，］上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是_________ 17、在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知 則A＝ 18、在△ABC中，A為最小角，C為最大角，已知cos(2A+C)=－，sinB=，則cos2(B+C)=__________ 三、解答題： 19. 已知為第二象限的角, , 為第一象限的角, , 求的值. 20. 已知向量=(cosα,sinα)，求=(cosβ,sinβ)， ||=. （I）求cos(αβ)的值； （II）若,且sinβ=,求sinα的值. 21 設(shè)函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最大值為2，求的值，并求出的對(duì)稱軸方程． 22、已知函數(shù)，． （I）求的最大值和最小值； （II）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 23、在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊， (1)求角A的度數(shù)； (2)若a=，b+c=3，求b和c的值 24 如右圖，在半徑為R的圓桌的正中央上空掛一盞電燈，桌子邊緣一點(diǎn)處的照度和燈光射到桌子邊緣的光線與桌面的夾角θ的正弦成正比，角和這一點(diǎn)到光源的距離 r的平方成反比，即I=k·，其中 k是一個(gè)和燈光強(qiáng)度有關(guān)的常數(shù)，那么怎樣選擇電燈懸掛的高度h，才能使桌子邊緣處最亮？ 答案： 一. 選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B A B B A B B A B 二. 填空題 13. ； 14. 1； 15. 16、. 17. 18. . 三. 解答題 19. 解：是第二象限角，， 是第一象限角， 20.解：（1）∵||=,∴22·+2=， 又=(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ), ∴2=2=1, ·=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(αβ). ∴cos(αβ)=. （2）∵,∴0<α-β<π,由（1）得cos(αβ)=, ∴sin(αβ)=. 又sinβ=,∴cosβ= . ∴sinα=sin［(αβ)+β］=sin(αβ)cosβ+cos(αβ)sinβ =× 21、解：（1） 則的最小正周期， 且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增． 即為的單調(diào)遞增區(qū)間 （2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)． 所以． 為的對(duì)稱軸 22、解：（Ⅰ） ．又， 即， ． （Ⅱ），， 且，，即的取值范圍是． 23、解： 24、解 R=rcosθ，由此得 ， 高考資源網(wǎng)